8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1514 из 6 в 7 класс 2017 год вариант 15

Сложность:
Дата экзамена: 2017
Печать
youit.school ©

Лицей 1514


2017 год


Вариант 15



  1. Вычислить $$ \left(0,014 \cdot 1 \frac{2}{3}-0,286:(-0,6)\right):(-0,025) $$
  2. Сравните значения выражений $$ \left(\left(-1 \frac{1}{8}\right)^{2}-2 \frac{1}{16}\right) \cdot \frac{8}{17} \text { и }-\frac{2,25 \cdot 1 \frac{7}{8}}{3,75 \cdot 3 \frac{3}{4}} $$
  3. Решите уравнение
    1. $4 \cdot(0,7 x-4)=3 \cdot(-0,2 x+6)$
    2. $\frac{5}{4}(x-2)=\frac{9 x+8}{8}-3$
    3. *$\mathrm{X} \cdot|\mathrm{x}|=-4 \mathrm{x}$
  4. Найдите значение выражения $$ \frac{2}{9}(2,7 a-4,5 b)-1 \frac{1}{6}\left(2,4 a+1 \frac{1}{35} b\right), \text { если } a+b=-1 $$
  5. Решите задачи
    1. Печатая со скоростью 180 знаков в минуту, машинистка набирает рукопись за 7 часов. Сколько знаков в минуту должна печатать машинистка, чтобы набрать эту рукопись за 5 часов?
    2. За первый час автомобилист проехал 50 километров и рассчитал, что если он будет ехать с той же скоростью, то опоздает в город на полчаса. Он увеличил скорость на $20 \%$ и прибыл в город вовремя. Какой путь проехал автомобилист и сколько он был в пути?
    3. * В кружке, где занимается Оля, менее $5 \%$ участников - девочки. Какое наименьшее чнсло мальчиков может быть в таком кружке?
  6. * Даны точки $\mathrm{A}(-\mathrm{a} ; \mathrm{b}) \mathrm{B}(\mathrm{a} ;-\mathrm{b}) \mathrm{C}(3 \mathrm{a} ; \mathrm{b})$, где а и ь отличны от нуля. Найдите координаты точек пересечения сторон треугольника $ABC$ с осями координат.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислить:
    $\left(0,014 \cdot 1 \frac{2}{3}-0,286:(-0,6)\right):(-0,025)$
    Решение:
    Переведем смешанное число в дробь: $1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$
    Выполним действия по порядку:
    $0,014 \cdot \frac{5}{3} = \frac{14}{1000} \cdot \frac{5}{3} = \frac{7}{300} \approx 0,0233$
    $0,286 : (-0,6) = -0,4766$
    Сумма в скобках: $0,0233 - (-0,4766) = 0,5$
    Итоговое деление: $0,5 : (-0,025) = -20$
    Ответ: $-20$.

  2. Сравните значения выражений:
    $\left(\left(-1 \frac{1}{8}\right)^{2}-2 \frac{1}{16}\right) \cdot \frac{8}{17} \text{ и }-\frac{2,25 \cdot 1 \frac{7}{8}}{3,75 \cdot 3 \frac{3}{4}}$
    Решение:
    Левый пример:
    $-1 \frac{1}{8} = -\frac{9}{8}$; квадрат: $\left(-\frac{9}{8}\right)^2 = \frac{81}{64}$
    $\frac{81}{64} - 2 \frac{1}{16} = \frac{81}{64} - \frac{33}{16} = \frac{81 - 132}{64} = -\frac{51}{64}$
    Умножение: $-\frac{51}{64} \cdot \frac{8}{17} = -\frac{3}{8} = -0,375$
    Правый пример:
    $2,25 = \frac{9}{4}$; $1 \frac{7}{8} = \frac{15}{8}$; $3,75 = \frac{15}{4}$; $3 \frac{3}{4} = \frac{15}{4}$
    $\frac{\frac{9}{4} \cdot \frac{15}{8}}{\frac{15}{4} \cdot \frac{15}{4}} = \frac{135}{32} \cdot \frac{16}{225} = \frac{3}{10} = 0,3$
    Сравнение: $-0,375 < -0,3$
    Ответ: $-0,375 < -0,3$.

  3. Решите уравнение:
    1. $4 \cdot(0,7 x-4)=3 \cdot(-0,2 x+6)$
      Решение:
      $2,8x - 16 = -0,6x + 18$
      $2,8x + 0,6x = 18 + 16$
      $3,4x = 34 \Rightarrow x = 10$
      Ответ: $10$.

    2. $\frac{5}{4}(x-2)=\frac{9 x+8}{8}-3$
      Решение:
      Умножим обе части на 8:
      $10(x - 2) = 9x + 8 - 24$
      $10x - 20 = 9x - 16$
      $x = 4$
      Ответ: $4$.

    3. $x \cdot|x| = -4x$
      Решение:
      Рассмотрим два случая:
      1) $x \geq 0$: $x^2 = -4x \Rightarrow x(x + 4) = 0 \Rightarrow x = 0$
      2) $x < 0$: $-x^2 = -4x \Rightarrow x^2 - 4x = 0 \Rightarrow x(x - 4) = 0 \Rightarrow x = 0$ (не подходит)
      Ответ: $0$.


  4. Найдите значение выражения:
    $\frac{2}{9}(2,7 a-4,5 b)-1 \frac{1}{6}\left(2,4 a+1 \frac{1}{35} b\right), \text{ если } a+b=-1$
    Решение:
    Упростим коэффициенты:
    $\frac{2}{9}(2,7a - 4,5b) = 0,6a - 1b$
    $1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$; $1 \frac{1}{35} = \frac{36}{35}$
    $\frac{7}{6}(2,4a + \frac{36}{35}b) = 2,8a + 1,2b$
    Итоговое выражение: $(0,6a - b) - (2,8a + 1,2b) = -2,2a - 2,2b = -2,2(a + b) = 2,2$
    Ответ: $2,2$.

  5. Решите задачи:
    1. Печатая со скоростью 180 знаков в минуту, машинистка набирает рукопись за 7 часов. Сколько знаков в минуту должна печатать машинистка, чтобы набрать эту рукопись за 5 часов?
      Решение:
      Объем работы: $180 \cdot 7 \cdot 60 = 75600$ знаков
      Новая скорость: $\frac{75600}{5 \cdot 60} = 252$ знака/мин
      Ответ: $252$.

    2. За первый час автомобилист проехал 50 километров и рассчитал, что если он будет ехать с той же скоростью, то опоздает на полчаса. Он увеличил скорость на $20\%$ и прибыл вовремя. Какой путь проехал автомобилист и сколько он был в пути?
      Решение:
      Пусть $S$ — весь путь. При скорости 50 км/ч время: $1 + \frac{S - 50}{50} = T + 0,5$
      Новая скорость: $60$ км/ч. Время: $1 + \frac{S - 50}{60} = T$
      Вычитаем уравнения: $\frac{S - 50}{50} - \frac{S - 50}{60} = 0,5$
      $(S - 50)(\frac{1}{50} - \frac{1}{60}) = 0,5 \Rightarrow S - 50 = 150 \Rightarrow S = 200$ км
      Время в пути: $1 + \frac{150}{60} = 3,5$ часа
      Ответ: $200$ км, $3,5$ часа.

    3. Какое наименьшее число мальчиков может быть в кружке, где менее $5\%$ участников — девочки?
      Решение:
      Пусть $n$ — общее число участников, $d 20$. Наименьшее $n=21$, мальчиков $20$.
      Ответ: $19$ мальчиков (при $n=20$, $d=1$ — $5\%$, что не удовлетворяет условию).


  6. Найдите координаты точек пересечения сторон треугольника $ABC$ с осями координат, где $A(-a; b)$, $B(a; -b)$, $C(3a; b)$.
    Решение:
    Уравнение стороны $AB$:
    $\frac{y - b}{-b - b} = \frac{x + a}{a + a} \Rightarrow y = -\frac{b}{a}x$
    Пересечение с осями: $(0; 0)$
    Уравнение стороны $BC$:
    $\frac{y + b}{b + b} = \frac{x - a}{3a - a} \Rightarrow y = \frac{b}{a}x - 2b$
    Пересечение с осью $OY$: $x=0 \Rightarrow y = -2b$ → $(0; -2b)$
    Уравнение стороны $AC$:
    $\frac{y - b}{b - b} = \frac{x + a}{3a + a} \Rightarrow y = b$
    Пересечение с осью $OX$: $y=0$ → нет пересечения (параллельна оси)
    Ответ: $(0; 0)$, $(0; -2b)$.
Материалы школы Юайти