Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2023 год вариант 1

Лицей 1514

2023 год

01.06.2023

• В задачах необходимо не только записать ответ, но и привести полное решение;
• Задачи можно решать в любом порядке.

1. Выполните действия (вычисления должны быть в чистовике):
   
   
   1. $440192 : 724 - 576$
   2. $206 - 250 - 2978 : 6 + 145 \cdot 51$
   
   
   
2. Решите уравнения (проверку делать не обязательно):
   
   
   1. $2023 : x - 17 = 5 : 17 \cdot 12$
   2. $145 \cdot 5 - x = 110 - 85$
   
   
   
3. Решите задачу с пояснением:
   
   Огород имеет квадратную форму. Перед посевом на огород внесли удобрения. Для этого было куплено 4 упаковки удобрений, вес каждой упаковки 2 кг. На каждый квадратный метр огорода внесли 125 г удобрений.
   
   
   1. Найдите площадь и периметр огорода.
   2. Этот же огород разбили на два участка, как показано на рисунке. Сумма периметров двух участков 48 метров. При этом периметр одного участка больше другого на 400 см. Найдите площадь большего участка.
   
   
   
   
   
4. Решите задачу с пояснением:
   
   В 8:00 из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 540 км, выехали одновременно автомобиль и рейсовый автобус. Через час после начала движения автомобиль опережал автобус на 30 км.
   
   
   1. В 14:00 автомобиль прибыл в пункт B. Во сколько часов прибыл в B рейсовый автобус?
   2. На следующий день в 8:00 тот же автомобиль с той же скоростью, что и накануне, поехал обратно в A по расписанию. Автобус должен был прибыть в A ровно в 17:00, проехав 6 часов 30 минут. Сколько времени автомобиль может отдыхать в B, если он должен выехать после остановки, чтобы успеть в A без опоздания?
   
   
   
5. Решите задачу с пояснением:
   
   Ёжик едет от норки до грибной полянки со скоростью 40 м/мин. Берёт гриб и едет обратно. Скорость ежика с грибом (от полянки до норки) 20 м/мин. На весь путь от норки до полянки и обратно ежик тратит 30 минут. Найдите расстояние от норки до полянки.
   
   
6. Решите задачу с пояснением:
   
   В трёх ящиках лежат конфеты. В первом ящике на 2 кг меньше, чем в двух других вместе. Во втором ящике на 8 кг меньше, чем в двух других вместе. Сколько килограммов конфет в каждом из ящиков?
   
   

Решения задач

1. 1. Выполните действия: $440192 : 724 - 576$
      Решение:
      $440192 : 724 = 608$
      $608 - 576 = 32$
      Ответ: 32.
   2. Выполните действия: $206 - 250 - 2978 : 6 + 145 \cdot 51$
      Решение:
      $2978 : 6 = 496\frac{2}{6} = 496\frac{1}{3}$
      $145 \cdot 51 = 7395$
      $206 - 250 = -44$
      $-44 - 496\frac{1}{3} = -540\frac{1}{3}$
      $-540\frac{1}{3} + 7395 = 6854\frac{2}{3}$
      Ответ: $6854\frac{2}{3}$.
2. 1. Решите уравнение: $2023 : x - 17 = 5 : 17 \cdot 12$
      Решение:
      $5 : 17 \cdot 12 = \frac{60}{17}$
      $2023 : x = \frac{60}{17} + 17 = \frac{60}{17} + \frac{289}{17} = \frac{349}{17}$
      $x = 2023 : \frac{349}{17} = \frac{2023 \cdot 17}{349} = \frac{34391}{349} = 98\frac{189}{349}$
      Ответ: $98\frac{189}{349}$.
   2. Решите уравнение: $145 \cdot 5 - x = 110 - 85$
      Решение:
      $145 \cdot 5 = 725$
      $110 - 85 = 25$
      $725 - x = 25$
      $x = 725 - 25 = 700$
      Ответ: 700.
3. 1. Найдите площадь и периметр огорода.
      Решение:
      Общий вес удобрений: $4 \cdot 2 = 8$ кг $= 8000$ г
      Площадь огорода: $\frac{8000}{125} = 64$ м²
      Сторона квадрата: $\sqrt{64} = 8$ м
      Периметр: $8 \cdot 4 = 32$ м
      Ответ: площадь 64 м², периметр 32 м.
   2. Найдите площадь большего участка.
      Решение:
      Сумма периметров: $48$ м
      Разность периметров: $400$ см $= 4$ м
      Пусть периметр меньшего участка $x$, тогда большего $x + 4$:
      $x + (x + 4) = 48 \Rightarrow 2x = 44 \Rightarrow x = 22$
      Периметры: $22$ м и $26$ м
      Огород разделён на два прямоугольника со сторонами $5$ м и $8$ м, $3$ м и $8$ м
      Площади: $5 \cdot 8 = 40$ м² и $3 \cdot 8 = 24$ м²
      Ответ: 40 м².
4. 1. Во сколько часов прибыл в B рейсовый автобус?
      Решение:
      Скорость автомобиля: $\frac{540}{6} = 90$ км/ч
      Скорость автобуса: $90 - 30 = 60$ км/ч
      Время автобуса: $\frac{540}{60} = 9$ часов
      Прибытие в 8:00 + 9 часов = 17:00
      Ответ: в 17:00.
   2. Сколько времени автомобиль может отдыхать в B?
      Решение:
      Время движения автобуса: 6 часов 30 минут
      Автобус выезжает в 10:30, чтобы прибыть в 17:00
      Автомобиль должен выехать из B не позднее 11:00
      Отдых: 11:00 - 8:00 = 3 часа
      Ответ: 3 часа.
5. Найдите расстояние от норки до полянки.
   Решение:
   Пусть расстояние $S$ метров
   Время в пути: $\frac{S}{40} + \frac{S}{20} = 30$
   $\frac{S}{40} + \frac{2S}{40} = \frac{3S}{40} = 30$
   $3S = 1200 \Rightarrow S = 400$
   Ответ: 400 м.
6. Сколько килограммов конфет в каждом из ящиков?
   Решение:
   Пусть в первом ящике $x$ кг, во втором $y$ кг, в третьем $z$ кг
   $\begin{cases} x = y + z - 2 \\ y = x + z - 8 \end{cases}$
   Подстановка $x = y + z - 2$ во второе уравнение:
   $y = (y + z - 2) + z - 8 \Rightarrow y = y + 2z - 10 \Rightarrow 2z = 10 \Rightarrow z = 5$
   Тогда $x = y + 3$, подставляем $z = 5$:
   $y = x - 3 \Rightarrow y = (y + 3) - 3 \Rightarrow y = y$
   Минимальные целые решения: $x = 5$, $y = 2$, $z = 5$
   Ответ: 5 кг, 2 кг, 5 кг.