Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2019 год вариант 2

ГИМНАЗИЯ №1514

2019 год

Вариант 2

1. Выполните действия (вычисления должны быть в чистовике) :
   1. $(1174-798) * 8+832$
   2. $\left(100^* 78+91\right): 13-720: 40$
2. Решите уравнения (проверкуделить не надо) :
   1. $175: x+85=90$
   2. $\quad(\mathrm{y}-18) * 24-4=140$
   Решите задачи с пояснениями :
3. Огород имеет прямоугольную форму. Длина огорода 6 м. а ширина 500 cm . На этом огороде под картофель отвели квадратный участок, периметр которого 160 дм. На оставшейся части посадили свеклу и морковь.
   1. Найдите площадь участка, на котором посадили картофель.
   2. Найдите площадь участка, на котором высадили морковь, если он на 6 м2 меньше площади участка, занимаемого свеклой.
4. В 9 часов утра из пункта А в пункт В выехал грузовик со скоростью 50 км/ч. Через час после этого из пункта А в том же направленин выехал автомобиль, который догнал грузовик в 12 часов дня.
   1. Найдите скорость автомобиля.
   2. Во сколько автомобиль прибыл в B, продолжая двигаться без остановок с той же скоростью, если грузовик приехал в В в 13 часов 30 мннут этого дня?
5. Костя написал на доске все числа от 1 до 100 .
   1. Сколько раз он написал цифру 3?
   2. Ваня во всех двузначных числах, оканчивающихся на 3, стер последнюю цифру и написал вместо нее цифру 4. Как изменится сумма чисел, записанных на доске?
6. Дима, Коля, Олег и Саша ходили за грибами и нашли всего 43 гриба. Все они нашли разное число грибов, причем каждый нашел хотя бы 1 гриб. Дима и Коля нашли вместе 27 грибов. Олег нашел больше всех грибов. Сколько грибов нашел Саша?

Решения задач

1. Выполните действия:
   1. $(1174 - 798) \cdot 8 + 832$
      Решение:
      $(1174 - 798) = 376$
      $376 \cdot 8 = 3008$
      $3008 + 832 = 3840$
      Ответ: 3840.
   2. $\left(100 \cdot 78 + 91\right) : 13 - 720 : 40$
      Решение:
      $100 \cdot 78 = 7800$
      $7800 + 91 = 7891$
      $7891 : 13 = 607$
      $720 : 40 = 18$
      $607 - 18 = 589$
      Ответ: 589.
2. Решите уравнения:
   1. $175 : x + 85 = 90$
      Решение:
      $175 : x = 90 - 85 = 5$
      $x = 175 : 5 = 35$
      Ответ: 35.
   2. $(y - 18) \cdot 24 - 4 = 140$
      Решение:
      $(y - 18) \cdot 24 = 140 + 4 = 144$
      $y - 18 = 144 : 24 = 6$
      $y = 6 + 18 = 24$
      Ответ: 24.
3. Огород:
   1. Площадь картофеля:
      Решение:
      Ширина огорода: $500$ см $= 5$ м
      Площадь огорода: $6 \cdot 5 = 30$ м²
      Периметр картофельного участка: $160$ дм $= 16$ м
      Сторона квадрата: $16 : 4 = 4$ м
      Площадь картофеля: $4 \cdot 4 = 16$ м²
      Ответ: 16 м².
   2. Площадь моркови:
      Решение:
      Оставшаяся площадь: $30 - 16 = 14$ м²
      Пусть площадь свеклы $S$, тогда моркови $S - 6$
      $S + (S - 6) = 14$
      $2S = 20 \Rightarrow S = 10$
      Площадь моркови: $10 - 6 = 4$ м²
      Ответ: 4 м².
4. Грузовик и автомобиль:
   1. Скорость автомобиля:
      Решение:
      Время грузовика до встречи: $12:00 - 9:00 = 3$ ч
      Время автомобиля до встречи: $12:00 - 10:00 = 2$ ч
      Расстояние: $50 \cdot 3 = 150$ км
      Скорость автомобиля: $150 : 2 = 75$ км/ч
      Ответ: 75 км/ч.
   2. Время прибытия автомобиля:
      Решение:
      Расстояние АВ: $50 \cdot 4,5 = 225$ км
      Время автомобиля: $225 : 75 = 3$ ч
      Прибытие: $10:00 + 3$ ч $= 13:00$
      Ответ: в 13:00.
5. Числа на доске:
   1. Количество цифр 3:
      Решение:
      В единицах: 3,13,...,93 — 10 раз
      В десятках: 30-39 — 10 раз
      Всего: $10 + 10 = 20$
      Ответ: 20.
   2. Изменение суммы:
      Решение:
      Каждое число вида *3 заменено на *4
      Разница: $4 - 3 = 1$ на число
      Количество чисел: 9 (13,23,...,93)
      Сумма увеличилась на $9 \cdot 1 = 9$
      Ответ: увеличится на 9.
6. Грибы:
   Решение:
   Дима + Коля $= 27$ (13 + 14)
   Олег $> 14$, Саша $< 13$
   Олег + Саша $= 43 - 27 = 16$
   Единственный вариант: Олег $= 15$, Саша $= 1$
   Проверка: $1 + 13 + 14 + 15 = 43$
   Ответ: 1.