8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2009 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 2009
Печать
youit.school ©

ГИМНАЗИЯ №1514


2009 год


Вариант 1



  1. Выполни действия (все вычисления должны быть в чистовике):
    1. $777600:(72 \cdot 36+64 \cdot 72)$;
    2. $(677-77 \cdot 130: 91+233) \cdot 25-17991$
  2. Реши уравнения (проверку делать необязательно):
    1. $4872: x-9=15$;
    2. $291-(x: 6+28)=59$
  3. Реши задачу (с пояснениями):
    1. Прямоугольник разрезали на три одинаковых квадрата, сумма периметров которых 36 см. Найти площадь исходного прямоугольника.
    2. Мастер и ученик, работая вместе, за 14 часов изготовили 378 деталей. За какое время изготовит 288 деталей каждый, работая отдельно, если ученик, работая один, делает за час в 2 раза меньше деталей, чем мастер?
  4. Внучке 21 год, бабушке - 66 лет. Сколько лет назад внучка была в 10 раз моложе бабушки?
  5. Было 50 листов бумаги. Несколько из них разорвали на 4 части. Всего стало 95 больших и малых листов. Сколько листов разорвали?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



    1. Выполни действия: $777600:(72 \cdot 36+64 \cdot 72)$
      Решение:
      $72 \cdot 36 + 64 \cdot 72 = 72 \cdot (36 + 64) = 72 \cdot 100 = 7200$
      $777600 : 7200 = 108$
      Ответ: 108.
    2. Выполни действия: $(677-77 \cdot 130: 91+233) \cdot 25-17991$
      Решение:
      $77 \cdot 130 = 10010$
      $10010 : 91 = 110$
      $677 - 110 + 233 = 800$
      $800 \cdot 25 = 20000$
      $20000 - 17991 = 2009$
      Ответ: 2009.
    1. Реши уравнение: $4872: x-9=15$
      Решение:
      $4872 : x = 15 + 9 = 24$
      $x = 4872 : 24 = 203$
      Ответ: 203.
    2. Реши уравнение: $291-(x: 6+28)=59$
      Решение:
      $x : 6 + 28 = 291 - 59 = 232$
      $x : 6 = 232 - 28 = 204$
      $x = 204 \cdot 6 = 1224$
      Ответ: 1224.
    1. Прямоугольник разрезали на три одинаковых квадрата, сумма периметров которых 36 см. Найти площадь исходного прямоугольника.
      Решение:
      Периметр одного квадрата: $\frac{36}{3} = 12$ см. Сторона квадрата: $\frac{12}{4} = 3$ см.
      Размеры прямоугольника: ширина 3 см, длина $3 \cdot 3 = 9$ см.
      Площадь: $3 \cdot 9 = 27$ см².
      Ответ: 27 см².
    2. Мастер и ученик, работая вместе, за 14 часов изготовили 378 деталей. За какое время изготовит 288 деталей каждый, работая отдельно, если ученик, работая один, делает за час в 2 раза меньше деталей, чем мастер?
      Решение:
      Пусть ученик делает $x$ деталей в час, тогда мастер — $2x$ деталей. Вместе за час они делают $x + 2x = 3x$ деталей.
      $14 \cdot 3x = 378 \Rightarrow x = 9$ (деталей/час — ученик), $2x = 18$ (деталей/час — мастер).
      Время для ученика: $\frac{288}{9} = 32$ часа.
      Время для мастера: $\frac{288}{18} = 16$ часов.
      Ответ: ученик — 32 часа, мастер — 16 часов.
  4. Внучке 21 год, бабушке — 66 лет. Сколько лет назад внучка была в 10 раз моложе бабушки?
    Решение:
    Пусть $y$ лет назад. Тогда:
    $(21 - y) \cdot 10 = 66 - y$
    $210 - 10y = 66 - y$
    $9y = 144 \Rightarrow y = 16$
    Ответ: 16 лет назад.
  5. Было 50 листов бумаги. Несколько из них разорвали на 4 части. Всего стало 95 больших и малых листов. Сколько листов разорвали?
    Решение:
    Пусть разорвали $k$ листов. Каждый разорванный лист добавляет $3$ новых листа.
    $50 + 3k = 95$
    $3k = 45 \Rightarrow k = 15$
    Ответ: 15 листов.
Материалы школы Юайти