Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2023 год вариант 1

Лицей 1514

2023 год

22.04.2023

Памятка учащегося:

• в задачах необходимо не только записать ответ, но и привести полное решение;
• задачи можно решать в любом порядке.

Вариант 1

1. Выполни действия (все вычисления должны быть в чистовике):
   1. $626 - 15 - (8177 + 61)$;
   2. $583 - 1225 : (620 - 13 \cdot 45) + 217$.
2. Реши уравнения (проверку делать необязательно):
   1. $7x - 4 - 2x = 13$;
   2. $6851 - x + 17 + 288 = 1514$.
3. Реши задачу (с пояснениями):
   1. Лист бумаги прямоугольной формы. Периметр листа — 36 дм. Длина на 10 см больше ширины. Найдите площадь листа.
   2. От этого листа отрезали квадрат площадью $64$~дм$^2$. Найдите площадь и периметр оставшейся части.
   
4. Реши задачу (с пояснениями):
   
   В 8 часов утра из пункта A в пункт B выехал автобус со скоростью 50 км/ч. Спустя 3 часа из пункта B навстречу ему выехал мотоциклист. Автобус и мотоциклист встретились в 13 часов того дня.
   1. Найдите скорость мотоциклиста, если расстояние между A и B равно 450 км.
   2. Через 30 минут после встречи мотоциклист сделал остановку из-за технической неисправности. После ремонта он продолжил путь и прибыл в пункт A как раз в тот момент, когда автобус прибыл в пункт B. Сколько времени длилась остановка?
5. Реши задачу (с пояснениями):
   
   Три слона весят на 3 тонны больше трёх бегемотов. Три бегемота весят на 32 центнера больше одного слона. Сколько весит один слон?
   
   
6. Реши задачу (с пояснениями):
   
   На клёне осенью появилось 95 листьев — жёлтые и зелёные. За день 14 жёлтых листьев опало, а 3 зелёных пожелтело. После этого жёлтых листьев стало в 2 раза больше, чем зелёных. Сколько зелёных листьев было на клёне утром?
   
   

Решения задач

1. Выполни действия:
   1. $626 - 15 - (8177 + 61)$
      Решение:
      $626 - 15 - (8177 + 61) = 626 - 15 - 8238 = 611 - 8238 = -7627$
      Ответ: $-7627$.
   2. $583 - 1225 : (620 - 13 \cdot 45) + 217$
      Решение:
      $13 \cdot 45 = 585$
      $620 - 585 = 35$
      $1225 : 35 = 35$
      $583 - 35 + 217 = 548 + 217 = 765$
      Ответ: $765$.
2. Реши уравнения:
   1. $7x - 4 - 2x = 13$
      Решение:
      $5x - 4 = 13$
      $5x = 17$
      $x = \frac{17}{5} = 3,4$
      Ответ: $3,4$.
   2. $6851 - x + 17 + 288 = 1514$
      Решение:
      $7156 - x = 1514$
      $x = 7156 - 1514 = 5642$
      Ответ: $5642$.
3. Реши задачу:
   1. Периметр листа — 36 дм. Длина на 10 см (1 дм) больше ширины.
      Решение:
      Пусть ширина $x$ дм, тогда длина $x + 1$ дм.
      Периметр: $2(x + x + 1) = 36$
      $4x + 2 = 36$
      $4x = 34 \quad \Rightarrow \quad x = 8,5$ дм (ширина)
      Длина: $8,5 + 1 = 9,5$ дм
      Площадь: $8,5 \cdot 9,5 = 80,75$ дм$^2$
      Ответ: $80,75$ дм$^2$.
   2. Отрезали квадрат площадью $64$ дм$^2$ (сторона 8 дм).
      Решение:
      Площадь оставшейся части: $80,75 - 64 = 16,75$ дм$^2$
      Размеры оставшейся части: $8,5$ дм $\times$ $1,5$ дм (или аналогичные)
      Периметр: $2(8,5 + 1,5) = 20$ дм
      Ответ: Площадь $16,75$ дм$^2$, периметр $20$ дм.
4. Реши задачу:
   1. Автобус ехал 5 часов (8:00–13:00) со скоростью 50 км/ч:
      Решение:
      Проехал: $50 \cdot 5 = 250$ км
      Мотоциклист ехал 2 часа (11:00–13:00):
      Проехал: $450 - 250 = 200$ км
      Скорость: $\frac{200}{2} = 100$ км/ч
      Ответ: $100$ км/ч.
   2. После встречи:
      Решение:
      Автобус до пункта B: $\frac{200}{50} = 4$ часа (прибыл в 17:00)
      Мотоциклист до пункта A: $\frac{250}{100} = 2,5$ часа без остановки
      Фактическое время в пути: с 13:30 до 17:00 (3,5 часа)
      Остановка: $3,5 - 0,5 - 2 = 1$ час
      Ответ: $1$ час.
5. Вес слона:
   Решение:
   Пусть слон — $c$ ц, бегемот — $b$ ц.
   $\begin{cases} 3c = 3b + 30 \\ 3b = c + 32 \end{cases}$
   $c = b + 10$
   $3b = b + 10 + 32 \quad \Rightarrow \quad b = 21$ ц
   $c = 21 + 10 = 31$ ц ($3,1$ т)
   Ответ: $3,1$ тонны.
6. Зелёные листья:
   Решение:
   Пусть зелёных — $z$, жёлтых — $95 - z$.
   После изменений:
   Зелёных: $z - 3$, жёлтых: $95 - z - 14 + 3 = 84 - z$
   $84 - z = 2(z - 3)$
   $84 - z = 2z - 6$
   $3z = 90 \quad \Rightarrow \quad z = 30$
   Ответ: $30$ зелёных листьев.