Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2023 год вариант 2

Лицей 1514

2023 год

22.04.2023

Памятка учащегося:

• в задачах необходимо не только записать ответ, но и привести полное решение;
• задачи можно решать в любом порядке.

Вариант 2

1. Выполни действия (все вычисления должны быть в чистовике):
   1. $436 \cdot 23 - (8166 + 71)$;
   2. $678 - 2025 : (710 - 19 \cdot 35) + 316$.
   
   
   
2. Реши уравнения (проверку делать необязательно):
   1. $(254 - x) \cdot 18 = 12$;
   2. $615 + 2 \cdot (y - 7236 : 18) + 277 = 1514$.
   
   
   
3. Реши задачу (с пояснениями):
   1. Лист фанеры имеет прямоугольную форму. Периметр листа — 28 дм. Длина на 10 см больше ширины. Найдите площадь листа.
      
      
   2. От этого листа отрезали квадрат площадью $36$~дм$^2$. Найдите площадь и периметр оставшейся части. (На рисунке вырезанный квадрат заштрихован.)
   
   
   
4. Реши задачу (с пояснениями):
   
   В 8 часов утра из пункта A в пункт B выехал мотоциклист со скоростью 120 км/ч. Спустя 1 час из пункта B навстречу ему выехал автобус. Автобус и мотоциклист встретились в 11 часов этого дня.
   
   
   1. Найдите скорость автобуса, если расстояние между A и B равно 540 км.
      
      
   2. Через 30 минут после встречи мотоциклист сделал остановку из-за технической неисправности. После устранения он продолжил путь и прибыл в пункт B как раз в тот момент, когда автобус прибыл в пункт A. Сколько времени длилась остановка?
   
   
   
5. Реши задачу (с пояснениями):
   
   Четыре носорога весят на 4 тонны больше четырёх крокодилов. Четыре крокодила весят на 35 центнеров больше одного носорога. Сколько весит один носорог?
   
   
6. Реши задачу (с пояснениями):
   
   На яблоне было 85 яблок — красные и зелёные. После того, как 10 красных яблок сорвали, а 2 зелёных яблока покраснели, красных яблок стало в 2 раза больше, чем зелёных. Сколько зелёных яблок было на яблоне первоначально?
   
   

Решения задач

1. 1. Вычислить: $436 \cdot 23 - (8166 + 71)$
      Решение:
      $436 \cdot 23 = 436 \cdot 20 + 436 \cdot 3 = 8720 + 1308 = 10028$
      $8166 + 71 = 8237$
      $10028 - 8237 = 1791$
      Ответ: 1791.
      
      
   2. Вычислить: $678 - 2025 : (710 - 19 \cdot 35) + 316$
      Решение:
      $19 \cdot 35 = 665$
      $710 - 665 = 45$
      $2025 : 45 = 45$
      $678 - 45 = 633$
      $633 + 316 = 949$
      Ответ: 949.
   
   
   
2. 1. Решить уравнение: $(254 - x) \cdot 18 = 12$
      Решение:
      $(254 - x) \cdot 18 = 12 \quad \Big| : 18$
      $254 - x = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$
      $x = 254 - \frac{2}{3} = 253\frac{1}{3}$
      Ответ: $253\frac{1}{3}$.
      
      
   2. Решить уравнение: $615 + 2 \cdot (y - 7236 : 18) + 277 = 1514$
      Решение:
      $7236 : 18 = 402$
      $615 + 2 \cdot (y - 402) + 277 = 1514$
      $615 + 277 = 892$
      $892 + 2(y - 402) = 1514$
      $2(y - 402) = 1514 - 892 = 622 \quad \Big| : 2$
      $y - 402 = 311$
      $y = 311 + 402 = 713$
      Ответ: 713.
   
   
   
3. 1. Периметр листа фанеры — 28 дм. Длина на 10 см больше ширины. Найти площадь.
      Решение:
      10 см = 1 дм. Пусть ширина — $x$ дм, тогда длина — $(x + 1)$ дм.
      Периметр: $2(x + x + 1) = 28 \Rightarrow 4x + 2 = 28 \Rightarrow 4x = 26 \Rightarrow x = 6,5$ дм.
      Длина: $6,5 + 1 = 7,5$ дм.
      Площадь: $6,5 \cdot 7,5 = 48,75$ дм².
      Ответ: 48,75 дм².
      
      
   2. Отрезали квадрат площадью 36 дм². Найти площадь и периметр оставшейся части.
      Решение:
      Сторона квадрата: $\sqrt{36} = 6$ дм.
      Площадь оставшейся части: $48,75 - 36 = 12,75$ дм².
      Периметр оставшейся фигуры: исходный периметр 28 дм + 2 стороны квадрата: $28 + 2 \cdot 6 = 40$ дм.
      Ответ: площадь 12,75 дм², периметр 40 дм.
   
   
   
4. 1. Найти скорость автобуса.
      Решение:
      Мотоциклист ехал 3 часа (с 8:00 до 11:00), проехал $120 \cdot 3 = 360$ км.
      Автобус ехал 2 часа (с 9:00 до 11:00), проехал $540 - 360 = 180$ км.
      Скорость автобуса: $\frac{180}{2} = 90$ км/ч.
      Ответ: 90 км/ч.
      
      
   2. Найти время остановки.
      Решение:
      После встречи мотоциклист проехал 0,5 часа: $120 \cdot 0,5 = 60$ км.
      Осталось до B: $540 - 360 - 60 = 120$ км. Время без остановки: $\frac{120}{120} = 1$ час.
      Автобусу до A: $\frac{540 - 180}{90} = 4$ часа. Прибытие в A в 15:00.
      Мотоциклист должен прибыть в B в 15:00. Выехал после остановки в 14:00.
      Остановка длилась: с 11:30 до 14:00 — 2,5 часа.
      Ответ: 2,5 часа.
   
   
   
5. Найти вес носорога.
   Решение:
   Пусть носорог — $Н$ т, крокодил — $К$ т.
   $\begin{cases} 4Н = 4К + 4 \\ 4К = Н + 3,5 \end{cases}$
   Из второго уравнения: $Н = 4К - 3,5$.
   Подставим в первое: $4(4К - 3,5) = 4К + 4 \Rightarrow 16К - 14 = 4К + 4 \Rightarrow 12К = 18 \Rightarrow К = 1,5$ т.
   $Н = 4 \cdot 1,5 - 3,5 = 2,5$ т.
   Ответ: 2,5 т.
   
   
6. Найти первоначальное количество зелёных яблок.
   Решение:
   Пусть зелёных — $З$, красных — $К$.
   $\begin{cases} З + К = 85 \\ К - 8 = 2(З - 2) \end{cases}$
   Из второго уравнения: $К = 2З + 4$.
   Подставим в первое: $З + 2З + 4 = 85 \Rightarrow 3З = 81 \Rightarrow З = 27$.
   Ответ: 27.