Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2011 год вариант 2

ГИМНАЗИЯ №1514

2011 год

Вариант 2

1. Выполни действия (все вычисления должны быть в чистовике):
   1. Запиши выражение и найди его значение: К произведению чисел 300602 и 405 прибавить разность чисел 400030 и 280417.
   2. Найди значение выражения: $$ 38 \mathrm{~m} 76 \mathrm{~cm}+58 \mathrm{~cm}-4 \mathrm{~m} 2 \text { дм } 9 \mathrm{~cm} $$
   3. Найди значение выражения: $$ 785400: 385: 5+(4237 \cdot 16-3237 \cdot 16)-6409+1 $$
2. Реши уравнения (все вычисления должны быть в чистовике, проверку можно не делать):
   1. $4487+1049: x=5536$;
   2. $(x-46 \cdot 25): 75=193$.
3. Реши задачу (с пояснениями, все вычисления должны быть в чистовике):
   
   Из двух городов вышли одновременно в одну и ту же сторону два поезда и встретились через 16 час. Определить скорости поездов, зная, что сумма их скоростей равна 110 км в час, а расстояние между городами 320 км.
4. Реши задачу (с пояснениями, все вычисления должны быть в чистовике):
   
   Квадрат площадью $9 \mathrm{~m}^2$ разрезали на маленькие квадратики со стороной 1 см и выложили из них полосу. Чему равна длина полосы? (ответ дай в метрах).
5. Реши задачу (с пояснениями):
   
   Первый множитель в 8 раз меньше произведения и в 7 раз больше второго множителя. Чему равны множители и произведение?
6. Реши задачу (с пояснениями):
   
   Пять победителей конкурса «Кто дальше прыгнет» получили в награду по одинаковому количеству конфет. Трое их них сразу съели по 8 конфет и увидели, что у них вместо осталось столько конфет, сколько было выдано двум другим. Сколько всего конфет было выдано всем пятерым?

Решения задач

1. 1. Запиши выражение и найди его значение: К произведению чисел 300602 и 405 прибавить разность чисел 400030 и 280417.
      Решение:
      $300602 \cdot 405 = 300602 \cdot 400 + 300602 \cdot 5 = 120240800 + 1503010 = 121743810$
      $400030 - 280417 = 119613$
      $121743810 + 119613 = 121863423$
      Ответ: 121863423.
      
      
   2. Найди значение выражения: $38 \text{ м } 76 \text{ см} + 58 \text{ см} - 4 \text{ м } 2 \text{ дм } 9 \text{ см}$
      Решение:
      $38 \text{ м } 76 \text{ см} = 3876 \text{ см}$
      $4 \text{ м } 2 \text{ дм } 9 \text{ см} = 429 \text{ см}$
      $3876 + 58 = 3934 \text{ см}$
      $3934 - 429 = 3505 \text{ см} = 35 \text{ м } 5 \text{ см}$
      Ответ: 35 м 5 см.
      
      
   3. Найди значение выражения: $785400 : 385 : 5 + (4237 \cdot 16 - 3237 \cdot 16) - 6409 + 1$
      Решение:
      $785400 : 385 = 2040$
      $2040 : 5 = 408$
      $(4237 - 3237) \cdot 16 = 1000 \cdot 16 = 16000$
      $408 + 16000 - 6409 + 1 = 408 + 16000 = 16408; \quad 16408 - 6409 = 9999; \quad 9999 + 1 = 10000$
      Ответ: 10000.
   
   
   
2. 1. Решите уравнение: $4487 + 1049 : x = 5536$
      Решение:
      $1049 : x = 5536 - 4487 = 1049$
      $x = 1049 : 1049 = 1$
      Ответ: 1.
      
      
   2. Решите уравнение: $(x - 46 \cdot 25) : 75 = 193$
      Решение:
      $46 \cdot 25 = 1150$
      $x - 1150 = 193 \cdot 75 = 14475$
      $x = 14475 + 1150 = 15625$
      Ответ: 15625.
   
   
   
3. Реши задачу:
   Решение: Поезда движутся в одном направлении. Разность их скоростей равна:
   $\frac{320}{16} = 20$ км/ч
   Пусть $v_1 > v_2$, тогда:
   $\begin{cases} v_1 + v_2 = 110 \\ v_1 - v_2 = 20 \end{cases}$
   Сложим уравнения:
   $2v_1 = 130 \Rightarrow v_1 = 65$ км/ч
   $v_2 = 110 - 65 = 45$ км/ч
   Ответ: 65 км/ч и 45 км/ч.
   
   
4. Реши задачу:
   Решение: Площадь квадрата $9 \text{ м}^2 = 90000 \text{ см}^2$. Количество квадратиков:
   $\frac{90000}{1} = 90000$ шт.
   Длина полосы: $90000 \text{ см} = 900 \text{ м}$
   Ответ: 900 м.
   
   
5. Реши задачу:
   Решение: Пусть первый множитель $a$, второй $b$. По условию:
   $a \cdot b = 8a \Rightarrow b = 8$
   $a = 7b \Rightarrow a = 7 \cdot 8 = 56$
   Произведение: $56 \cdot 8 = 448$
   Ответ: 56, 8, 448.
   
   
6. Реши задачу:
   Решение: Пусть каждый получил $x$ конфет. Тогда:
   $3(x - 8) = 2x$
   $3x - 24 = 2x \Rightarrow x = 24$
   Всего конфет: $5 \cdot 24 = 120$
   Ответ: 120 конфет.