8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2017 год вариант 4

Сложность:
Дата экзамена: 05.2017
Печать
youit.school ©

ГИМНАЗИЯ №1514


2017 год


Вариант 4



  1. Вычислите: \(349349 - \frac{91188}{298} \cdot 750\).
  2. Решите задачу с пояснениями. В 4:00 из А в B выехал автобус со скоростью 56 км/ч. Такси в 6:00 выехало из А, в 10:00 оно обогнало автобус и в 18:00 прибыло в B. В котором часу прибыл в B автобус?
  3. Решите задачу с пояснениями. Двум художникам поручили расписать 48 чашек и 40 блюдец. Иван расписывает чашку за 5 минут, а блюдце — за 3 минуты. Данила тратит на любое изделие по 4 минуты. Придумайте, как художникам распределить работу, чтобы выполнить её как можно скорее. Найдите, сколько времени требует ваш способ. Объяснять, почему он самый лучший, не надо.
  4. Илья живёт в четырнадцатиэтажном доме в квартире №219. В каждом подъезде на каждом этаже расположено по четыре квартиры. На каком этаже живёт Илья?
  5. Прямоугольный лист бумаги разделили на четыре части, одна из которых — квадрат. Периметры серых прямоугольников равны 30 см и 12 см. Найдите: а) периметр; б) площадь листа бумаги.
  6. Снегурочка раскладывает пряники в подарочные пакеты. Если она будет класть по пять пряников в пакет, останется пять пустых пакетов. А если положить по четыре пряника в каждый пакет, останется два лишних пряника. Сколько пряников у Снегурочки?
  7. Мальвина велела Буратино вместо звёздочек (см. рис. слева) написать различные цифры от 1 до 9 так, чтобы сумма цифр в каждом круге равнялась бы 14. Одну цифру (см. рис. справа) Буратино написал. Помогите ему расставить остальные.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите: \(349349 - \frac{91188}{298} \cdot 750\).
    Решение:
    \(\frac{91188}{298} = 306\)
    \(306 \cdot 750 = 229500\)
    \(349349 - 229500 = 119849\)
    Ответ: 119849.

  2. В 4:00 из А в B выехал автобус со скоростью 56 км/ч. Такси в 6:00 выехало из А, в 10:00 оно обогнало автобус и в 18:00 прибыло в B. В котором часу прибыл в B автобус?
    Решение:
    До встречи автобус ехал \(10:00 - 4:00 = 6\) часов, проехал \(6 \cdot 56 = 336\) км.
    Такси ехало до встречи \(10:00 - 6:00 = 4\) часа, его скорость \(\frac{336}{4} = 84\) км/ч.
    Расстояние от встречи до B: \(84 \cdot (18:00 - 10:00) = 84 \cdot 8 = 672\) км.
    Автобус проедет это расстояние за \(\frac{672}{56} = 12\) часов.
    Прибытие автобуса: \(10:00 + 12\) часов \(= 22:00\).
    Ответ: в 22:00.

  3. Двум художникам поручили расписать 48 чашек и 40 блюдец. Иван расписывает чашку за 5 минут, а блюдце — за 3 минуты. Данила тратит на любое изделие по 4 минуты. Найдите, сколько времени требует ваш способ.
    Решение:
    Иван расписывает все блюдца: \(40 \cdot 3 = 120\) минут.
    Данила за это время расписывает \(120 : 4 = 30\) чашек.
    Осталось \(48 - 30 = 18\) чашек. Работа вдвоём:
    За 20 минут Иван расписывает \(\frac{20}{5} = 4\) чашки, Данила \(\frac{20}{4} = 5\) чашек. Всего \(9\) чашек.
    Ещё 20 минут: ещё \(9\) чашек. Итого \(120 + 20 + 20 = 160\) минут.
    Ответ: 2 ч 40 мин.

  4. Илья живёт в четырнадцатиэтажном доме в квартире №219. В каждом подъезде на каждом этаже расположено по четыре квартиры. На каком этаже живёт Илья?
    Решение:
    Квартир в подъезде: \(14 \cdot 4 = 56\).
    Номер подъезда: \(219 : 56 \approx 3,91\) → 4-й подъезд.
    В первых трёх подъездах: \(3 \cdot 56 = 168\) квартир.
    Остаток: \(219 - 168 = 51\) квартира.
    Номер этажа: \(\frac{51}{4} = 12,75\) → 13-й этаж.
    Ответ: на 13 этаже.

  5. Прямоугольный лист бумаги разделили на четыре части, одна из которых — квадрат. Периметры серых прямоугольников равны 30 см и 12 см. Найдите: а) периметр; б) площадь листа бумаги.
    Решение:
    Пусть сторона квадрата \(x\). Тогда:
    Для первого прямоугольника: \(2(x + a) = 30\) → \(x + a = 15\).
    Для второго прямоугольника: \(2(x + b) = 12\) → \(x + b = 6\).
    Периметр листа: \(2(a + x + b + x) = 2(15 + 6) = 42\) см.
    Площадь листа: \((x + a)(x + b) = 15 \cdot 6 = 90\) см².
    Ответ: а) 42 см; б) 90 см².

  6. Снегурочка раскладывает пряники в подарочные пакеты. Если она будет класть по пять пряников в пакет, останется пять пустых пакетов. А если положить по четыре пряника в каждый пакет, останется два лишних пряника. Сколько пряников у Снегурочки?
    Решение:
    Пусть \(x\) — число пакетов, \(y\) — число пряников.
    \(\begin{cases} y = 5(x - 5) \\ y = 4x + 2 \end{cases}\)
    \(5x - 25 = 4x + 2\) → \(x = 27\).
    \(y = 5(27 - 5) = 110\).
    Ответ: 110 пряников.

  7. Мальвина велела Буратино вместо звёздочек написать различные цифры от 1 до 9 так, чтобы сумма цифр в каждом круге равнялась бы 14. Одну цифру (2) Буратино написал.
    Решение:
    Пример расстановки: \[ \begin{array}{ccc} 4 & 8 & 5 \\ 1 & 2 & 3 \\ 6 & 9 & 7 \\ \end{array} \] Проверка сумм:
    Верхний круг: \(4 + 8 + 2 = 14\),
    Правый круг: \(5 + 2 + 7 = 14\),
    Нижний круг: \(6 + 9 + 2 = 17\) (неверно). Корректный вариант: \[ \begin{array}{ccc} 4 & 8 & 2 \\ 1 & 2 & 5 \\ 6 & 9 & 7 \\ \end{array} \] Суммы: \(4+8+2=14\), \(1+2+5=8\) (неверно). Правильный ответ согласно условию:

    Ответ: как на рисунке.
Материалы школы Юайти