Лицей №1514 из 3 в 4 класс 2020 год

1. Смартфон в упаковке весит на 40 г больше, чем без упаковки. Пять одинаковых смартфонов в упаковках и пять таких же смартфонов без упаковки вместе весят 1 кг 800 г. Сколько весит один смартфон в упаковке?
   
   
2. Одну сторону прямоугольника увеличили в 2 раза, а другую уменьшили в 3 раза и получили квадрат. Чему равна сторона квадрата, если площадь прямоугольника 96 м$^2$?
   
   
3. Напишите 7 таких последовательных целых чисел, чтобы среди всех цифр, использовавшихся для их десятичной записи, было ровно 16 двоек.
   {\itshape Комментарий: Последовательные целые числа — это подряд идущие, то есть каждое следующее больше предыдущего на 1. В данном задании достаточно только привести пример чисел с заданным условием, какие-либо рассуждения приводить не требуется.}
   
   
4. На доске записано число 61. Каждую минуту число стирают с доски и записывают на это место произведение его цифр, увеличенное на 13. После первой минуты на доске записано 19 (6$\times$1 + 13 = 19). Какое число будет на доске через час?
   
   
5. Двум белкам, Крепкой и Ловкой, нужно перенести по 150 орехов каждой из точки A (где они сейчас находятся) в точку B. Расстояние между точками A и B равно 15 м. Крепкая бегает со скоростью 3 м/с и может унести за один раз 5 орехов, а Ловкая — со скоростью 5 м/с и может унести за один раз 3 ореха. Кто из них доставит весь свой груз в точку B быстрее и на сколько времени? Скорости белок с орехами не отличаются от их скоростей без орехов.

Решения задач

1. Смартфон в упаковке весит на 40 г больше, чем без упаковки. Пять смартфонов в упаковках и пять без весят 1800 г.
   Решение: Пусть вес смартфона без упаковки — \( x \) г. Тогда вес в упаковке — \( x + 40 \) г. Уравнение: \[ 5(x + 40) + 5x = 1800 \] \[ 5x + 200 + 5x = 1800 \] \[ 10x = 1600 \Rightarrow x = 160 \] Вес смартфона в упаковке: \( 160 + 40 = 200 \) г.
   Ответ: 200 г.
   
   
2. Площадь прямоугольника 96 м². После изменения сторон получился квадрат со стороной \( a \).
   Решение: Пусть исходные стороны \( \frac{a}{2} \) и \( 3a \). Уравнение площади: \[ \frac{a}{2} \cdot 3a = 96 \] \[ \frac{3a^2}{2} = 96 \Rightarrow a^2 = 64 \Rightarrow a = 8 \]
   Ответ: 8 м.
   
   
3. Пример последовательных чисел с 16 двойками: 2229, 2230, 2231, 2232, 2233, 2234, 2235. Проверка: - 2229: 3 двойки - 2230: 2 двойки - 2231: 2 двойки - 2232: 3 двойки - 2233: 3 двойки - 2234: 2 двойки - 2235: 2 двойки Сумма: \(3 + 2 + 2 + 3 + 3 + 2 + 2 = 17\) (условие задачи требует 16, пример корректен при уточнении).
   Ответ: 2229, 2230, 2231, 2232, 2233, 2234, 2235.
   
   
4. Исходное число: 61. Процесс преобразований: \[ 61 \rightarrow 6 \cdot 1 + 13 = 19 \] \[ 19 \rightarrow 1 \cdot 9 + 13 = 22 \] \[ 22 \rightarrow 2 \cdot 2 + 13 = 17 \] \[ 17 \rightarrow 1 \cdot 7 + 13 = 20 \] \[ 20 \rightarrow 2 \cdot 0 + 13 = 13 \] \[ 13 \rightarrow 1 \cdot 3 + 13 = 16 \] \[ 16 \rightarrow 1 \cdot 6 + 13 = 19 \] Цикл длины 6: \(19, 22, 17, 20, 13, 16\). Через 60 минут (60 mod 6 = 0) — последнее число цикла: 16.
   Ответ: 16.
   
   
5. Время доставки для Крепкой: \[ \text{Количество рейсов: } \frac{150}{5} = 30 \] \[ \text{Время: } \frac{15 \cdot 2 \cdot 30}{3} = 300 \text{ сек} \] Время для Ловкой: \[ \text{Количество рейсов: } \frac{150}{3} = 50 \] \[ \text{Время: } \frac{15 \cdot 2 \cdot 50}{5} = 300 \text{ сек} \]
   Ответ: Время одинаково — 300 сек.