Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2007 год вариант 1

ГИМНАЗИЯ №1514

2007 год

Вариант 1

1. Найди значение выражения:
   1. $208896: 68+(10403-9896) \times 804$;
   2. $815 \times 15-5 \times 815-16$.
2. Реши уравнение (проверку делать обязательно):
   1. $13 \times X+11=180$;
   2. $720:(90-X)+45=125$.
3. Реши задачу с пояснениями:
   1. Два грузовика выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 840 км. Скорость первого грузовика 68 км/ч. С какой скоростью ехал второй грузовик, если через 2 часа после выезда расстояние между ними стало равно 560 км?
   2. После встречи эти грузовики продолжали ехать каждый в своем направлении. Какое расстояние будет между ними через 8 часов после начала движения?
4. Каждую сторону квадрата с площадью 36 дм $^2$ увеличили на 2 дм. На сколько сантиметров изменился периметр квадрата?
5. Лена задумала число, умножила его на 5, вычла 4, разделила на 8, прибавила 9 и получила 16. Какое число задумала Лена?
6. Мама дала Коле 100 рублей. Он купил несколько порций мороженого по 17 рублей и принес сдачу несколькими пятирублевыми монетами. Определите количество монет.

Решения задач

1. 1. Вычислить: $208896: 68+(10403-9896) \times 804$
      Решение:
      $208896 : 68 = 3072$ (т.к. $68 \times 3000 = 204000$, $68 \times 72 = 4896$)
      $10403 - 9896 = 507$
      $507 \times 804 = 507 \times 800 + 507 \times 4 = 405600 + 2028 = 407628$
      $3072 + 407628 = 410700$
      Ответ: 410700.
      
      
   2. Вычислить: $815 \times 15-5 \times 815-16$
      Решение:
      $815 \times 15 - 5 \times 815 = 815 \times (15 - 5) = 815 \times 10 = 8150$
      $8150 - 16 = 8134$
      Ответ: 8134.
2. 1. Решить уравнение: $13 \times X + 11 = 180$
      Решение:
      $13x + 11 = 180$
      $13x = 180 - 11 = 169$
      $x = \frac{169}{13} = 13$
      Проверка: $13 \times 13 + 11 = 169 + 11 = 180$
      Ответ: 13.
      
      
   2. Решить уравнение: $720:(90 - X) + 45 = 125$
      Решение:
      $720 : (90 - x) = 125 - 45 = 80$
      $90 - x = \frac{720}{80} = 9$
      $x = 90 - 9 = 81$
      Проверка: $720 : (90 - 81) + 45 = 720 : 9 + 45 = 80 + 45 = 125$
      Ответ: 81.
3. 1. Решение задачи о грузовиках:
      За 2 часа грузовики сократили расстояние на $840 - 560 = 280$ км.
      Совместная скорость: $\frac{280}{2} = 140$ км/ч.
      Скорость второго грузовика: $140 - 68 = 72$ км/ч.
      Ответ: 72 км/ч.
      
      
   2. Расстояние через 8 часов:
      Первый грузовик проедет: $68 \times 8 = 544$ км.
      Второй грузовик проедет: $72 \times 8 = 576$ км.
      Общее расстояние: $544 + 576 = 1120$ км.
      После встречи они удалятся на: $1120 - 840 = 280$ км.
      Ответ: 280 км.
4. Изменение периметра квадрата:
   Исходная сторона: $\sqrt{36} = 6$ дм.
   Новая сторона: $6 + 2 = 8$ дм.
   Периметры: $6 \times 4 = 24$ дм и $8 \times 4 = 32$ дм.
   Изменение: $32 - 24 = 8$ дм = $80$ см.
   Ответ: увеличился на 80 см.
5. Нахождение задуманного числа:
   Обратный ход операций:
   $(16 - 9) \times 8 + 4 = 7 \times 8 + 4 = 56 + 4 = 60$
   $60 : 5 = 12$
   Ответ: 12.
6. Количество пятирублевых монет:
   Максимальное количество порций: $\left\lfloor \frac{100}{17} \right\rfloor = 5$
   Сдача: $100 - 17 \times 5 = 15$ руб.
   Количество монет: $\frac{15}{5} = 3$
   Ответ: 3 монеты.