8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1514 из 5 в 6 класс 2024 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 06.2024
Сложность:
Дата экзамена: 06.2024
youit.school ©

Лицей 1514


2024 год


10.06.2024



  1. Вычислите: \[ 6 \frac{1}{14} - \left( \frac{4}{16} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{3}{4} \right) \cdot 10 \frac{2}{7} \]

  2. Вычислите: \[ (62 \cdot 0{,}63 - 1{,}2978 : (2{,}61 + 9{,}99) : 0{,}01 - 27{,}95) : 0{,}324 \]

  3. Если к числу прибавить две трети этого же числа, а потом вычесть \( \frac{2}{3} \), то получится \( 4 \frac{2}{3} \). Найдите это число.

  4. Морская вода содержит $6\%$ соли. Сколько килограммов морской воды надо взять, чтобы в ней содержалось 48 кг соли?

  5. Найдите число \(k\), если \( \frac{2}{3} \) от \(k\) равны $75\%$ от 40.

  6. Упростите выражение: \[ 2{,}24 + \frac{5}{6}a - \frac{1}{3}a - 0{,}5a - 0{,}4 \]

  7. Среднее арифметическое трёх чисел равно $19{,}2$. Первые два числа равны, а третье в $2{,}7$ раза меньше первого. Найдите эти числа.

  8. Решите уравнение: \[ 0{,}6x + 0{,}4 + 0{,}18x = 2{,}77 - 4{,}26 \]

  9. Расстояние между пристанями Весёлая и Тёплая равно 45 км. Одновременно навстречу друг другу вышли две одинаковые моторные лодки и встретились через 1 час 30 минут. За какое время такая лодка проедет 27 км по спокойному озеру?


    Решение:

    Ответ: $\rule{5cm}{0.4pt}$

  10. Периметр четырёхугольника \(ABCD\) равен 7 дм. Найдите его стороны, если \(AB\) составляет 65% стороны \(BC\), а сторона \(BC\) составляет \( \frac{5}{7} \) суммы сторон \(AB\) и \(AD\). Сторона \(CD\) на 2 см больше стороны \(BC\).


    Решение:

    Ответ: $\rule{5cm}{0.4pt}$

  11. Напишите наибольшее пятизначное число, кратное 9, такое, чтобы его первой цифрой была 3, а все остальные цифры были бы различны.
    Ответ: $\rule{5cm}{0.4pt}$

  12. Сколько часов прошло от начала недели, если до конца недели осталось \( \frac{5}{9} \) того, что прошло от её начала?
    Ответ: $\rule{5cm}{0.4pt}$
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите: \[ 6 \frac{1}{14} - \left( \frac{4}{16} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{3}{4} \right) \cdot 10 \frac{2}{7} \] Решение: \[ \frac{4}{16} = \frac{1}{4}; \quad \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{12}; \quad \frac{1}{12} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{16} \] \[ \frac{1}{16} - \frac{3}{4} = \frac{1}{16} - \frac{12}{16} = -\frac{11}{16} \] \[ 10 \frac{2}{7} = \frac{72}{7}; \quad -\frac{11}{16} \cdot \frac{72}{7} = -\frac{792}{112} = -\frac{99}{14} \] \[ 6 \frac{1}{14} = \frac{85}{14}; \quad \frac{85}{14} - = \frac{ = \frac{ = \frac{ = \frac{ = \frac{184}{14} = 13 \frac{1}{7} \] Ответ: \(13 \frac{1}{7}\).

  2. Вычислите: \[ (62 \cdot 0{,}63 - 1{,}2978 : (2{,}61 + 9{,}99) : 0{,}01 - 27{,}95) : 0{,}324 \] Решение: \[ 62 \cdot 0{,}63 = 39{,}06; \quad 2{,}61 + 9{,}99 = 12{,}6 \] \[ 1{,}2978 : 12{,}6 = 0{,}103; \quad 0{,}103 : 0{,}01 = 10{,}3 \] \[ 39{,}06 - 10{,}3 - 27{,}95 = 0{,}81; \quad 0{,}81 : 0{,}324 = 2{,}5 \] Ответ: \(2{,}5\).

  3. Если к числу прибавить две трети этого же числа, а потом вычесть \( \frac{2}{3} \), то получится \( 4 \frac{2}{3} \). Найдите это число.
    Решение: \[ x + \frac{2}{3}x - \frac{2}{3} = \frac{14}{3} \] \[ \frac{5}{3}x = \frac{16}{3} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{16}{5} = 3{,}2 \] Ответ: \(3{,}2\).

  4. Морская вода содержит $6\%$ соли. Сколько килограммов морской воды надо взять, чтобы в ней содержалось 48 кг соли?
    Решение: \[ 6% = 48 \text{ кг} \quad \Rightarrow \quad 100% = \frac{48}{0{,}06} = 800 \text{ кг} \] Ответ: \(800\) кг.

  5. Найдите число \(k\), если \( \frac{2}{3} \) от \(k\) равны $75\%$ от 40.
    Решение: \[ \frac{2}{3}k = 0{,}75 \cdot 40 \quad \Rightarrow \quad \frac{2}{3}k = 30 \quad \Rightarrow \quad k = 45 \] Ответ: \(45\).

  6. Упростите выражение: \[ 2{,}24 + \frac{5}{6}a - \frac{1}{3}a - 0{,}5a - 0{,}4 \] Решение: \[ \frac{5}{6}a - \frac{2}{6}a - \frac{3}{6}a = 0; \quad 2{,}24 - 0{,}4 = 1{,}84 \] Ответ: \(1{,}84\).

  7. Среднее арифметическое трёх чисел равно $19{,}2$. Первые два числа равны, а третье в $2{,}7$ раза меньше первого. Найдите эти числа.
    Решение: \[ x + x + \frac{x}{2{,}7} = 57{,}6 \quad \Rightarrow \quad x \left(2 + \frac{10}{27}\right) = 57{,}6 \] \[ x = 24{,}3; \quad \frac{24{,}3}{2{,}7} = 9 \] Ответ: \(24{,}3\); \(24{,}3\); \(9\).

  8. Решите уравнение: \[ 0{,}6x + 0{,}4 + 0{,}18x = 2{,}77 - 4{,}26 \] Решение: \[ 0{,}78x + 0{,}4 = -1{,}49 \quad \Rightarrow \quad 0{,}78x = -1{,}89 \quad \Rightarrow \quad x = -2{,}423 \] Ответ: \(-2{,}423\).

  9. Расстояние между пристанями Весёлая и Тёплая равно 45 км. Одновременно навстречу друг другу вышли две одинаковые моторные лодки и встретились через 1 час 30 минут. За лодка лодка проедет 27 км по спокойному озеру?
    Решение: \[ \text{Общая скорость: } \frac{45}{1{,}5} = 30 \text{ км/ч}; \quad \text{Скорость лодки: } 15 \text{ км/ч} \] \[ \text{Время: } \frac{27}{15} = 1{,}8 \text{ ч} = 1 \text{ ч } 48 \text{ мин} \] Ответ: \(1{,}8\) ч.

  10. Периметр четырёхугольника \(ABCD\) равен 7 дм. Найдите его стороны, если \(AB\) составляет 65% стороны \(BC\), а сторона \(BC\) составляет \( \frac{5}{7} \) суммы сторон \(AB\) и \(AD\). Сторона \(CD\) на 2 см больше стороны \(BC\).
    Решение: \[ \text{Пусть } BC = x \text{ см}, \quad AB = 0{,}65x; \quad BC = \frac{5}{7}(0{,}65x + AD) \quad \Rightarrow \quad AD = \frac{7x}{5} - 0{,}65x \] \[ CD = x + 2; \quad AB + BC + CD + AD = 70 \text{ см} \] \[ 0{,}65x + x + x + 2 + \left(\frac{7x}{5} - 0{,}65x\right) = 70 \quad \Rightarrow \quad x = 20 \text{ см} \] \[ AB = 13 \text{ см}, \quad BC = 20 \text{ см}, \quad CD = 22 \text{ см}, \quad AD = 15 \text{ см} \] Ответ: \(AB = 13\) см, \(BC = 20\) см, \(CD = 22\) см, \(AD = 15\) см.

  11. Напишите наибольшее пятизначное число, кратное 9, такое, чтобы его первой цифрой была 3, а все остальные цифры были бы различны.
    Решение: \[ \text{Максимальное число: } 39672 \quad (\text{сумма цифр: } 3 + 9 + 6 + 7 + 2 = 27) \] Ответ: \(39672\).

  12. Сколько часов прошло от начала недели, если до конца недели осталось \( \frac{5}{9} \) того, что прошло от её начала?
    Решение: \[ x + \frac{5}{9}x = 168 \quad \Rightarrow \quad \frac{14}{9}x = 168 \quad \Rightarrow \quad x = 108 \text{ ч} \] Ответ: \(108\) ч.
Материалы школы Юайти