Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2010 год вариант 2

ГИМНАЗИЯ №1514

2010 год

Вариант 2

1. Выполни действия (все вычисления должны быть в чистовике):
   1. $125 \cdot 849 \cdot 8-948$;
   2. $(2163200: 104-4): 4+4901$.
2. Реши уравнения (проверку делать необязательно):
   1. $x: 40-54=6746$;
   2. $9+(53-68: x)=45$.
3. Реши задачу (с пояснениями):
   1. На двух соседних сторонах прямоугольника построены два квадрата (как показано на рисунке). Периметр получившейся фигуры (фигура выделена жирной линией) равен 90 см. Найти площадь исходного прямоугольника, если его длина в 4 раза больше ширины.
      
   2. Коля и Петя отправились на прогулку из деревни до опушки леса. Опушка находится в 20 километрах от деревни. Петя идёт со скоростью 3 км $/$ ч, а Коля - 5 км/ч. Дойдя до опушки, Коля, не задерживаясь, с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от деревни Коля встретит Петю?
4. Аня решала на доске пример на деление, но на перемене Игорь стёр с доски почти всё решение. Вот всё, что осталось:
   Помоги Ане восстановить всю запись.
5. Доктор Айболит раздал четырём заболевшим зверям 2010 чудодейственных таблеток. Носорог получил на две больше, чем крокодил, бегемот на одну больше, чем носорог, а слон - на две больше, чем бегемот. Сколько таблеток придётся съесть слону?

Решения задач

1. 1. Вычислить: $125 \cdot 849 \cdot 8 - 948$
      Решение:
      Используем сочетательное свойство умножения:
      $125 \cdot 8 = 1000$
      $1000 \cdot 849 = 849000$
      $849000 - 948 = 848052$
      Ответ: 848052.
   2. Вычислить: $(2163200 : 104 - 4) : 4 + 4901$
      Решение:
      $2163200 : 104 = 20800$
      $20800 - 4 = 20796$
      $20796 : 4 = 5199$
      $5199 + 4901 = 10100$
      Ответ: 10100.
2. 1. Решить уравнение: $x : 40 - 54 = 6746$
      Решение:
      $x : 40 = 6746 + 54 = 6800$
      $x = 6800 \cdot 40 = 272000$
      Ответ: 272000.
   2. Решить уравнение: $9 + (53 - 68 : x) = 45$
      Решение:
      $53 - 68 : x = 45 - 9 = 36$
      $68 : x = 53 - 36 = 17$
      $x = 68 : 17 = 4$
      Ответ: 4.
3. 1. Решить задачу:
      Решение:
      Пусть ширина прямоугольника $x$ см, тогда длина $4x$ см. При построении квадратов на сторонах периметр фигуры увеличивается на две стороны квадратов:
      $2 \cdot (x + 4x) + 2x + 2 \cdot 4x = 90$
      $10x + 2x + 8x = 20x = 90$
      $x = 4,5$ см (ширина), $4x = 18$ см (длина)
      Площадь прямоугольника: $4,5 \cdot 18 = 81$ см²
      Ответ: 81 см².
   2. Решить задачу:
      Решение:
      Пусть встреча произошла через $t$ часов. Петя прошёл $3t$ км, Коля прошёл $5t$ км до опушки и обратно:
      $5t = 20 + (20 - 3t)$
      $5t = 40 - 3t$
      $8t = 40 \Rightarrow t = 5$ часов
      Расстояние от деревни: $3 \cdot 5 = 15$ км
      Ответ: 15 км.
4. Восстановить запись деления:
   Решение:
   Анализ остатков показывает, что делитель 12. Восстанавливаем делимое 984 и частное 82: \begin{equation*} \begin{array}{r|l} 984 & 12 \\ \hline 96\phantom{4} & 82 \\ \hline \phantom{0}24 \\ \phantom{0}24 \\ \hline 0 \\ \end{array} \end{equation*} Ответ: 984 : 12 = 82.
5. Решить задачу:
   Решение:
   Пусть крокодил получил $x$ таблеток. Тогда:
   Носорог: $x + 2$
   Бегемот: $x + 3$
   Слон: $x + 5$
   Сумма: $x + (x + 2) + (x + 3) + (x + 5) = 4x + 10 = 2010$
   $4x = 2000 \Rightarrow x = 500$
   Слон получил: $500 + 5 = 505$ таблеток
   Ответ: 505.