Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2021 год

1. Выполните действия:
   1. $(1174 - 798)\cdot 8 + 832$;
   2. $(100\cdot 78 + 91)\colon 13 - 720\colon 40$.
   
   
   
2. Решите уравнения:
   1. $175 \colon x + 85 = 90$;
   2. $(y - 18)\cdot 24 - 4 = 140$.
   
   
   
3. Огород имеет прямоугольную форму. Длина огорода 6 м, а ширина 500 см. На этом огороде под картофель отвели квадратный участок, периметр которого 160 дм. На оставшейся части посадили свеклу и морковь.
   1. Найдите площадь участка, на котором посадили картофель.
   2. Найдите площадь участка, на котором высадили морковь, если он на 6 м$^2$ меньше площади участка, занимаемого свеклой.
   
   
   
4. В 9 часов утра из пункта $A$ в пункт $B$ выехал грузовик со скоростью 50 км/ч. Через час после этого из пункта $A$ в том же направлении выехал автомобиль, который догнал грузовик в 12 часов дня.
   1. Найдите скорость автомобиля.
   2. Во сколько автомобиль прибыл в $B$, продолжая двигаться без остановок с той же скоростью, если грузовик приехал в $B$ в 13 часов 30 минут этого дня?
   
   
   
5. Костя написал на доске все числа от 1 до 100.
   1. Сколько раз он написал цифру 3?
   2. Ваня во всех двузначных числах, оканчивающихся на 3, стёр последнюю цифру и написал вместо неё цифру 4. Как изменится сумма чисел, записанных на доске?
   
   
   
6. Дима, Коля, Олег и Саша ходили за грибами и нашли всего 43 гриба. Все они нашли разное число грибов, причём каждый нашёл хотя бы 1 гриб. Дима и Коля нашли вместе 27 грибов, Олег нашёл больше всех грибов. Сколько грибов нашёл Саша?

Решения задач

1. 1. $(1174 - 798) \cdot 8 + 832 = (376 \cdot 8) + 832 = 3008 + 832 = 3840$
      Ответ: 3840.
   2. $(100 \cdot 78 + 91) : 13 - 720 : 40 = \frac{7800 + 91}{13} - 18 = \frac{7891}{13} - 18 = 607 - 18 = 589$
      Ответ: 589.
2. 1. $175 : x + 85 = 90$
      $175 : x = 5$
      $x = 175 : 5 = 35$
      Ответ: 35.
   2. $(y - 18) \cdot 24 - 4 = 140$
      $(y - 18) \cdot 24 = 144$
      $y - 18 = 6$
      $y = 24$
      Ответ: 24.
3. 1. Переведем периметр картофельного участка: $160$ дм $= 16$ м. Сторона квадрата: $16 : 4 = 4$ м.
      Площадь: $4 \cdot 4 = 16$ м.
      Ответ: 16 м.
   2. Площадь огорода: $6 \cdot 5 = 30$ м.
      Оставшаяся площадь: $30 - 16 = 14$ м.
      Пусть площадь под свеклу — $x$ м, тогда под морковь — $(x - 6)$ м:
      $x + (x - 6) = 14$
      $2x = 20 \implies x = 10$
      Площадь моркови: $10 - 6 = 4$ м
      Ответ: 4 м.
4. 1. Грузовик в пути до 12:00: 3 часа, автомобиль: 2 часа.
      Пусть скорость автомобиля — $v$ км/ч:
      $50 \cdot 3 = 2v \implies v = 75$ км/ч.
      Ответ: 75 км/ч.
   2. Расстояние AB: $50 \cdot 4,5 = 225$ км.
      Время автомобиля: $225 : 75 = 3$ часа.
      Выехал в 10:00, прибыл в 13:00.
      Ответ: в 13:00.
5. 1. Цифра 3 в десятках: 10 раз (30-39), в единицах: 10 раз (3,13,…,93).
      Всего: 20 раз.
      Ответ: 20.
   2. Изменение в каждом числе: $-3 + 4 = +1$.
      Всего чисел: 10 (13,23,…,93).
      Сумма увеличится на $10 \cdot 1 = 10$.
      Ответ: увеличится на 10.
6. Общая сумма грибов: 43.
   Дима и Коля: 27 ⇒ Олег и Саша: 16.
   Олег > всех ⇒ возможное распределение: Дима —11, Коля —16, Олег —15, Саша —1
   Проверка: $11 + 16 + 15 + 1 = 43$.
   Ответ: 1.