Лицей №1514 из 5 в 6 класс 2022 год вариант 2

Лицей 1514

2022 год

06.06.2022

1. Вычислите (все вычисления должны быть в чистовике):
   1. $79008 : 823 - 23$
   2. $378 \cdot 305 - 8208 : (44 \cdot 506 - 22188)$
   
   
   
2. Решите уравнения (проверку делать не обязательно):
   1. $315 - x : 4 = 75 : 3$
   2. $(325 : y + 25) \cdot 5 + 500 = 500$
   
   
   
3. Решите задачу с пояснениями.
   
   Ателье заворачивает куски ткани прямоугольной формы. Длина куска на 300 см больше ширины, а периметр равен 880 см. Найдите площадь куска ткани.
   
   
4. Решите задачу с пояснениями.
   
   Портной раскраивает один кусок ткани за 16 минут. За 1 час работы он получает 670 рублей. Сколько кусков он раскроит, если ему заплатили 2680 рублей?
   
   
5. Решите задачу с пояснениями.
   
   В 8 часов утра из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 175 км, выехал велосипедист со скоростью 25 км/ч. Спустя 3 часа из пункта A в пункт B выехал автомобиль, который догнал велосипедиста в 75 км от пункта B.
   1. Найдите скорость автомобиля.
   2. В тот момент, когда автомобиль догнал велосипедиста, из пункта B в пункт A выехал грузовик, который встретился с автомобилем через 30 минут после своего выезда. В котором часу велосипедист встретится с грузовиком?
   
   
   
6. Решите задачу с пояснениями.
   
   На рисунке изображён квадрат, площадь которого $64\ \text{см}^2$. Найдите площадь закрашенной фигуры, если $x = 3\ \text{см}$. При решении перерисуйте рисунок в тетрадь.
   
   
7. Решите задачу с пояснениями.
   
   Винни-Пух, Пятачок и ослик Иа едят мёд. Пятачок съедает 3 ложки мёда за то же время, за которое ослик съедает 8 ложек. Пока ослик Иа съел 5 ложек, Винни-Пух съедает 7 ложек мёда. Они начали есть одновременно. За некоторое время Пятачок и ослик съели вместе 55 ложек. Сколько ложек мёда съел за это время Винни-Пух?

Решения задач

1. 1. Вычислите $79008 : 823 - 23$
      Решение:
      $79008 : 823 = 96$ (т.к. $823 \cdot 96 = 823 \cdot 90 + 823 \cdot 6 = 74070 + 4938 = 79008$)
      $96 - 23 = 73$
      Ответ: 73.
      
      
   2. Вычислите $378 \cdot 305 - 8208 : (44 \cdot 506 - 22188)$
      Решение:
      Вычислим выражение в скобках:
      $44 \cdot 506 = 44 \cdot 500 + 44 \cdot 6 = 22000 + 264 = 22264$
      $22264 - 22188 = 76$
      Теперь разделим:
      $8208 : 76 = 108$ (т.к. $76 \cdot 100 = 7600$, $76 \cdot 8 = 608$, $7600 + 608 = 8208$)
      Умножим:
      $378 \cdot 305 = 378 \cdot 300 + 378 \cdot 5 = 113400 + 1890 = 115290$
      Вычтем:
      $115290 - 108 = 115182$
      Ответ: 115182.
   
   
   
2. 1. Решите уравнение $315 - x : 4 = 75 : 3$
      Решение:
      $75 : 3 = 25$
      $315 - \frac{x}{4} = 25$
      $\frac{x}{4} = 315 - 25 = 290$
      $x = 290 \cdot 4 = 1160$
      Ответ: 1160.
      
      
   2. Решите уравнение $(325 : y + 25) \cdot 5 + 500 = 500$
      Решение:
      $(325 : y + 25) \cdot 5 = 0$
      $325 : y + 25 = 0$
      $325 : y = -25$
      $y = 325 : (-25) = -13$
      Ответ: $-13$.
   
   
   
3. Решите задачу с пояснениями.
   Ателье заворачивает куски ткани прямоугольной формы. Длина куска на 300 см больше ширины, а периметр равен 880 см. Найдите площадь куска ткани.
   Решение:
   Пусть ширина $= x$ см, тогда длина $= x + 300$ см.
   Периметр: $2(x + x + 300) = 880$
   $2(2x + 300) = 880$
   $4x + 600 = 880$
   $4x = 280 \Rightarrow x = 70$ см (ширина)
   Длина: $70 + 300 = 370$ см
   Площадь: $70 \cdot 370 = 25900$ см²
   Ответ: 25900 см².
   
   
4. Решите задачу с пояснениями.
   Портной раскраивает один кусок ткани за 16 минут. За 1 час работы он получает 670 рублей. Сколько кусков он раскроит, если ему заплатили 2680 рублей?
   Решение:
   Время работы: $\frac{2680}{670} \cdot 60 = 4 \cdot 60 = 240$ минут
   Количество кусков: $\frac{240}{16} = 15$
   Ответ: 15.
   
   
5. Решите задачу с пояснениями.
   
   1. Найдите скорость автомобиля.
      Решение:
      Велосипедист проехал до выезда автомобиля: $25 \cdot 3 = 75$ км
      Расстояние до места встречи от A: $175 - 75 = 100$ км
      Время автомобиля до встречи: $\frac{100}{v}$ часов
      Время велосипедиста: $\frac{100}{25} = 4$ часа
      Уравнение: $3 + \frac{100}{v} = 4 \Rightarrow \frac{100}{v} = 1 \Rightarrow v = 100$ км/ч
      Ответ: 100 км/ч.
      
      
   2. В котором часу велосипедист встретится с грузовиком?
      Решение:
      В момент встречи автомобиля и велосипедиста:
      Автомобиль проехал 100 км за 1 час (скорость 100 км/ч)
      Грузовик выехал в 8 + 3 + 1 = 12 часов
      Через 30 минут грузовик встретил автомобиль:
      Скорость грузовика: $\frac{S}{0,5} = 2S$, где S — расстояние между ними в момент выезда грузовика
      Расстояние между автомобилем и грузовиком в 12:00: $75$ км
      Скорость сближения: $100 + v_{груз} = \frac{75}{0,5} = 150$ км/ч
      $v_{груз} = 50$ км/ч
      Встреча велосипедиста и грузовика:
      Скорость сближения: $25 + 50 = 75$ км/ч
      Расстояние между ними в 12:00: $75$ км
      Время до встречи: $\frac{75}{75} = 1$ час
      Встреча произойдёт в 12:00 + 1 час = 13:00
      Ответ: в 13:00.
   
   
   
6. Решите задачу с пояснениями.
   На рисунке изображён квадрат, площадь которого $64\ \text{см}^2$. Найдите площадь закрашенной фигуры, если $x = 3\ \text{см}$.
   Решение:
   Сторона квадрата: $\sqrt{64} = 8$ см
   Закрашенная фигура — прямоугольник со сторонами $8 - 3 = 5$ см и $8$ см
   Площадь: $5 \cdot 8 = 40$ см²
   Ответ: 40 см².
   
   
7. Решите задачу с пояснениями.
   Винни-Пух, Пятачок и ослик Иа едят мёд. Пятачок съедает 3 ложки мёда за то же время, за которое ослик съедает 8 ложек. Пока ослик Иа съел 5 ложек, Винни-Пух съедает 7 ложек мёда. Они начали есть одновременно. За некоторое время Пятачок и ослик съели вместе 55 ложек. Сколько ложек мёда съел за это время Винни-Пух?
   Решение:
   Отношение скоростей:
   Пятачок : Ослик = 3 : 8
   За время, пока Ослик съедает 5 ложек, Винни съедает 7 ложек ⇒ скорость Винни: $\frac{7}{5}$ от скорости Ослика
   Пусть скорость Ослика = $8k$, тогда Пятачок = $3k$, Винни = $\frac{7}{5} \cdot 8k = \frac{56k}{5}$
   Совместная скорость Пятачка и Ослика: $3k + 8k = 11k$
   Время: $\frac{55}{11k} = \frac{5}{k}$
   Съел Винни: $\frac{56k}{5} \cdot \frac{5}{k} = 56$ ложек
   Ответ: 56.