8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1511 из 7 в 8 класс 2018 год (вариант 1)

Сложность:
Дата экзамена: 2018
Сложность:
Дата экзамена: 2018
youit.school ©

ЛИЦЕЙ №1511


2018 год


Вариант 1



  1. Вычислите наиболее удобным способом (применив свойства арифметических действий): $1,5:\left(-\frac{1}{4}\right)-0,85+2,5:\left(-\frac{1}{4}\right)+6,85$
  2. Разложите на множители:
    1. $4 a^{2}-1$
    2. $x^{3}-x y^{2}-6 y^{2}+6 x^{2}$
    3. $9 y^{2}-6 y+1-4 y^{4}$
  3. Решите уравнения:
    1. $\frac{9,7-1,7 x}{2,4}=\frac{11,2-2,3 x}{-0,6}$
    2. || $3-4 \mathrm{x}|-7,3|=8,5$
  4. Выполните задания:
    1. Упростите выражение $\left(-2 \frac{1}{4} \mathrm{aB}^{3}\right)^{2}=\left(-1 \frac{7}{9} \mathrm{a}^{2}\right)$
    2. и вычислите его значение при а $=-1,5 ;$ в $=\frac{1}{3}$
  5. Решите систему уравнений: $$ \left\{\begin{array}{l} \frac{9 \mathrm{x}-\mathrm{y}}{7}+2 \mathrm{y}=3 \\ \frac{12 \mathrm{x}+5 \mathrm{y}}{3}-3 \mathrm{x}=3 \end{array}\right. $$
  6. Решите задачи:
    1. Когда к 60 г $45 \%$-ного раствора соли добавили воды, содержание соли в растворе составило 20%. Сколько граммов воды добавили?
    2. Поезд прошёл $\frac{3}{4}$ пути со скоростью 60 км/ч, а затем был задержан на 6 минут. Чтобы прибыть в конечный пункт точно вовремя, оставшуюся часть пути поезд шёл со скоростью 75 км/ч. Найдите весь путь, пройденный поездом.
  7. Выполните задания:
    1. Определите формулу линейной функции, график которой параллелен графику функции $\mathrm{y}=\frac{1}{4} \mathrm{x}+15$ и пересекается с графиком функции $\mathrm{y}=3,7 \mathrm{x}-3$ на оси ординат.
    2. Постройте график функции $\mathrm{y}=\frac{1}{2} \mathrm{x}+1$
    3. Вычислите координаты точки М, принадлежащей графику функции у $=0,25 \mathrm{x}-3$, если известно, что её абсцисса противоположна ординате. (2 балла)


Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите наиболее удобным способом: $1,5:\left(-\frac{1}{4}\right)-0,85+2,5:\left(-\frac{1}{4}\right)+6,85$
    Решение:
    $1,5 : \left(-\frac{1}{4}\right) + 2,5 : \left(-\frac{1}{4}\right) - 0,85 + 6,85 = (1,5 + 2,5) \cdot (-4) + 6 = 4 \cdot (-4) + 6 = -16 + 6 = -10$
    Ответ: -10.
  2. Разложите на множители:
    1. $4 a^{2}-1$
      Решение:
      $4a^{2} - 1 = (2a - 1)(2a + 1)$
      Ответ: $(2a - 1)(2a + 1)$.
    2. $x^{3}-x y^{2}-6 y^{2}+6 x^{2}$
      Решение:
      Группировка слагаемых:
      $(x^{3} + 6x^{2}) - (xy^{2} + 6y^{2}) = x^{2}(x + 6) - y^{2}(x + 6) = (x + 6)(x^{2} - y^{2}) = (x + 6)(x - y)(x + y)$
      Ответ: $(x - y)(x + y)(x + 6)$.
    3. $9 y^{2}-6 y+1-4 y^{4}$
      Решение:
      Группировка и разложение на множители:
      $(9y^{2} - 6y + 1) - 4y^{4} = (3y - 1)^{2} - (2y^{2})^{2} = (3y - 1 - 2y^{2})(3y - 1 + 2y^{2}) = (1 - y)(2y - 1)(2y^{2} + 3y - 1)$
      Ответ: $(1 - y)(2y - 1)(2y^{2} + 3y - 1)$.
  3. Решите уравнения:
    1. $\frac{9,7-1,7 x}{2,4}=\frac{11,2-2,3 x}{-0,6}$
      Решение:
      Умножим обе части на $2,4 \cdot (-0,6)$:
      $9,7 -1,7x = -4(11,2 -2,3x)$
      $9,7 -1,7x = -44,8 +9,2x$
      $-10,9x = -54,5 \Rightarrow x = 5$
      Ответ: 5.
    2. $||3-4x| -7,3| = 8,5$
      Решение:
      Раскроем модули:
      $|3 -4x| -7,3 = 8,5$ или $|3 -4x| -7,3 = -8,5$
      Первый случай:
      $|3 -4x| = 15,8 \Rightarrow 3 -4x = \pm15,8$
      $-4x = 12,8 \Rightarrow x = -3,2$ или $-4x = -18,8 \Rightarrow x = 4,7$
      Второй случай:
      $|3 -4x| = -1,2 \Rightarrow$ нет решений
      Ответ: $-3,2$; $4,7$ (в ответах указано $4,8$ и $-3,2$; возможна опечатка в условии).
  4. Упростите выражение $\left(-2 \frac{1}{4} a b^{3}\right)^{2} \cdot \left(-1 \frac{7}{9} a^{2}\right)$
    1. Упрощение:
      Решение:
      $-2\frac{1}{4} = -\frac{9}{4}$; $-1\frac{7}{9} = -\frac{16}{9}$
      $\left(-\frac{9}{4}ab^{3}\right)^{2} \cdot \left(-\frac{16}{9}a^{2}\right) = \frac{81}{16}a^{2}b^{6} \cdot \left(-\frac{16}{9}a^{2}\right) = -9a^{4}b^{6}$
      Ответ: $-9a^{4}b^{6}$.
    2. Вычислить при $a = -1,5; b = \frac{1}{3}$:
      Решение:
      $-9 \cdot (-1,5)^{4} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{6} = -9 \cdot \frac{81}{16} \cdot \frac{1}{729} = -\frac{1}{16} = -0,0625$
      (В ключах указано $-0,5625$, что предполагает возможную ошибку в условии).
      Ответ: $-0,0625$.
  5. Решите систему уравнений:
    $\left\{\begin{array}{l} \frac{9x - y}{7} + 2y = 3 \\ \frac{12x +5y}{3} -3x = 3 \end{array}\right. $
    Решение:
    Преобразуем уравнения:
    Первое уравнение:
    $\frac{9x +13y}{7}=3 \Rightarrow 9x +13y=21$
    Второе уравнение:
    $\frac{3x +5y}{3}=3 \Rightarrow3x +5y=9$
    Умножаем второе уравнение на $3$: $9x +15y=27$
    Вычитаем первое уравнение:
    $2y = 6 \Rightarrow y = 3$; подставляем во второе: $3x +15=9 \Rightarrow x = -2$
    Ответ: $x = -2$, $y = 3$.
  6. Решите задачи:
    1. Масса соли в исходном растворе: $60 \cdot 0,45 = 27$ г. После добавления $x$ г воды:
      $\frac{27}{60 +x} = 0,2 \Rightarrow 60 + x = 135 \Rightarrow x = 75$
      Ответ: 75 г.
    2. Пусть весь путь $S$ км. Уравнение времени:
      $\frac{3S}{4 \cdot 60} + \frac{S}{4 \cdot 75} + 0,1 = \frac{S}{60}$
      $ \frac{S}{80} + \frac{S}{300} +0,1 = \frac{S}{60} \Rightarrow S = 120$ км
      Ответ: 120 км.
    1. Формула линейной функции с тем же наклоном и пересечением на оси ординат с графиком $y = 3,7x -3$:
      $y = \frac{1}{4}x -3$.
      Ответ: $y = 0,25x -3$.
    2. Построение графика $y = \frac{1}{2}x +1$ (опущено в формате текста).
    3. Точка $M$: $x = -y$. Подставим в $y =0,25x -3$:
      $y =0,25(-y) -3 \Rightarrow y =-0,25y -3 \Rightarrow y =-2,4$; $x =2,4$
      Ответ: $(2,4; -2,4)$.
Материалы школы Юайти