Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2015 год вариант 1-2
Печать
youit.school ©
ГИМНАЗИЯ №1514
2015 год
- Катя и Костя берут карточки с числами 41, 2, 309, 5, 7 и 68 из кучи и по очереди выкладывают их слева направо. Катя хочет, получить наибольшее число, а Костя наименьшее. Какое число у них получится в итоге? Первой карточку выкладывает Катя.
- За одну и ту же цену можно купить две различные коробки с шоколадками. Первая содержит 100 шоколадок, вторая - 80 шоколадок. Шоколадки во второй коробке дороже на 5 рублей каждая. Сколько стоит одна коробка?
- Два друга, Вася и Петя, немного поссорившись, побрели с одинаковыми скоростями в разные стороны. Через 5 минут Вася решил помириться и стал догонять Петю, увеличив скорость в 3 раза. Сколько пройдет минут, прежде чем он догонит Петю?
- Из квадрата вырезали треугольник с равными сторонами (рисунок внизу). Чему равен периметр получившейся фигуры, если периметр треугольника равен 204 см?
- В семье 9 детей разного возраста. У Деда Мороза в мешке есть коробки имбирными пряниками, содержащие 36 пряников, 45 пряников, 50 пряников и 53 пряника. Каждый ребёнок должен получить ровно столько пряников, сколько ему лет. Какие из коробок с пряниками не мог отдать Дед Мороз. Ответ поясните.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Катя и Костя берут карточки с числами 41, 2, 309, 5, 7 и 68 из кучи и по очереди выкладывают их слева направо. Катя хочет получить наибольшее число, а Костя наименьшее. Какое число у них получится в итоге? Первой карточку выкладывает Катя.
Решение: Для формирования максимального числа Катя выберет карточку с наибольшей первой цифрой. Первый ход: Катя выберет 309 (начинается с 3). Затем Костя выберет минимальное возможное число — 2. Далее Катя возьмет 68 (6 > 5,7,41), Костя — 5. Остаются 41 и 7. Катя выберет 7 (7 > 4), Костя — 41. Получится последовательность: 309, 2, 68, 5, 7, 41 → 3092685741.
Ответ: 3092685741. - За одну и ту же цену можно купить две различные коробки с шоколадками. Первая содержит 100 шоколадок, вторая — 80 шоколадок. Шоколадки во второй коробке дороже на 5 рублей каждая. Сколько стоит одна коробка?
Решение: Пусть цена шоколадки в первой коробке — \(x\) руб. Тогда во второй коробке цена — \(x + 5\) руб. Стоимость коробок равна:
\(100x = 80(x + 5)\)
\(100x = 80x + 400\)
\(20x = 400\)
\(x = 20\) руб.
Стоимость коробки: \(100 \cdot 20 = 2000\) руб.
Ответ: 2000 рублей. - Два друга, Вася и Петя, немного поссорившись, побрели с одинаковыми скоростями в разные стороны. Через 5 минут Вася решил помириться и стал догонять Петю, увеличив скорость в 3 раза. Сколько пройдет минут, прежде чем он догонит Петю?
Решение: Пусть скорость каждого — \(v\) м/мин. За 5 минут расстояние между ними стало \(2 \cdot 5v = 10v\). Новая скорость Васи — \(3v\), относительная скорость сближения: \(3v - v = 2v\). Время до встречи: \(\frac{10v}{2v} = 5\) минут.
Ответ: 5 минут. - Из квадрата вырезали треугольник с равными сторонами (рисунок внизу). Чему равен периметр получившейся фигуры, если периметр треугольника равен 204 см?
Решение: Сторона треугольника: \(\frac{204}{3} = 68\) см. При вырезании равностороннего треугольника из квадрата удаляется одна сторона квадрата и добавляются две стороны треугольника. Пусть сторона квадрата \(a\). Тогда периметр фигуры: \(4a - a + 2 \cdot 68 = 3a + 136\). Но \(a = 68\) см (так как сторона треугольника равна стороне квадрата). Периметр: \(3 \cdot 68 + 136 = 204 + 136 = 340\) см.
Ответ: 340 см. - В семье 9 детей разного возраста. У Деда Мороза в мешке есть коробки с имбирными пряниками, содержащие 36 пряников, 45 пряников, 50 пряников и 53 пряника. Каждый ребёнок должен получить ровно столько пряников, сколько ему лет. Какие из коробок с пряниками не мог отдать Дед Мороз?
Решение: Минимальная сумма возрастов: \(1 + 2 + \dots + 9 = \frac{9 \cdot 10}{2} = 45\). Коробка с 36 пряниками меньше минимальной суммы. Коробка 45 подходит (ровно сумма возрастов). Для 50: \(50 - 45 = 5\) — можно увеличить возраст старшего ребенка на 5 (например, 14 вместо 9). Для 53: \(53 - 45 = 8\) — аналогично (например, 17 вместо 9). Таким образом, невозможна только коробка с 36 пряниками.
Ответ: 36 пряников.
Материалы школы Юайти