Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2019 год вариант 1-1

ГИМНАЗИЯ №1514

2019 год

Вариант 1

1. Выполни действия (все вычисления должны быть в чистовике):
   1. $144840: 426-62$;
   2. $5709-5632:(258-13 \cdot 19)+103$.
2. Реши уравнения (проверку делать необязательно):
   1. $x \cdot 9+125=2125: 17$;
   2. $(294: a-14 \cdot 6): 3=21$.
3. Реши задачу (с пояснениями): Ковер прямоугольной формы имеет длину 6 м, а ширину на 20 дм меньше.
   1. Найдите площадь ковра.
   2. Найдите периметр ковра.
   3. Этот ковер положили на пол прямоугольной комнаты так, что края ковра отстоят на 50 см от каждой из четырех стен. Найдите площадь той части пола, которая оказалась не закрыта ковром.
4. Реши задачу (с пояснениями): Из пункта А в пункт В в 8 часов утра отправились два человека: один на мотоцикле, другой - на велосипеде. Одновременно навстречу им из пункта В выехал грузовик, который встретился с мотоциклистом в 12 часов дня, а с велосипедистом в 13 часов дня. Скорость мотоциклиста 30 км $/$ ч, а велосипедиста - 14 км $/$ ч.
   1. Найдите расстояние между А и В.
   2. Сколько километров до пункта В осталось ехать мотоциклисту спустя 90 минут после его встречи с грузовиком?
5. Реши задачу (с пояснениями): Из книги выпало несколько подряд идущих листов. Первая страница выпавших листов имеет номер 213, а номер их последней страницы изображается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало из книги?
6. Реши задачу (с пояснениями): Имеются бревна длиной 4 и 5 m , одинаковой толщины. Бревно перепиливается за 1 мин. Надо напилить 20 кусков длиной 1 м. Можно пилить только 4 -метровые или 5метровые бревна. Какие бревна выгоднее пилить?

Решения задач

1. 1. Выполните действия: $144840: 426 - 62$
      Решение:
      $144840 : 426 = 340$
      $340 - 62 = 278$
      Ответ: 278.
      
      
   2. Выполните действия: $5709 - 5632 : (258 - 13 \cdot 19) + 103$
      Решение:
      $13 \cdot 19 = 247$
      $258 - 247 = 11$
      $5632 : 11 = 512$
      $5709 - 512 = 5197$
      $5197 + 103 = 5300$
      Ответ: 5300.
2. 1. Решите уравнение: $x \cdot 9 + 125 = 2125 : 17$
      Решение:
      $2125 : 17 = 125$
      $9x + 125 = 125$
      $9x = 0$
      $x = 0$
      Ответ: 0.
      
      
   2. Решите уравнение: $(294 : a - 14 \cdot 6) : 3 = 21$
      Решение:
      $14 \cdot 6 = 84$
      $(294 : a - 84) : 3 = 21$
      $294 : a - 84 = 63$
      $294 : a = 147$
      $a = 294 : 147 = 2$
      Ответ: 2.
3. Решите задачу: Ковер прямоугольной формы имеет длину 6 м, а ширину на 20 дм меньше.
   1. Найдите площадь ковра.
      Решение:
      Ширина ковра: $6\ \text{м} - 20\ \text{дм} = 6\ \text{м} - 2\ \text{м} = 4\ \text{м}$
      Площадь: $6 \cdot 4 = 24\ \text{м}^2$
      Ответ: 24 м².
      
      
   2. Найдите периметр ковра.
      Решение:
      Периметр: $2 \cdot (6 + 4) = 20\ \text{м}$
      Ответ: 20 м.
      
      
   3. Найдите площадь незакрытой части пола.
      Решение:
      Размеры комнаты: длина $6 + 2 \cdot 0,5 = 7\ \text{м}$, ширина $4 + 2 \cdot 0,5 = 5\ \text{м}$
      Площадь комнаты: $7 \cdot 5 = 35\ \text{м}^2$
      Незакрытая площадь: $35 - 24 = 11\ \text{м}^2$
      Ответ: 11 м².
4. Решите задачу: Из пункта А в пункт В выехали мотоциклист и велосипедист, навстречу им — грузовик.
   1. Найдите расстояние между А и В.
      Решение:
      Путь мотоциклиста до встречи: $30 \cdot 4 = 120\ \text{км}$
      Путь велосипедиста до встречи: $14 \cdot 5 = 70\ \text{км}$
      Скорость грузовика: $\frac{S - 120}{4} = \frac{S - 70}{5}$
      $5(S - 120) = 4(S - 70)$
      $S = 320\ \text{км}$
      Ответ: 320 км.
      
      
   2. Сколько километров осталось мотоциклисту?
      Решение:
      Через 1,5 часа после встречи мотоциклист проедет: $30 \cdot 1,5 = 45\ \text{км}$
      Остаток пути: $200 - 45 = 155\ \text{км}$
      Ответ: 155 км.
5. Решите задачу: Из книги выпало несколько листов.
   Решение:
   Первая страница: 213, последняя: 312 (перестановка цифр).
   Количество страниц: $312 - 213 + 1 = 100$
   Количество листов: $\frac{100}{2} = 50$
   Ответ: 50 листов.
6. Решите задачу: Какие бревна выгоднее пилить?
   Решение:
   Для 4-метровых бревен: 3 распила на бревно, время: $20 \cdot \frac{3}{4} = 15\ \text{мин}$
   Для 5-метровых бревен: 4 распила на бревно, время: $20 \cdot \frac{4}{5} = 16\ \text{мин}$
   Ответ: выгоднее пилить 4-метровые бревна.