8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2012 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 2012
Печать
youit.school ©

ГИМНАЗИЯ №1514


2012 год




  1. Сумма 2012 натуральных чисел равна 2013. Чему равно их произведение? (Напоминаем, что натуральные числа - это числа 1, 2, 3, 4 и т.д.)
  2. Алиса и Белый Кролик в полдень вместе вышли из домика Кролика и пошли на прием к Герцогине. Пройдя полпути, Кролик вспомнил, что забыл перчатки и веер, и вернулся за ними домой. В результате Алиса пришла к Герцогине за 5 минут до начала приема, а Кролик опоздал на 10 минут. Алиса и Кролик шли с постоянными и одинаковыми скоростями. На какое время был назначен прием у Герцогини?
  3. Четыре ученика - Витя, Петя, Юра и Сережа заняли на математической олимпиаде первые 4 места. На вопрос о том, какие места они заняли, были даны следующие ответы:



    Кто же занял какое место, если в каждом ответе одна часть верна, а другая - нет?
  4. Отрезок AB пересечён ломаной линией, как показано на рисунке. При этом получилось четыре квадрата. Чему равна длина ломаной, если длина АВ равна 7 см?
  5. Тому Сойеру было поручено покрасить забор. Четвертую часть работы он выполнил сам, затем передал кисть Бену, который работал 15 минут, причем водил кисточкой в два раза быстрее, чем Том. После Бена за дело взялся Билл, который работал втрое быстрее, чем Том, и закончил всю работу за 5 минут. Сколько времени потратили мальчики на покраску всего забора?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Сумма 2012 натуральных чисел равна 2013. Чему равно их произведение?
    Решение: Чтобы сумма 2012 натуральных чисел равнялась 2013, необходимо 2011 единиц и одно число 2:
    $2011 \cdot 1 + 2 = 2013$
    Произведение этих чисел: $1^{2011} \cdot 2 = 2$
    Ответ: 2.
  2. Алиса и Белый Кролик в полдень вместе вышли из домика Кролика и пошли на прием к Герцогине. Пройдя полпути, Кролик вернулся домой. Алиса пришла за 5 минут до начала приема, а Кролик опоздал на 10 минут. На какое время был назначен прием?
    Решение: Пусть расстояние до Герцогини — $S$, скорость — $v$. Время Алисы: $\frac{S}{v}$. Кролик прошел $\frac{S}{2}$, вернулся обратно $\frac{S}{2}$, затем снова прошел $S$, итого $2S$. Его время: $\frac{2S}{v}$.
    Разница во времени прибытия: $\frac{2S}{v} - \frac{S}{v} = \frac{S}{v} = 15$ минут.
    Алиса прибыла за 5 минут до приема: $\frac{S}{v} = 15$ минут $\Rightarrow$ прием в $12:00 + 15 + 5 = 12:20$.
    Ответ: Прием был назначен на 12:20.
  3. Определите места Вити, Пети, Юры и Сережи:
    Решение:
    • Из ответа (а): Петя — не второе (ложь), Витя — третье (правда).
    • Из ответа (b): Сережа — не второе (ложь), Петя — первое (правда).
    • Из ответа (с): Юра — второе (правда), Витя — не четвертое (ложь).
    Итоговое распределение:
    1 место — Петя, 2 место — Юра, 3 место — Витя, 4 место — Сережа.
    Ответ: Петя — 1, Юра — 2, Витя — 3, Сережа — 4.
  4. Длина ломаной, образующей четыре квадрата на отрезке AB длиной 7 см:
    Решение: Каждый квадрат добавляет к ломаной две стороны (вертикальную и горизонтальную). Для четырех квадратов:
    Длина ломаной: $4 \times 2 \times \frac{7}{4} = 14$ см.
    Ответ: 14 см.
  5. Время покраски забора Томом, Беном и Биллом:
    Решение:
    • Том выполнил $\frac{1}{4}$ работы.
    • Бен работал 15 минут со скоростью $2v$, выполнил $30v$.
    • Билл работал 5 минут со скоростью $3v$, выполнил $15v$.
    • Оставшаяся работа: $\frac{3}{4} = 45v \Rightarrow v = \frac{1}{60}$.
    • Время Тома: $\frac{1/4}{1/60} = 15$ минут.
    • Общее время: $15 + 15 + 5 = 35$ минут.
    Ответ: 35 минут.
Материалы школы Юайти