Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2011 год вариант 1

ГИМНАЗИЯ №1514

2011 год

Вариант 1

1. Выполни действия (все вычисления должны быть в чистовике):
   1. Запиши выражение и найди его значение: К разности чисел 300002 и 170315 прибавить произведение чисел 40080 и 205.
   2. Найди значение выражения: $$ 27 \text { м } 95 \mathrm{~cm}+69 \mathrm{~cm}-3 \text { м } 5 \text { дм } 8 \mathrm{~cm} $$
   3. Найди значение выражения: $$ 83600: 275: 5+(3176 \cdot 18-2176 \cdot 18)-8609+1 $$
2. Реши уравнения (все вычисления должны быть в чистовике, проверку можно не делать):
   1. $1072: x+5579=6651$;
   2. $494+(54 \cdot 75-\mathrm{x}): 25=569$.
3. Реши задачу (с пояснениями, все вычисления должны быть в чистовике):
   
   Из двух городов вышли одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 18 час. Определить скорости поездов, зная, что разность их скоростей равна 10 км в час, а расстояние между городами 1620 км.
4. Реши задачу (с пояснениями, все вычисления должны быть в чистовике):
   
   Квадрат площадью $4 \mathrm{~m}^2$ разрезали на маленькие квадратики со стороной 1 см и выложили из них полосу. Чему равна длина полосы? (ответ дай в метрах).
5. Реши задачу (с пояснениями):
   
   Делимое в 7 раз больше делителя, а делитель в 7 раз больше частного. Чему равно делимое, делитель и частное?
6. Реши задачу (с пояснениями):
   
   Пять победителей конкурса «Кто громче крикнет» получили в награду по одинаковому количеству орехов. Трое их них сразу съели по 5 орехов и увидели, что у них вместо осталось столько орехов, сколько было выдано двум другим. Сколько всего орехов было выдано всем пятерым?

Решения задач

1. 1. К разности чисел 300002 и 170315 прибавить произведение чисел 40080 и 205.
      Решение:
      $300002 - 170315 = 129687$
      $40080 \cdot 205 = 8\,216\,400$
      $129687 + 8\,216\,400 = 8\,346\,087$
      Ответ: 8\,346\,087.
      
      
   2. Найди значение выражения:
      $27 \text{ м } 95 \mathrm{~см} + 69 \mathrm{~см} - 3 \text{ м } 5 \text{ дм } 8 \mathrm{~см}$
      Решение:
      $27 \text{ м } 95 \mathrm{~см} = 2795 \mathrm{~см}$
      $3 \text{ м } 5 \text{ дм } 8 \mathrm{~см} = 358 \mathrm{~см}$
      $2795 + 69 - 358 = 2506 \mathrm{~см} = 25 \text{ м } 6 \mathrm{~см}$
      Ответ: 25 м 6 см.
      
      
   3. Найди значение выражения:
      $83600 : 275 : 5 + (3176 \cdot 18 - 2176 \cdot 18) - 8609 + 1$
      Решение:
      $83600 : 275 = 304$; $304 : 5 = 60,8$
      $(3176 - 2176) \cdot 18 = 1000 \cdot 18 = 18\,000$
      $60,8 + 18\,000 - 8609 + 1 = 9452,8$
      Ответ: 9452,8.
   
   
   
2. 1. Решите уравнение: $1072 : x + 5579 = 6651$
      Решение:
      $1072 : x = 6651 - 5579 = 1072$
      $x = 1072 : 1072 = 1$
      Ответ: 1.
      
      
   2. Решите уравнение: $494 + (54 \cdot 75 - x) : 25 = 569$
      Решение:
      $(54 \cdot 75 - x) : 25 = 569 - 494 = 75$
      $54 \cdot 75 - x = 75 \cdot 25 = 1875$
      $4050 - x = 1875$
      $x = 4050 - 1875 = 2175$
      Ответ: 2175.
   
   
   
3. Из двух городов вышли одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 18 часов. Определить скорости поездов, если разность их скоростей равна 10 км/ч, а расстояние между городами 1620 км.
   Решение:
   Пусть скорость первого поезда $v$ км/ч, тогда скорость второго $v - 10$ км/ч.
   Суммарная скорость: $v + (v - 10) = 2v - 10$ км/ч.
   За 18 часов они прошли $18 \cdot (2v - 10) = 1620$ км.
   $2v - 10 = \frac{1620}{18} = 90$
   $2v = 100$; $v = 50$ км/ч
   Скорости: 50 км/ч и 40 км/ч.
   Ответ: 50 км/ч и 40 км/ч.
   
   
4. Квадрат площадью $4 \mathrm{~м}^2$ разрезали на квадратики со стороной 1 см и выложили из них полосу. Чему равна длина полосы?
   Решение:
   Сторона квадрата: $\sqrt{4} = 2$ м = 200 см.
   Количество квадратиков: $200 \cdot 200 = 40\,000$.
   Длина полосы: $40\,000 \cdot 1 \mathrm{~см} = 40\,000 \mathrm{~см} = 400$ м.
   Ответ: 400 м.
   
   
5. Делимое в 7 раз больше делителя, а делитель в 7 раз больше частного. Найти делимое, делитель и частное.
   Решение:
   Пусть частное равно $x$, тогда делитель $7x$, делимое $7 \cdot 7x = 49x$.
   По определению: $49x : 7x = 7$, что равно $x$. Следовательно, $x = 7$.
   Делитель: $7 \cdot 7 = 49$; Делимое: $49 \cdot 7 = 343$.
   Ответ: 343, 49, 7.
   
   
6. Пять победителей получили по одинаковому количеству орехов. Трое съели по 5 орехов, и у них осталось столько, сколько было выдано двум другим. Сколько всего орехов выдано?
   Решение:
   Пусть каждый получил $n$ орехов. Тогда:
   $3(n - 5) = 2n$
   $3n - 15 = 2n$; $n = 15$
   Всего выдано: $5 \cdot 15 = 75$ орехов.
   Ответ: 75.