Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2017 год вариант 2

ГИМНАЗИЯ №1514

2017 год

Вариант 2

1. Вычислите: \(349349 - \frac{91188}{298} \cdot 750\).
2. Решите задачу с пояснениями. В 5:00 из А в B выехал грузовик со скоростью 64 км/ч. Легковой автомобиль в 7:00 выехал из А, в 11:00 он обогнал грузовик и в 19:00 прибыл в B. В котором часу прибыл в B грузовик?
3. Решите задачу с пояснениями. Двум мастерам фабрики игрушек поручили слепить из глины 48 петушков и 40 курочек. Пётр делает петушка за 5 минут, а курочку — за 3 минуты. Василий тратит на любую игрушку по 4 минуты. Придумайте, как мастерам распределить работу, чтобы, работая вдвоём, закончить её как можно скорее. Найдите, сколько времени потребуется. Объяснять, почему он самый лучший, не надо.
4. Кирилл живёт в восемнадцатиэтажном доме в квартире №263. В каждом подъезде на каждом этаже расположено по четыре квартиры. На каком этаже живёт Кирилл?
5. Прямоугольный лист бумаги разделили на четыре части, одна из которых — квадрат. Периметры серых прямоугольников равны 32 см и 18 см. Найдите: а) периметр; б) площадь листа бумаги.
   
6. Гуля раскладывает конфеты по вазочкам. Если она будет класть по пять конфет в вазочку, останутся четыре пустые вазочки. А если положить по четыре конфеты в каждую вазочку, останется пять лишних конфет. Сколько конфет у Гули?
7. Мальвина велела Буратино вместо звёздочек (см. рис. слева) написать различные цифры от 1 до 9 так, чтобы сумма цифр в каждом круге равнялась бы 14. Одну цифру (см. рис. справа) Буратино написал. Помогите ему расставить остальные.
   

Решения задач

1. Вычислите: \(349349 - \frac{91188}{298} \cdot 750\).
   Решение: \[ \frac{91188}{298} = 306, \quad 306 \cdot 750 = 229500, \quad 349349 - 229500 = 119849. \] Ответ: 119849.
2. В 5:00 из А в B выехал грузовик со скоростью 64 км/ч. Легковой автомобиль в 7:00 выехал из А, в 11:00 он обогнал грузовик и в 19:00 прибыл в B. В котором часу прибыл в B грузовик?
   Решение: Грузовик до встречи ехал 6 часов:
   \(6 \cdot 64 = 384\) км.
   Легковой автомобиль до встречи ехал 4 часа:
   \(384 : 4 = 96\) км/ч.
   После встречи легковой проехал \(96 \cdot 8 = 768\) км за 8 часов.
   Грузовик проедет это расстояние за:
   \(768 : 64 = 12\) часов.
   Время прибытия грузовика: 11:00 + 12 ч = 23:00.
   Ответ: в 23:00.
3. Двум мастерам фабрики игрушек поручили слепить из глины 48 петушков и 40 курочек. Пётр делает петушка за 5 минут, а курочку — за 3 минуты. Василий тратит на любую игрушку по 4 минуты. Найдите Решение: Решение: Решение: Решение: Пётр делает 40 курочек за:
   \(40 \cdot 3 = 120\) минут.
   За это время Василий сделает:
   \(\frac{120}{4} = 30\) петушков.
   Осталось: \(48 - 30 = 18\) петушков.
   Вместе за 20 минут Пётр сделает 4, Василий — 5, итого 9.
   Ещё 20 минут: итого 18 петушков.
   Общее время: \(120 + 20 + 20 = 160\) минут = 2 ч 40 мин.
   Ответ: 2 ч 40 мин.
4. Кирилл живёт в восемнадцатиэтажном доме в квартире №263. В каждом подъезде на каждом этаже расположено по четыре квартиры. На каком этаже живёт Кирилл?
   Решение: Квартир в подъезде: \(4 \cdot 18 = 72\).
   Номер подъезда: \(263 : 72 \approx 3,65\) → 4-й подъезд.
   Остаток: \(263 - 3 \cdot 72 = 47\).
   Этаж: \(\lceil \frac{47}{4} \rceil = 12\).
   Ответ: на 12 этаже.
5. Прямоугольный лист бумаги разделили на четыре части, одна из которых — квадрат. Периметры серых прямоугольников равны 32 см и 18 см. Найдите: а) периметр; б) площадь листа бумаги.
   Решение: Пусть сторона квадрата \(a\).
   Для первого прямоугольника: \(2(a + b) = 32 \Rightarrow a + b = 16\).
   Для второго прямоугольника: \(2(a + c) = 18 \Rightarrow a + c = 9\).
   Размеры листа: \(16 \times 9\).
   а) Периметр: \(2(16 + 9) = 50\) см.
   б) Площадь: \(16 \cdot 9 = 144\) см².
   Ответ: а) 50 см; б) 144 см².
6. Гуля раскладывает конфеты по вазочкам. Если она будет класть по пять конфет в вазочку, останутся четыре пустые вазочки. А если положить по четыре конфеты в каждую вазочку, останется пять лишних конфет. Сколько конфет у Гули?
   Решение: Пусть вазочек \(x\).
   Система: \[ \begin{cases} y = 5(x - 4) \\ y = 4x + 5 \end{cases} \]
   Приравниваем: \(5x - 20 = 4x + 5 \Rightarrow x = 25\).
   Конфет: \(y = 5 \cdot 21 = 105\).
   Ответ: 105 конфет.
7. Мальвина велела Буратино вместо звёздочек написать различные цифры от 1 до 9 так, чтобы сумма цифр в каждом круге равнялась бы 14. Одну цифру (3) Буратино написал.
   Решение: Пример расстановки: \[ \begin{array}{ccc} 4 & 8 & 2 \\ 1 & 3 & 9 \\ 6 & 5 & 7 \\ \end{array} \] Проверка сумм:
   Верхний круг: \(4 + 8 + 2 = 14\),
   Левый круг: \(4 + 1 + 9 = 14\),
   Правый круг: \(2 + 3 + 9 = 14\),
   Нижний круг: \(6 + 5 + 3 = 14\).
   Ответ: см. рисунок.