Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2021 год вариант 2

Лицей 1514

2021 год

06.06.2021

• в задачах необходимо не только записать ответ, но и привести полное решение;
• задачи можно решать в любом порядке.

1. Выполнить действия (все вычисления должны быть в чистовике):
   1. $31293 - 293 \cdot 103$;
   2. $(51 + 26001 : 243) \cdot 25 + 14$.
   
   
   
2. Реши уравнения (проверку делать необязательно):
   1. $6x + 5(x-4) = 140$;
   2. $5(4x-7) + 3(x+38) = 61-4$.
   
   
   
3. Реши задачу (с пояснениями):
   
   
   1. В парке под детскую площадку планируется выделить участок прямоугольной формы. Периметр участка на 700 м меньше периметра другого участка. Найдите площадь участка, если его периметр 100 м.
      
      
   2. На площадке будет квадратная песочница, периметр которой 1600 см. На всей оставшейся части площадки (без песочницы) планируется настелить искусственное покрытие. Сколько придется заплатить за покрытие, если один квадратный метр покрытия стоит 750 рублей?
   
   
   
4. Реши задачу (с пояснениями):
   
   Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 520 км, выехал автобус. Одновременно навстречу ему из пункта B выехал автомобиль, скорость которого на 10 км/ч больше скорости автобуса.
   
   
   1. Найдите скорости автобуса и автомобиля, если они встретились через 4 часа после выезда.
      
      
   2. После встречи автобус продолжил свой путь в пункт B, а автомобиль сделал остановку на 30 минут, развернулся и стал возвращаться в пункт B. На каком расстоянии от пункта A они встретились во второй раз?
   
   
   
5. Реши задачу (с пояснениями):
   
   Каждому из четырех детей предложили выбрать любые три числа от 0 до 9 и перемножить их (числа могут повторяться). Ребята получили следующие результаты: Лёня – 567, Маша – 216, Оля – 34 и Надя – 21. Известно, что только одно из детей выбрало одинаковые числа.
   
   Найдите, кто выбрал одинаковые числа.
   
   Дополнительная задача (необязательная): Незнайка знал, что бегает со скоростью 100 м/мин. Однажды он решил проверить свою скорость: он пробежал 100 метров за 100 секунд. С какой на самом деле скоростью бегает Незнайка? (ответ дать в м/мин).

Решения задач

1. 1. Вычислить: $31293 - 293 \cdot 103$
      Решение:
      $293 \cdot 103 = 293 \cdot (100 + 3) = 29300 + 879 = 30179$
      $31293 - 30179 = 1114$
      Ответ: 1114.
      
      
   2. Вычислить: $(51 + 26001 : 243) \cdot 25 + 14$
      Решение:
      $26001 : 243 = 107$ (т.к. $243 \cdot 107 = 26001$)
      $51 + 107 = 158$
      $158 \cdot 25 = 3950$
      $3950 + 14 = 3964$
      Ответ: 3964.
   
   
   
2. 1. Решить уравнение: $6x + 5(x-4) = 140$
      Решение:
      $6x + 5x - 20 = 140$
      $11x = 160$
      $x = \frac{160}{11} = 14\frac{6}{11}$
      Ответ: $14\frac{6}{11}$.
      
      
   2. Решить уравнение: $5(4x-7) + 3(x+38) = 61-4$
      Решение:
      $20x - 35 + 3x + 114 = 57$
      $23x + 79 = 57$
      $23x = -22$
      $x = -\frac{22}{23}$
      Ответ: $-\frac{22}{23}$.
   
   
   
3. 1. Площадь участка прямоугольной формы с периметром 100 м.
      Решение:
      Если участок квадратный: сторона $100 : 4 = 25$ м, площадь $25^2 = 625$ м².
      Ответ: 625 м².
      
      
   2. Стоимость покрытия площадки без песочницы.
      Решение:
      Сторона песочницы: $1600 : 4 = 400$ см = 4 м, площадь $4^2 = 16$ м².
      Площадь покрытия: $625 - 16 = 609$ м².
      Стоимость: $609 \cdot 750 = 456750$ руб.
      Ответ: 456750 руб.
   
   
   
4. 1. Скорости автобуса и автомобиля.
      Решение:
      Общая скорость сближения: $\frac{520}{4} = 130$ км/ч.
      Пусть скорость автобуса $x$, тогда автомобиля $x + 10$:
      $x + (x + 10) = 130$
      $x = 60$ км/ч (автобус), $70$ км/ч (автомобиль).
      Ответ: 60 км/ч и 70 км/ч.
      
      
   2. Расстояние второй встречи от пункта A.
      Решение:
      После встречи автобус проехал $60 \cdot 0,5 = 30$ км за 30 минут.
      Автомобиль начал движение через 0,5 ч и догнал автобус за:
      $\frac{30}{70 - 60} = 3$ часа.
      Расстояние от A: $240 + 30 + 60 \cdot 3 = 450$ км.
      Ответ: 450 км.
   
   
   
5. Определение ребенка с одинаковыми числами.
   Решение:
   Маша получила $216 = 6 \cdot 6 \cdot 6$ (все три числа одинаковые).
   Остальные дети использовали разные числа.
   Ответ: Маша.
   
   
6. Дополнительная задача: Реальная скорость Незнайки.
   Решение:
   Время: $100$ сек = $\frac{100}{60} \approx 1,6667$ мин.
   Скорость: $\frac{100}{1,6667} \approx 60$ м/мин.
   Ответ: 60 м/мин.