8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1514 из 5 в 6 класс 2022 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 06.2022
Сложность:
Дата экзамена: 06.2022
youit.school ©

Лицей 1514


2022 год


06.06.2022



Вариант 1

  1. Вычислите: \[ \frac{0{,}45 - 0{,}45 \cdot 3{,}4}{1 \frac{1}{2} - 1{,}1} \]

  2. Разделите число \( (0{,}5 + 0{,}125 - \frac{1}{8}) \cdot (5 - 6{,}4 : 26 \frac{2}{3}) \) в отношении 3 : 4.

  3. Решите уравнение:

    1. \( 0{,}8 \cdot (1 - 4x) = 5{,}7 - 0{,}5 \cdot (1 - 3x) \)
    2. \( -2{,}4 \cdot 5 \frac{1}{6} = -\frac{3}{62} \cdot |x| \)


  4. Из пункта A в пункт B выехал товарный поезд. Спустя 3 часа вслед за ним выехал пассажирский поезд, скорость которого на 30 км/ч больше скорости товарного. Через 15 часов после своего выхода пассажирский поезд, обогнав товарный, находился на расстоянии 300 км от него. Найдите скорость товарного поезда.

  5. В 200 г раствора содержится $1\%$ соли. После испарения соли стало $4\%$. Сколько весит раствор после испарения?

  6. Численность лисиц в двух заповедниках составляла 230 особей. Через год обнаружили, что в первом заповеднике численность лисиц возросла на $10\%$, а во втором – на $20\%$. В результате общая численность лисиц в двух заповедниках составила 263 особи. Сколько лисиц было в двух заповедниках первоначально?

  7. Решите одну из трёх задач на выбор:

    1. Брат с сестрой пошли в магазин покупать игрушки по цене 3, 5 и 7 рублей. Вернувшись домой, они объяснили родителям, что купили десять игрушек и потратили 53 рубля. Возможно ли такое?
    2. Три бегуна соревновались в беге на 100 м. Когда A добежал до конца, B отставал от него на 10 м. Когда B добежал до конца, C отставал от него на 10 м. На сколько метров отставал C от A, когда A финишировал?
    3. Найдите отношение: \[ \frac{382 + 498 - 381}{382 - 498 - 116} \]


Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите: \[ \frac{0{,}45 - 0{,}45 \cdot 3{,}4}{1 \frac{1}{2} - 1{,}1} \]
    Решение: Упростим числитель:
    $0{,}45 - 0{,}45 \cdot 3{,}4 = 0{,}45 \cdot (1 - 3{,}4) = 0{,}45 \cdot (-2{,}4) = -1{,}08$
    Знаменатель:
    $1 \frac{1}{2} - 1{,}1 = 1{,}5 - 1{,}1 = 0{,}4$
    Тогда:
    $\frac{-1{,}08}{0{,}4} = -2{,}7$
    Ответ: $-2{,}7$.

  2. Разделите число \( (0{,}5 + 0{,}125 - \frac{1}{8}) \cdot (5 - 6{,}4 : 26 \frac{2}{3}) \) в отношении 3 : 4.
    Решение: Вычислим выражение:
    Первая скобка:
    $0{,}5 + 0{,}125 - \frac{1}{8} = 0{,}5 + 0{,}125 - 0{,}125 = 0{,}5$
    Вторая скобка:
    $6{,}4 : 26 \frac{2}{3} = 6{,}4 : \frac{80}{3} = 6{,}4 \cdot \frac{3}{80} = 0{,}24$
    $5 - 0{,}24 = 4{,}76$
    Произведение скобок:
    $0{,}5 \cdot 4{,}76 = 2{,}38$
    Разделим $2{,}38$ в отношении $3:4$:
    Сумма частей: $3 + 4 = 7$
    Одна часть: $\frac{2{,}38}{7} = 0{,}34$
    Результат: $0{,}34 \cdot 3 = 1{,}02$ и $0{,}34 \cdot 4 = 1{,}36$
    Ответ: $1{,}02$ и $1{,}36$.

  3. Решите уравнение:
    1. \( 0{,}8 \cdot (1 - 4x) = 5{,}7 - 0{,}5 \cdot (1 - 3x) \)
      Решение:
      $0{,}8 - 3{,}2x = 5{,}7 - 0{,}5 + 1{,}5x$
      $0{,}8 - 3{,}2x = 5{,}2 + 1{,}5x$
      $-3{,}2x - 1{,}5x = 5{,}2 - 0{,}8$
      $-4{,}7x = 4{,}4$
      $x = \frac{4{,}4}{-4{,}7} \approx -0{,}94$
      Ответ: $-0{,}94$.

    2. \( -2{,}4 \cdot 5 \frac{1}{6} = -\frac{3}{62} \cdot |x| \)
      Решение:
      $-2{,}4 \cdot \frac{31}{6} = -\frac{3}{62} \cdot |x|$
      $-12{,}4 = -\frac{3}{62} \cdot |x|$
      $|x| = \frac{12{,}4 \cdot 62}{3} \approx 256{,}27$
      Ответ: $x = \pm256{,}27$.


  4. Из пункта A в пункт B выехал товарный поезд. Спустя 3 часа вслед за ним выехал пассажирский поезд, скорость которого на 30 км/ч больше скорости товарного. Через 15 часов после своего выхода пассажирский поезд, обогнав товарный, находился на расстоянии 300 км от него. Найдите скорость товарного поезда.
    Решение: Пусть скорость товарного поезда $v$ км/ч. Тогда скорость пассажирского $v + 30$ км/ч.
    Время движения товарного поезда до обгона: $3 + 15 = 18$ часов.
    Расстояние товарного поезда: $18v$ км.
    Расстояние пассажирского поезда: $15(v + 30)$ км.
    Разница расстояний:
    $15(v + 30) - 18v = 300$
    $15v + 450 - 18v = 300$
    $-3v = -150$
    $v = 50$ км/ч
    Ответ: 50 км/ч.

  5. В 200 г раствора содержится $1\%$ соли. После испарения соли стало $4\%$. Сколько весит раствор после испарения?
    Решение: Масса соли в исходном растворе:
    $200 \cdot 0{,}01 = 2$ г
    После испарения масса соли осталась прежней, но составляет 4\%:
    $2 = 0{,}04 \cdot m$
    $m = \frac{2}{0{,}04} = 50$ г
    Ответ: 50 г.

  6. Численность лисиц в двух заповедниках составляла 230 особей. Через год обнаружили, что в первом заповеднике численность лисиц возросла на $10\%$, а во втором – на $20\%$. В результате общая численность лисиц в двух заповедниках составила 263 особи. Сколько лисиц было в двух заповедниках первоначально?
    Решение: Пусть в первом заповеднике было $x$ лисиц, тогда во втором $230 - x$.
    После увеличения:
    $1{,}1x + 1{,}2(230 - x) = 263$
    $1{,}1x + 276 - 1{,}2x = 263$
    $-0{,}1x = -13$
    $x = 130$
    Ответ: 130 и 100.

  7. Решите одну из трёх задач на выбор:
    1. [label=\Alph*)]
    2. Брат с сестрой пошли в магазин покупать игрушки по цене 3, 5 и 7 рублей. Вернувшись домой, они объяснили родителям, что купили десять игрушек и потратили 53 рубля. Возможно ли такое?
      Решение: Пусть $x$, $y$, $z$ — количество игрушек по 3, 5, 7 рублей соответственно.
      Система:
      $\begin{cases} x + y + z = 10 \\ 3x + 5y + 7z = 53 \end{cases}$
      Выразим $x = 10 - y - z$ и подставим:
      $3(10 - y - z) + 5y + 7z = 53$
      $30 - 3y - 3z + 5y + 7z = 53$
      $2y + 4z = 23$
      Левая часть чётная, правая — нечётная. Решений нет.
      Ответ: Невозможно.

    3. Три бегуна соревновались в беге на 100 м. Когда A добежал до конца, B отставал от него на 10 м. Когда B добежал до конца, C отставал от него на 10 м. На сколько метров отставал C от A, когда A финишировал?
      Решение: Скорость B составляет 90% от скорости A. Скорость C составляет 90% от скорости B, то есть 81% от скорости A.
      За время, за которое A пробегает 100 м, C пробегает 81 м. Отставание: $100 - 81 = 19$ м.
      Ответ: 19 м.

    4. Найдите отношение: \[ \frac{382 + 498 - 381}{382 - 498 - 116} \]
      Решение:
      Числитель: $382 - 381 + 498 = 1 + 498 = 499$
      Знаменатель: $382 - 498 - 116 = 382 - 614 = -232$
      Отношение: $\frac{499}{-232} = -\frac{499}{232}$
      Ответ: $-\frac{499}{232}$.
Материалы школы Юайти