Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2023 год вариант 2

Лицей 1514

2023 год

01.06.2023

Вариант 2
Памятка учащегося:

• В задачах необходимо не только записать ответ, но и привести полное решение;
• Задачи можно решать в любом порядке.

1. Выполните действия (вычисления должны быть в чистовике):
   
   
   1. $372138 : 734 - 478$
   2. $(25 \cdot 200 - 2977) : 7 + 135 \cdot 41$
   
   
   
2. Решите уравнения (проверку делать не обязательно):
   
   
   1. $2022 : x - 18 = 5 - 13 : 19$
   2. $29 + (x \cdot 6 + 26) : 20 = 111 - 72$
   
   
   
3. Решите задачу с пояснением:
   
   Огород имеет квадратную форму. Перед посевом на огород внесли удобрения. Для этого было куплено 2 упаковки удобрений, вес каждой упаковки 4 кг. На каждый квадратный метр огорода внесли 80 г удобрений.
   
   
   1. Найдите площадь и периметр огорода.
   2. Этот же огород разбили на два участка, как показано на рисунке. Сумма периметров двух участков 60 метров. При этом периметр одного участка больше другого на 400 см. Найдите площадь большего участка.
   
   
   
   
   
4. Решите задачу с пояснением:
   
   В 8:00 из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 480 км, выехали одновременно автомобиль и рейсовый автобус. Через час после начала движения автомобиль опережал автобус на 20 км.
   
   
   1. В 14:00 автомобиль прибыл в пункт B. Во сколько часов прибыл в B рейсовый автобус?
   2. На следующий день в 8:00 тот же рейсовый автобус с той же скоростью, что и накануне, поехал обратно в A по расписанию. Он должен прибыть в A ровно в 16:00, проехав 4 часа 30 минут, автобус сделал получасовую остановку. С какой скоростью должен ехать автобус после остановки, чтобы успеть в A без опоздания?
   
   
   
5. Реши задачу с пояснением:
   
   Хомяк бежит от своей норки до пшеничного поля со скоростью 50 м/мин. Бежит он налегке и бежит обратно с колоском. Скорость хомяка с колоском (от поля до норки) 25 м/мин. На весь путь от норки до поля и обратно хомяк тратит 21 минуту. Найдите расстояние от норки до поля.
   
   
6. Реши задачу с пояснением:
   
   В трёх ящиках лежат яблоки. В первом ящике на 4 кг меньше, чем в двух других вместе. А во втором ящике на 10 кг меньше, чем в двух других вместе. Сколько килограммов весит третий ящик?
   
   

Решения задач

1. 1. Вычислить: $372138 : 734 - 478$
      Решение:
      $372138 : 734 = 507$ (т.к. $734 \cdot 500 = 367000$, $734 \cdot 7 = 5138$; $367000 + 5138 = 372138$)
      $507 - 478 = 29$
      Ответ: 29.
      
      
   2. Вычислить: $(25 \cdot 200 - 2977) : 7 + 135 \cdot 41$
      Решение:
      $25 \cdot 200 = 5000$
      $5000 - 2977 = 2023$
      $2023 : 7 = 289$
      $135 \cdot 41 = 135 \cdot 40 + 135 = 5400 + 135 = 5535$
      $289 + 5535 = 5824$
      Ответ: 5824.
   
   
   
2. 1. Решить уравнение: $2022 : x - 18 = 5 - 13 : 19$
      Решение:
      $5 - \frac{13}{19} = \frac{95}{19} - \frac{13}{19} = \frac{82}{19}$
      $\frac{2022}{x} = \frac{82}{19} + 18 = \frac{82}{19} + \frac{342}{19} = \frac{424}{19}$
      $x = \frac{2022 \cdot 19}{424} = \frac{38418}{424} = 90,6$
      Ответ: 90,6.
      
      
   2. Решить уравнение: $29 + (x \cdot 6 + 26) : 20 = 111 - 72$
      Решение:
      $111 - 72 = 39$
      $(6x + 26) : 20 = 39 - 29 = 10$
      $6x + 26 = 200$
      $6x = 174$
      $x = 29$
      Ответ: 29.
   
   
   
3. 1. Найти площадь и периметр огорода
      Решение:
      Общее удобрение: $2 \cdot 4$ кг $= 8000$ г
      Площадь: $\frac{8000}{80} = 100$ м²
      Сторона квадрата: $\sqrt{100} = 10$ м
      Периметр: $4 \cdot 10 = 40$ м
      Ответ: площадь 100 м², периметр 40 м.
      
      
   2. Найти площадь большего участка
      Решение:
      Сумма периметров: 60 м = 6000 см
      Разница: 400 см $\Rightarrow P_1 - P_2 = 4$ м
      Решаем систему:
      $\begin{cases} P_1 + P_2 = 60 \\ P_1 - P_2 = 4 \end{cases} \Rightarrow P_1 = 32$ м, $P_2 = 28$ м
      Предположим, участки прямоугольные с общей стороной 10 м:
      Больший участок: длина 12 м, ширина 10 м
      Площадь: $12 \cdot 10 = 120$ м²
      Ответ: 120 м².
   
   
   
4. 1. Время прибытия автобуса
      Решение:
      Скорость автомобиля: $\frac{480}{6} = 80$ км/ч
      Скорость автобуса: $80 - 20 = 60$ км/ч
      Время автобуса: $\frac{480}{60} = 8$ часов
      Прибытие: 8:00 + 8 ч = 16:00
      Ответ: в 16:00.
      
      
   2. Необходимая скорость после остановки
      Решение:
      Оставшееся время: 16:00 - 8:00 - 4,5 ч - 0,5 ч = 3 ч
      Оставшийся путь: $480 - 4,5 \cdot 60 = 480 - 270 = 210$ км
      Требуемая скорость: $\frac{210}{3} = 70$ км/ч
      Ответ: 70 км/ч.
   
   
   
5. Найти расстояние до поля
   Решение:
   Пусть расстояние $S$ метров:
   $\frac{S}{50} + \frac{S}{25} = 21$
   $\frac{3S}{50} = 21 \Rightarrow S = 350$ м
   Ответ: 350 м.
   
   
6. Вес третьего ящика
   Решение:
   Пусть ящики: $a$, $b$, $c$:
   $\begin{cases} a = b + c - 4 \\ b = a + c - 10 \end{cases}$
   Подставляем $a$ во второе уравнение:
   $b = (b + c - 4) + c - 10 \Rightarrow 0 = 2c - 14 \Rightarrow c = 7$ кг
   Ответ: 7 кг.