Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2022 год вариант 1

Лицей 1514

2022 год

март 2022

• В задачах необходимо не только записать ответ, но и привести полное решение;
• Задачи можно решать в любом порядке.

1. Выполните действия (все вычисления должны быть в чистовике):
   1. \(107559 : 153 + 299\);
   2. \((516 + 75 - 124) \cdot 24 - 2 \cdot 35 \cdot 5\).
   
   
   
2. Решите уравнения (проверку делать необязательно):
   1. \(169 - x = 18 + 36 \cdot 2\);
   2. \(294 : (y - 84) : 3 = 21\).
   
   
   
3. Решите задачу (с пояснениями):
   
   Огород имеет прямоугольную форму. Ширина огорода 15 м. На огороде посажен картофель. С каждого квадратного метра земли получают 10 кг картофеля. Всего собрали 3 тонны картофеля.
   1. Найдите площадь и периметр огорода.
   2. Вокруг огорода сделали прямоугольный забор, который отстоит от каждой стороны огорода на 50 см. Найдите периметр забора.
   
   
   
4. Решите задачу (с пояснениями):
   
   С автобазы выехал автобус со скоростью 85 км/ч. Когда он проехал 170 км, с той же автобазы в противоположном направлении выехал грузовик со скоростью на 17 км/ч меньше, чем скорость автобуса.
   1. Какое время была в пути каждая машина, когда расстояние между ними стало 782 км?
   2. Какое расстояние будет между автобусом и грузовиком через 5 часов после выезда грузовика, если в пути грузовик сделал остановку на 15 минут?
   
   
   
5. Перечертите данную фигуру и разрежьте на 3 равных фигуры. Разрезы можно только по сторонам клеток.
   
   
   
6. Решите задачу (с пояснениями):
   
   У гнома Умника есть 4 изумруда. Гном всем возможным способом складывал по 2 изумруда и взвешивал их на весах. Получилось 23 г, 37 г, 49 г и 41 г. Определите вес каждого изумруда.

Решения задач

1. 1. Вычислить: \(107559 : 153 + 299\)
      Решение:
      \(107559 : 153 = 703\)
      \(703 + 299 = 1002\)
      Ответ: 1002.
      
      
   2. Вычислить: \((516 + 75 - 124) \cdot 24 - 2 \cdot 35 \cdot 5\)
      Решение:
      \(516 + 75 = 591\)
      \(591 - 124 = 467\)
      \(467 \cdot 24 = 11208\)
      \(2 \cdot 35 \cdot 5 = 350\)
      \(11208 - 350 = 10858\)
      Ответ: 10858.
   
   
   
2. 1. Решить уравнение: \(169 - x = 18 + 36 \cdot 2\)
      Решение:
      \(36 \cdot 2 = 72\)
      \(18 + 72 = 90\)
      \(169 - x = 90\)
      \(x = 169 - 90 = 79\)
      Ответ: 79.
      
      
   2. Решить уравнение: \(294 : (y - 84) : 3 = 21\)
      Решение:
      \(294 : ((y - 84) : 3) = 21\)
      \((y - 84) : 3 = 294 : 21 = 14\)
      \(y - 84 = 14 \cdot 3 = 42\)
      \(y = 84 + 42 = 126\)
      Ответ: 126.
   
   
   
3. 1. Найти площадь и периметр огорода.
      Решение:
      Площадь: \(\frac{3000\ \text{кг}}{10\ \text{кг/м}^2} = 300\ \text{м}^2\)
      Длина: \(\frac{300\ \text{м}^2}{15\ \text{м}} = 20\ \text{м}\)
      Периметр: \(2 \cdot (15 + 20) = 70\ \text{м}\)
      Ответ: 300 м², 70 м.
      
      
   2. Найти периметр забора.
      Решение:
      Размеры забора: \(20 + 1 = 21\ \text{м}\), \(15 + 1 = 16\ \text{м}\)
      Периметр: \(2 \cdot (21 + 16) = 74\ \text{м}\)
      Ответ: 74 м.
   
   
   
4. 1. Время в пути машин.
      Решение:
      Время автобуса до выезда грузовика: \(\frac{170}{85} = 2\ \text{ч}\)
      Пусть время грузовика \(t\), тогда время автобуса \(t + 2\):
      \(85(t + 2) + 68t = 782\)
      \(153t + 170 = 782\)
      \(t = \frac{612}{153} = 4\ \text{ч}\)
      Ответ: автобус — 6 ч, грузовик — 4 ч.
      
      
   2. Расстояние через 5 часов после выезда грузовика.
      Решение:
      Время движения грузовика: \(5 - 0,25 = 4,75\ \text{ч}\)
      Путь автобуса: \(85 \cdot 7 = 595\ \text{км}\)
      Путь грузовика: \(68 \cdot 4,75 = 323\ \text{км}\)
      Расстояние: \(595 + 323 = 918\ \text{км}\)
      Ответ: 918 км.
   
   
   
5. Разрезание фигуры на 3 равные части.
   Решение:
   Фигура состоит из 12 клеток. Каждая часть должна содержать 4 клетки. Пример разрезания:
   
   • Первая часть: первые 4 клетки слева.
   • Вторая часть: средние 4 клетки.
   • Третья часть: последние 4 клетки.
   
   
   
6. Определить вес изумрудов.
   Решение:
   Пусть веса изумрудов \(a < b < c < d\). Система уравнений:
   \[ \begin{cases} a + b = 23 \\ a + c = 37 \\ b + c = 41 \\ a + d = 49 \\ \end{cases} \]
   Решение:
   \(a = 9,5\ \text{г}\), \(b = 13,5\ \text{г}\), \(c = 27,5\ \text{г}\), \(d = 39,5\ \text{г}\)
   Ответ: 9,5 г; 13,5 г; 27,5 г; 39,5 г.