8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2017 год вариант 3

Школа:
Школа не выбрана
Сложность:
Дата экзамена: 05.2017
Печать
youit.school ©

ГИМНАЗИЯ №1514


2017 год


Вариант 3



  1. Вычислите: \(165165 - \frac{37232}{179} \cdot 650\).
  2. Решите задачу с пояснениями. В 10:00 из А в B выехал пассажирский поезд со скоростью 63 км/ч. Скорый поезд в 11:00 выехал из А, в 14:00 он обогнал пассажирский поезд и в 20:00 прибыл в B. В котором часу прибыл в B пассажирский поезд?
  3. Решите задачу с пояснениями. Двум кондитерам поручили украсить 40 тортов «Прага» и 54 торта «Полёт». Марина тратит на любой торт по 5 минут. Тамара украшает «Прагу» за 4 минуты, а «Полёт» — за 6 минут. Придумайте, как кондитерам распределить работу, чтобы выполнить её как можно скорее. Найдите, сколько времени требует ваш способ. Объяснять, почему он самый лучший, не надо.
  4. Тимур живёт в семнадцатиэтажном доме в квартире №251. В каждом подъезде на каждом этаже расположено по шесть квартир. На каком этаже живёт Тимур?
  5. Прямоугольный лист бумаги разделили на четыре части, одна из которых — квадрат. Периметры серых прямоугольников равны 28 см и 16 см. Найдите: а) периметр; б) площадь листа бумаги.
  6. Аня раскладывает сливы по тарелкам. Если она положит по пять слив в каждую тарелку, останется одна лишняя слива. А если будет класть по шесть слив в тарелку, останутся три лишние тарелки. Сколько слив у Ани?
  7. Мальвина велела Буратино вместо звёздочек (см. рис. слева) написать различные цифры от 1 до 9 так, чтобы сумма цифр в каждом круге равнялась бы 13. Одну цифру (см. рис. справа) Буратино написал. Помогите ему расставить остальные.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите: \(165165 - \frac{37232}{179} \cdot 650\).
    Решение:
    \(\frac{37232}{179} = 208\) (так как \(179 \times 208 = 37232\))
    \(208 \times 650 = 135200\)
    \(165165 - 135200 = 29965\)
    Ответ: 29965.

  2. В 10:00 из А в B выехал пассажирский поезд со скоростью 63 км/ч. Скорый поезд в 11:00 выехал из А, в 14:00 он обогнал пассажирский поезд и в 20:00 прибыл в B. В котором часу прибыл в B пассажирский поезд?
    Решение:
    К моменту обгона (14:00) пассажирский поезд ехал 4 часа и проехал \(63 \times 4 = 252\) км.
    Скорый поезд ехал 3 часа (с 11:00 до 14:00), его скорость \(252 : 3 = 84\) км/ч.
    Оставшийся путь до B: \(84 \times 6 = 504\) км (скорый ехал с 14:00 до 20:00).
    Пассажирский поезд проедет 504 км за \(504 : 63 = 8\) часов.
    Время прибытия: 14:00 + 8 ч = 22:00.
    Ответ: в 22:00.

  3. Двум кондитерам поручили украсить 40 тортов «Прага» и 54 торта «Полёт». Марина тратит на любой торт по 5 минут. Тамара украшает «Прагу» за 4 минуты, а «Полёт» — за 6 минут. Придумайте, как кондитерам распределить работу, чтобы выполнить её как можно скорее. Найдите, сколько времени требует ваш способ.
    Решение:
    Тамара делает все «Праги»: \(40 \times 4 = 160\) мин.
    За это время Марина сделает \(160 : 5 = 32\) «Полёта».
    Осталось 54 - 32 = 22 «Полёта».
    Распределение оставшихся: каждые 30 мин Тамара делает 5 «Полётов», Марина — 6. На 22 торта потребуется \(2 \times 30 = 60\) мин.
    Общее время: \(160 + 60 = 220\) мин = 3 ч 40 мин.
    Ответ: 3 ч 40 мин.

  4. Тимур живёт в семнадцатиэтажном доме в квартире №251. В каждом подъезде на каждом этаже расположено по шесть квартир. На каком этаже живёт Тимур?
    Решение:
    Количество квартир в подъезде: \(17 \times 6 = 102\).
    Номер подъезда: \(251 : 102 \approx 2,46\) → 3-й подъезд.
    Квартиры в первых двух подъездах: \(2 \times 102 = 204\).
    Остаток: \(251 - 204 = 47\).
    Этаж: \(47 : 6 \approx 7,83\) → 8-й этаж.
    Ответ: на 8 этаже.

  5. Прямоугольный лист бумаги разделили на четыре части, одна из которых — квадрат. Периметры серых прямоугольников равны 28 см и 16 см. Найдите: а) периметр; б) площадь листа бумаги.
    Решение:
    Пусть сторона квадрата \(a\). Тогда:
    Для первого серого прямоугольника: \(2(a + (14 - a)) = 28\) → длина листа 14 см.
    Для второго серого прямоугольника: \(2(a + (8 - a)) = 16\) → ширина листа 8 см.
    а) Периметр листа: \(2 \times (14 + 8) = 44\) см.
    б) Площадь листа: \(14 \times 8 = 112\) см².
    Ответ: а) 44 см; б) 112 см².

  6. Аня раскладывает сливы по тарелкам. Если она положит по пять слив в каждую тарелку, останется одна лишняя слива. А если будет класть по шесть слив в тарелку, останутся три лишние тарелки. Сколько слив у Ани?
    Решение:
    Пусть \(x\) — количество тарелок, \(y\) — слив.
    Система уравнений: \[ \begin{cases} y = 5x + 1 \\ y = 6(x - 3) \end{cases} \] Решение: \(5x + 1 = 6x - 18\) → \(x = 19\), \(y = 5 \times 19 + 1 = 96\).
    Ответ: 96 слив.

  7. Мальвина велела Буратино вместо звёздочек написать различные цифры от 1 до 9 так, чтобы сумма цифр в каждом круге равнялась бы 13. Одну цифру (3) Буратино написал. Помогите ему расставить остальные.
    Решение:
    Пример расстановки:
    • Верхний круг: 3, 8, 2
    • Левый круг: 8, 4, 1
    • Правый круг: 2, 5, 6
    • Нижний круг: 1, 9, 3
    Проверка уникальности цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 (3 повторяется дважды — ошибка). Корректный вариант:
    • Верхний круг: 3, 8, 2
    • Левый круг: 8, 7, 4
    • Правый круг: 2, 5, 6
    • Нижний круг: 4, 1, 9
    Уникальные цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
    Ответ:
Материалы школы Юайти