Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2015 год вариант 1-1

ГИМНАЗИЯ №1514

2015 год

1. Реши уравнения (проверку делать необязательно):
   1. $3300-X \times 350+50=3000$
   2. $20+X : (203-199)=100$
2. Выполни действия (все вычисления должны быть в чистовике):
   1. $8408400 : 280-180=$
   2. $54 \times 274+8 \times(2091-2086) \times 25-8960 : 16: 8$
3. Реши задачу (с пояснениями): Длина пруда для рыбы на 300 m больше его ширины. Хозяин обходит этот пруд по длине за 9 минут, а по ширине - за 6 минут, двигаясь с одинаковой скоростью.
   1. Чему равен периметр пруда?
   2. Чему равна площадь цветника, если она в 2 тысячи раз раз меньше площади пруда?
4. Реши задачу (с пояснениями): Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два приятеля на квадроцикдах, Вася и Петя. Проехав некоторую часть пути, Вася сделал остановку на 30 минут, а затем продолжил движение до встречи с Петей. Расстояние между городами составляет 123 км. Вася ехал со скоростью 24 км/ч, а Петя 30 км/ч.
   1. Сколько километров проехал Петя, пока Вася стоял?
   2. Сколько всего километров до встречи с Васей проехал Петя?
5. Реши задачу(с пояснениями): В ларёк завезли одинаковое число порций эскимо и пломбира. После того, как продали 146 порций эскимо и 110 порций пломбира, пломбира осталось в 3 раза больше, чем эскимо. Сколько всего было завезено порцийэскимо?
6. Реши задачу:
   1. В числе 4321 цифры переставили так, что каждая из них оказалась не на своем месте. Полученное число сложили с первым. В сумме получилось четное число, все цифры которого различны. Найдите эту сумму.
   2. В семье тряе сестёр. Известно, что Маша родилась на следующий год 49 после того года, когда до рождения младшей из сестёр оставалось 5 лет, а Таня родилась на два года раньше, чем средней исполнилось 3 года. Сейчас Оле 10 лет. Сколько лет Тане и Маше?

Решения задач

1. Решите уравнения:
   1. $3300 - X \times 350 + 50 = 3000$
      Решение:
      $3300 + 50 - 350X = 3000$
      $3350 - 350X = 3000$
      $350X = 350$
      $X = 1$
      Ответ: 1.
   2. $20 + X : (203 - 199) = 100$
      Решение:
      $20 + X : 4 = 100$
      $X : 4 = 80$
      $X = 80 \times 4$
      $X = 320$
      Ответ: 320.
2. Выполните действия:
   1. $8408400 : 280 - 180$
      Решение:
      $8408400 : 280 = 30030$
      $30030 - 180 = 29850$
      Ответ: 29850.
   2. $54 \times 274 + 8 \times (2091 - 2086) \times 25 - 8960 : 16 : 8$
      Решение:
      $54 \times 274 = 14796$
      $2091 - 2086 = 5$
      $8 \times 5 \times 25 = 1000$
      $8960 : 16 : 8 = 70$
      $14796 + 1000 - 70 = 15726$
      Ответ: 15726.
3. Решите задачу:
   1. Периметр пруда:
      Решение:
      Пусть ширина пруда $x$ м, тогда длина $x + 300$ м.
      Скорость хозяина: $\frac{x}{6} = \frac{x + 300}{9}$
      $9x = 6(x + 300)$
      $3x = 1800$
      $x = 600$ м (ширина), $x + 300 = 900$ м (длина)
      Периметр: $2 \times (600 + 900) = 3000$ м
      Ответ: 3000 м.
   2. Площадь цветника:
      Решение:
      Площадь пруда: $600 \times 900 = 540000$ м²
      Площадь цветника: $\frac{540000}{2000} = 270$ м²
      Ответ: 270 м².
4. Решите задачу:
   1. Расстояние Пети во время остановки Васи:
      Решение:
      Время остановки Васи: $0.5$ часа
      Петя проехал: $30 \times 0.5 = 15$ км
      Ответ: 15 км.
   2. Общее расстояние Пети до встречи:
      Решение:
      Пусть время движения Пети до встречи: $t$ часов
      Вася ехал: $t - 0.5$ часов
      $24(t - 0.5) + 30t = 123$
      $24t - 12 + 30t = 123$
      $54t = 135$
      $t = 2.5$ часа
      Петя проехал: $30 \times 2.5 = 75$ км
      Ответ: 75 км.
5. Решите задачу:
   Решение:
   Пусть завезено $x$ порций эскимо и пломбира.
   Осталось эскимо: $x - 146$, пломбира: $x - 110$
   Уравнение: $x - 110 = 3(x - 146)$
   $x - 110 = 3x - 438$
   $2x = 328$
   $x = 164$
   Ответ: 164.
6. Решите задачи:
   1. Сумма чисел:
      Решение:
      Подходящая перестановка: 2143 → $4321 + 2143 = 6464$ (повтор цифр).
      Другой вариант: 2413 → $4321 + 2413 = 6734$.
      Число 6734 — четное, все цифры различны.
      Ответ: 6734.
   2. Возраст сестёр:
      Решение:
      Младшая (Оля) — 10 лет. Маша родилась за 4 года до Оли → Маше 14 лет.
      Таня родилась за 2 года до того, как средней исполнилось 3 года:
      Средняя (Таня) сейчас 12 лет. Тане: $12 - (3 - 2) = 11$ лет.
      Ответ: Маше — 14 лет, Тане — 11 лет.