8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2009 год вариант 2

Сложность:
Дата экзамена: 2009
Печать
youit.school ©

ГИМНАЗИЯ №1514


2009 год


Вариант 2



  1. Выполни действия (все вычисления должны быть в чистовике):
    1. $498200:(47 \cdot 81+19 \cdot 47)$;
    2. $(226-26 \cdot 770: 182+284) \cdot 75-27991$
  2. Реши уравнения (проверку делать необязательно):
    1. $291-x$ : $7=88$;
    2. $4669:(12 \cdot x-49)=23$
  3. Реши задачу (с пояснениями):
    1. Прямоугольник разрезали на три одинаковых квадрата, сумма периметров которых 24 см. Найти площадь исходного прямоугольника.
    2. Два станка, работая вместе, за 21 минуту изготовили 504 детали. Первый станок, работая один, делает за минуту в 3 раза больше деталей, чем второй. За какое время каждый станок изготовит 252 детали, работая один?
  4. Лариса на 8 лет старше Нины. Два года назад она была втрое старше Нины. Сколько лет Ларисе?
  5. Было 40 брёвен. Некоторые из них распилили на 3 полена. Всего стало 86 брёвен и поленьев. Сколько брёвен распилили?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Выполните действия:
    1. $498200:(47 \cdot 81+19 \cdot 47)$
      Решение: Вынесем общий множитель 47:
      $47 \cdot 81 + 19 \cdot 47 = 47 \cdot (81 + 19) = 47 \cdot 100 = 4700$
      Теперь разделим:
      $498200 : 4700 = \frac{498200}{4700} = \frac{4982}{47} = 106$
      Ответ: 106.
    2. $(226-26 \cdot 770: 182+284) \cdot 75-27991$
      Решение: Выполним действия по порядку:
      $26 \cdot 770 = 20020$
      $20020 : 182 = 110$
      $226 - 110 + 284 = 226 + 284 - 110 = 510 - 110 = 400$
      $400 \cdot 75 = 30000$
      $30000 - 27991 = 2009$
      Ответ: 2009.
  2. Решите уравнения:
    1. $291 - x : 7 = 88$
      Решение:
      $x : 7 = 291 - 88 = 203$
      $x = 203 \cdot 7 = 1421$
      Ответ: 1421.
    2. $4669:(12 \cdot x - 49) = 23$
      Решение:
      $12 \cdot x - 49 = 4669 : 23 = 203$
      $12x = 203 + 49 = 252$
      $x = \frac{252}{12} = 21$
      Ответ: 21.
  3. Решите задачи:
    1. Прямоугольник разрезали на три одинаковых квадрата, сумма периметров которых 24 см. Найти площадь исходного прямоугольника.
      Решение: Периметр одного квадрата:
      $24 : 3 = 8$ см
      Сторона квадрата:
      $8 : 4 = 2$ см
      Размеры прямоугольника: длина $2 \cdot 3 = 6$ см, ширина 2 см.
      Площадь:
      $6 \cdot 2 = 12$ см²
      Ответ: 12 см².
    2. Два станка, работая вместе, за 21 минуту изготовили 504 детали. Первый станок, работая один, делает за минуту в 3 раза больше деталей, чем второй. За какое время каждый станок изготовит 252 детали, работая один?
      Решение: Общая производительность:
      $504 : 21 = 24$ дет./мин
      Пусть второй станок делает $x$ дет./мин, тогда первый — $3x$ дет./мин:
      $x + 3x = 24 \Rightarrow x = 6$ дет./мин
      Второй станок: $252 : 6 = 42$ мин
      Первый станок: $252 : (3 \cdot 6) = 252 : 18 = 14$ мин
      Ответ: первый станок — 14 мин, второй — 42 мин.
  4. Лариса на 8 лет старше Нины. Два года назад она была втрое старше Нины. Сколько лет Ларисе?
    Решение: Пусть Нине сейчас $x$ лет, тогда Ларисе $x + 8$ лет. Два года назад:
    $(x + 8 - 2) = 3(x - 2)$
    $x + 6 = 3x - 6$
    $2x = 12 \Rightarrow x = 6$
    Ларисе: $6 + 8 = 14$ лет
    Ответ: 14 лет.
  5. Было 40 брёвен. Некоторые из них распилили на 3 полена. Всего стало 86 брёвен и поленьев. Сколько брёвен распилили?
    Решение: Пусть распилили $x$ брёвен. Тогда:
    $(40 - x) + 3x = 86$
    $40 + 2x = 86$
    $2x = 46 \Rightarrow x = 23$
    Ответ: 23 бревна.
Материалы школы Юайти