Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2021 год

1. Выполните действия:
   1. $(1231 - 897)\cdot 6 + 986$;
   2. $(100\cdot 86 + 36)\colon 17 - 950\colon 50$.
   
   
   
2. Решите уравнения:
   1. $136\colon x + 96 = 100$;
   2. $(y - 15)\cdot 45 - 5 = 130$.
   
   
   
3. Клумба имеет прямоугольную форму. Длина клумбы 7 м, а ширина 400 см. На этой клумбе под розы отвели квадратный участок, периметр которого 120 дм. На оставшейся части высадили тюльпаны и астры.
   1. Найдите площадь участка, на котором высадили розы.
   2. Найдите площадь участка, на котором высадили астры, если он на 13 м$^2$ меньше площади участка, занимаемого тюльпанами.
   
   
   
4. В 8 часов утра из пункта $A$ в пункт $B$ выехал автобус со скоростью 60 км/ч. Через час после этого из пункта $A$ в том же направлении выехал автомобиль, который догнал автобус в 11 часов утра.
   1. Найдите скорость автомобиля.
   2. Во сколько автомобиль прибыл в $B$, продолжая двигаться без остановок с той же скоростью, если автобус приехал в $B$ в 12 часов 30 минут этого дня?
   
   
   
5. Саша написал на доске все числа от 1 до 100.
   1. Сколько раз он написал цифру 2?
   2. Петя во всех двузначных числах, оканчивающихся на 2, стер последнюю цифру и написал вместо неё цифру 3. Как изменится сумма чисел, записанных на доске?
   
   
   
6. Аня, Боря, Вера и Галя съели 37 конфет. Все они съели разное число конфет, причем хотя бы 1 конфету. Аня и Боря вместе съели 23 конфеты, Вера съела больше всех конфет. Сколько конфет съела Галя?

Решения задач

1. Выполните действия:
   1. $(1231 - 897)\cdot 6 + 986$
      Решение:
      $1231 - 897 = 334$
      $334 \cdot 6 = 2004$
      $2004 + 986 = 2990$
      Ответ: 2990.
   2. $(100\cdot 86 + 36)\colon 17 - 950\colon 50$
      Решение:
      $100 \cdot 86 = 8600$
      $8600 + 36 = 8636$
      $8636 \div 17 = 508$
      $950 \div 50 = 19$
      $508 - 19 = 489$
      Ответ: 489.
2. Решите уравнения:
   1. $136\colon x + 96 = 100$
      Решение:
      $136 \div x = 100 - 96 = 4$
      $x = 136 \div 4 = 34$
      Ответ: 34.
   2. $(y - 15)\cdot 45 - 5 = 130$
      Решение:
      $(y - 15) \cdot 45 = 130 + 5 = 135$
      $y - 15 = 135 \div 45 = 3$
      $y = 3 + 15 = 18$
      Ответ: 18.
3. Клумба:
   1. Площадь участка с розами
      Решение:
      Периметр розового участка: $120$ дм $=12$ м
      Сторона квадрата: $12 \div 4 = 3$ м
      Площадь: $3 \times 3 = 9$ м$^2$
      Ответ: 9 м$^2$.
   2. Площадь участка с астрами
      Решение:
      Общая площадь клумбы: $7$ м $\times 4$ м $=28$ м$^2$
      Оставшаяся площадь: $28 - 9 =19$ м$^2$
      Пусть $x$ — площадь тюльпанов, $y$ — астры:
      $\begin{cases} x + y =19 \\ x - y =13 \end{cases} \Rightarrow x =16, \ y=3$
      Ответ: 3 м$^2$.
4. Движение транспорта:
   1. Скорость автомобиля
      Решение:
      Время автобуса до встречи: 11:00 -8:00 =3 ч
      Путь автобуса: $60 \cdot3=180$ км
      Время автомобиля: 11:00 -9:00 =2 ч
      Скорость: $180 \div 2=90$ км/ч
      Ответ: 90 км/ч.
   2. Время прибытия автомобиля
      Решение:
      Расстояние $AB=60 \cdot 4,5=270$ км
      Время автомобиля: $270 \div90=3$ ч
      Прибытие:9:00 +3:00=12:00
      Ответ: В 12:00.
5. Числа на доске:
   1. Количество цифр 2
      Решение:
      Единицы:10 раз (2,12,...,92)
      Десятки:10 раз (20-29)
      Всего:20 раз
      Ответ:20.
   2. Изменение суммы
      Решение:
      Изменение каждого числа:+1 (например,12→13)
      Количество чисел:9 (12,22,...,92)
      Сумма увеличится на: $9 \cdot1=9$
      Ответ: увеличилась на9.
6. Конфеты
   Решение:
   Всего конфет:37
   Аня+Боря=23 ⇒ Вера+Галя=14
   Варианты сочетаний: Вера(13),Галя(1),но учитывая разные значения
   Подходит:Аня(11),Боря(12),Вера(13),Галя(1)
   Ответ:Галя съела1 конфету (проверьте условия задачи на соответствие решению).
   Ответ:1.