Лицей №1514 из 6 в 7 класс 2012 год вариант 1
Печать
youit.school ©
ГИМНАЗИЯ №1514
2012 год
Вариант 1
- Найдите значения выражений (там, где возможно, воспользуйтесь свойствами арифметических операций):
- а) $\left( 4 - 2{,}26 \right) \div \left( \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{5} \right) + \dfrac{1}{5}$
- б) $\left( \dfrac{13}{7} + \dfrac{8}{15} \cdot 0{,}25 - \dfrac{1}{30} \right) - \left( 3 - \dfrac{3}{4} \right)$
- в) $\dfrac{3}{2} \div \left( 1 + \dfrac{6}{11} \right) + \dfrac{8}{15} - \dfrac{7}{12} \cdot \dfrac{1}{8}$
- Решите уравнение:
- а) \(4(0{,}2x - 7) - 5(0{,}3x + 6) = 5\)
- б) $\dfrac{2{,}3x - 11{,}2}{0{,}7} - \dfrac{1{,}7x - 9{,}4}{-2{,}1}$
- в) $\left| x - 2 \dfrac{3}{5} \right| = 5{,}08$
- Упростите выражение и найдите его значение:
\[
A = \dfrac{3}{7}(0{,}56 - 4{,}9y) - \dfrac{6}{13}(0{,}52 - 3{,}9y)
\]
при \(y = \dfrac{8}{27}\)
- Решите задачи:
- а) Две бригады лесорубов вместе заготовили в январе 900 м\(^3\) древесины. В феврале первая бригада заготовила на 15% больше, а вторая — на 12% древесины больше, чем в январе. Известно, что в феврале они вместе заготовили 1020 м\(^3\) древесины. Сколько кубических метров древесины заготовила каждая из бригад в январе?
- б) Купили всего 25 кг бананов двух сортов по цене 45 р. и 30 р. за килограмм. Средняя цена купленных бананов составила 36 р. за килограмм. Сколько килограммов бананов каждого сорта купили?
- а) Две бригады лесорубов вместе заготовили в январе 900 м\(^3\) древесины. В феврале первая бригада заготовила на 15% больше, а вторая — на 12% древесины больше, чем в январе. Известно, что в феврале они вместе заготовили 1020 м\(^3\) древесины. Сколько кубических метров древесины заготовила каждая из бригад в январе?
- *Определите знаки чисел \(a\), \(b\) и \(c\), если: \[ ab > 0, \quad bc < 0, \quad ac < 0 \] и \(c\) — наименьшее из этих чисел.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
-
- \[
\left( 4 - 2{,}26 \right) \div \left( \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{5} \right) + \dfrac{1}{5}
\]
Решение:
\[
4 - 2{,}26 = 1{,}74
\]
\[
\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{10}{15} + \dfrac{3}{15} = \dfrac{13}{15}
\]
\[
1{,}74 \div \dfrac{13}{15} = 1{,}74 \cdot \dfrac{15}{13} = \dfrac{174}{100} \cdot \dfrac{15}{13} = \dfrac{2610}{1300} = 2{,}0077
\]
\[
2{,}0077 + 0{,}2 = 2{,}2077
\]
Ответ: \(2{,}21\).
- \[
\left( \dfrac{13}{7} + \dfrac{8}{15} \cdot 0{,}25 - \dfrac{1}{30} \right) - \left( 3 - \dfrac{3}{4} \right)
\]
Решение:
\[
\dfrac{8}{15} \cdot 0{,}25 = \dfrac{8}{15} \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{15}
\]
\[
\dfrac{13}{7} + \dfrac{2}{15} - \dfrac{1}{30} = \dfrac{390}{210} + \dfrac{28}{210} - \dfrac{7}{210} = \dfrac{411}{210} = \dfrac{137}{70}
\]
\[
3 - \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{4}
\]
\[
\dfrac{137}{70} - \dfrac{9}{4} = \dfrac{274}{140} - \dfrac{315}{140} = -\dfrac{41}{140}
\]
Ответ: \(-\dfrac{41}{140}\).
- \[ \dfrac{3}{2} \div \left( 1 + \dfrac{6}{11} \right) + \dfrac{8}{15} - \dfrac{7}{12} \cdot \dfrac{1}{8} \] Решение: \[ 1 + \dfrac{6}{11} = \dfrac{17}{11} \] \[ \dfrac{3}{2} \div \dfrac{17}{11} = \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{11}{17} = \dfrac{33}{34} \] \[ \dfrac{7}{12} \cdot \dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{96} \] \[ \dfrac{33}{34} + \dfrac{8}{15} - \dfrac{7}{96} \approx 0{,}9706 + 0{,}5333 - 0{,}0729 \approx 1{,}431 \] Ответ: \(1{,}431\).
- \[
\left( 4 - 2{,}26 \right) \div \left( \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{5} \right) + \dfrac{1}{5}
\]
Решение:
\[
4 - 2{,}26 = 1{,}74
\]
\[
\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{10}{15} + \dfrac{3}{15} = \dfrac{13}{15}
\]
\[
1{,}74 \div \dfrac{13}{15} = 1{,}74 \cdot \dfrac{15}{13} = \dfrac{174}{100} \cdot \dfrac{15}{13} = \dfrac{2610}{1300} = 2{,}0077
\]
\[
2{,}0077 + 0{,}2 = 2{,}2077
\]
Ответ: \(2{,}21\).
-
- \(4(0{,}2x - 7) - 5(0{,}3x + 6) = 5\)
Решение:
\[
0{,}8x - 28 - 1{,}5x - 30 = 5
\]
\[
-0{,}7x - 58 = 5
\]
\[
-0{,}7x = 63 \quad \Rightarrow \quad x = -90
\]
Ответ: \(-90\).
- Уравнение содержит опечатку в условии и не может быть решено без дополнительной информации.
- \[ \left| x - 2 \dfrac{3}{5} \right| = 5{,}08 \] Решение: \[ x - 2{,}6 = 5{,}08 \quad \Rightarrow \quad x = 7{,}68 \] \[ x - 2{,}6 = -5{,}08 \quad \Rightarrow \quad x = -2{,}48 \] Ответ: \(7{,}68\) и \(-2{,}48\).
- \(4(0{,}2x - 7) - 5(0{,}3x + 6) = 5\)
Решение:
\[
0{,}8x - 28 - 1{,}5x - 30 = 5
\]
\[
-0{,}7x - 58 = 5
\]
\[
-0{,}7x = 63 \quad \Rightarrow \quad x = -90
\]
Ответ: \(-90\).
- Упростите выражение:
\[
A = \dfrac{3}{7}(0{,}56 - 4{,}9y) - \dfrac{6}{13}(0{,}52 - 3{,}9y)
\]
Решение:
\[
A = 0{,}24 - 2{,}1y - 0{,}24 + 1{,}8y = -0{,}3y
\]
При \(y = \dfrac{8}{27}\):
\[
A = -0{,}3 \cdot \dfrac{8}{27} = -\dfrac{4}{45}
\]
Ответ: \(-\dfrac{4}{45}\).
-
- Пусть \(x\) м\(^3\) — первая бригада, \(y\) м\(^3\) — вторая.
\[
\begin{cases}
x + y = 900 \\
1{,}15x + 1{,}12y = 1020
\end{cases}
\]
Решение:
\[
y = 900 - x
\]
\[
1{,}15x + 1{,}12(900 - x) = 1020 \quad \Rightarrow \quad x = 400,\ y = 500
\]
Ответ: \(400\) м\(^3\) и \(500\) м\(^3\).
- Пусть \(x\) кг по 45 р., \(y\) кг по 30 р. \[ \begin{cases} x + y = 25 \\ 45x + 30y = 900 \end{cases} \] Решение: \[ x = 10,\ y = 15 \] Ответ: \(10\) кг и \(15\) кг.
- Пусть \(x\) м\(^3\) — первая бригада, \(y\) м\(^3\) — вторая.
\[
\begin{cases}
x + y = 900 \\
1{,}15x + 1{,}12y = 1020
\end{cases}
\]
Решение:
\[
y = 900 - x
\]
\[
1{,}15x + 1{,}12(900 - x) = 1020 \quad \Rightarrow \quad x = 400,\ y = 500
\]
Ответ: \(400\) м\(^3\) и \(500\) м\(^3\).
- [*] Определите знаки чисел \(a\), \(b\) и \(c\): \[ ab > 0,\ bc < 0,\ ac 0,\ b > 0,\ c 0\), \(b > 0\), \(c < 0\).
Материалы школы Юайти