Лицей №1511 из 7 в 8 класс 2018 год (вариант 1-1)

ЛИЦЕЙ №1511

2018 год

Вариант 1-1

1. Решите задачи:
   1. Булочка стоит 8 рублей 50 копеек. Какое наибольшее количество булочек можно купить на 50 рублей?
   2. Больному прописан курс лекарства, которое нужно принимать по 0,5 г 3 раза в день в течение 14 дней. Упаковка содержит 8 таблеток по 0,5 г. Какое наименьшее количество упаковок требуется купить на весь курс лечения?
2. Найдите значение выражения:
   1. $-6-3:(-1,5)-2 \cdot \frac{1}{3}$
   2. $\left(5^{3}\right)^{14}: 5^{40}$
   3. $4 \frac{5}{12}+1 \frac{1}{12}:\left(6 \frac{5}{8}-3 \frac{11}{12}\right) \cdot 4 \frac{1}{6}$
3. Решите уравнения:
   1. $x(x-3,2)=3,2(0,2-x)$
   2. $\frac{6 x-1}{5}-\frac{2-x}{4}=\frac{3 x+2}{2}$
   3. $x^{3}-4 x^{2}=0$
   4. $29 \mathrm{x}-(9 \mathrm{x}+4)=4(5 \mathrm{x}-1)$
4. Разложите на множители
   1. $8 x^{2}-8 y^{2}$
   2. $7 \mathrm{a}^{2}-14 \mathrm{aB}+7 \mathrm{~B}^{2}$
5. Упростите выражение: $$ -\frac{4}{7} \mathrm{a} \cdot\left(2,1 \mathrm{a}^{3}-0,7 \mathrm{aB}+\frac{1}{4} \mathrm{~s}^{2}\right)+\frac{2}{3} \mathrm{a}^{3} \cdot 1,8 \mathrm{a} $$
6. Решите задачу: В квартире имеется три комнаты, общая площадь которых 51 м $^{2} .$ Площадь первой комнаты вдвое меньше площади второй и на 3 м $^{2}$ меньше площади третьей комнаты. Чему равна площадь каждой комнаты? (3 балла)

Решения задач

1. 1. Булочка стоит 8 рублей 50 копеек. Какое наибольшее количество булочек можно купить на 50 рублей?
      Решение:
      50 руб. = 5000 коп.
      8 руб. 50 коп. = 850 коп.
      $\frac{5000}{850} \approx 5,88$ → максимальное целое число булочек — 5.
      Проверка: $5 \cdot 8,5 = 42,5$ руб. Остаток: $50 - 42,5 = 7,5$ руб. (не хватает на ещё одну булочку).
      Ответ: 5.
   2. Больному прописан курс лекарства, которое нужно принимать по 0,5 г 3 раза в день в течение 14 дней. Упаковка содержит 8 таблеток по 0,5 г. Какое наименьшее количество упаковок требуется купить на весь курс лечения?
      Решение:
      Суточная доза: $0,5 \cdot 3 = 1,5$ г.
      На курс: $1,5 \cdot 14 = 21$ г.
      В упаковке: $8 \cdot 0,5 = 4$ г.
      $\frac{21}{4} = 5,25$ → округляем до 6 упаковок.
      Ответ: 6.
2. 1. Найдите значение выражения: $-6-3:(-1,5)-2 \cdot \frac{1}{3}$
      Решение:
      $-6 - 3 : (-1,5) - 2 \cdot \frac{1}{3} = -6 - (-2) - \frac{2}{3} = -6 + 2 - \frac{2}{3} = -4 - \frac{2}{3} = -\frac{14}{3}$.
      Ответ: $-\frac{14}{3}$.
   2. Найдите значение выражения: $\left(5^{3}\right)^{14}: 5^{40}$
      Решение:
      $(5^{3})^{14} : 5^{40} = 5^{42} : 5^{40} = 5^{2} = 25$.
      Ответ: 25.
   3. Найдите значение выражения: $4 \frac{5}{12}+1 \frac{1}{12}:\left(6 \frac{5}{8}-3 \frac{11}{12}\right) \cdot 4 \frac{1}{6}$
      Решение:
      $6\frac{5}{8} - 3\frac{11}{12} = \frac{53}{8} - \frac{47}{12} = \frac{159 - 94}{24} = \frac{65}{24}$.
      $1\frac{1}{12} : \frac{65}{24} = \frac{13}{12} \cdot \frac{24}{65} = \frac{26}{65}$.
      $\frac{26}{65} \cdot 4\frac{1}{6} = \frac{26}{65} \cdot \frac{25}{6} = \frac{5}{3}$.
      $4\frac{5}{12} + \frac{5}{3} = \frac{53}{12} + \frac{20}{12} = \frac{73}{12}$.
      Ответ: $\frac{73}{12}$.
3. 1. Решите уравнение: $x(x-3,2)=3,2(0,2-x)$
      Решение:
      $x^{2} - 3,2x = 0,64 - 3,2x$.
      $x^{2} = 0,64$.
      $x = \pm 0,8$.
      Ответ: $-0,8$; $0,8$.
   2. Решите уравнение: $\frac{6 x-1}{5}-\frac{2-x}{4}=\frac{3 x+2}{2}$
      Решение:
      Умножаем на 20:
      $4(6x - 1) - 5(2 - x) = 10(3x + 2)$.
      $24x - 4 - 10 + 5x = 30x + 20$.
      $29x - 14 = 30x + 20$.
      $-x = 34$ → $x = -34$.
      Ответ: $-34$.
   3. Решите уравнение: $x^{3}-4 x^{2}=0$
      Решение:
      $x^{2}(x - 4) = 0$.
      $x = 0$ или $x = 4$.
      Ответ: $0$; $4$.
   4. Решите уравнение: $29x - (9x + 4) = 4(5x - 1)$
      Решение:
      $29x - 9x - 4 = 20x - 4$.
      $20x - 4 = 20x - 4$ → верно для любого $x$.
      Ответ: любое число.
4. 1. Разложите на множители: $8 x^{2}-8 y^{2}$
      Решение:
      $8(x^{2} - y^{2}) = 8(x - y)(x + y)$.
      Ответ: $8(x - y)(x + y)$.
   2. Разложите на множители: $7a^{2}-14ab +7b^{2}$
      Решение:
      $7(a^{2} - 2ab + b^{2}) = 7(a - b)^{2}$.
      Ответ: $7(a - b)^{2}$.
5. Упростите выражение: $-\frac{4}{7}a \cdot\left(2,1 a^{3}-0,7 aB+\frac{1}{4} s^{2}\right)+\frac{2}{3} a^{3} \cdot 1,8 a$
   Решение:
   $- \frac{4}{7}a \cdot 2,1a^{3} = -\frac{12}{5}a^{4}$.
   $- \frac{4}{7}a \cdot (-0,7aB) = 0,4a^{2}B$.
   $- \frac{4}{7}a \cdot \frac{1}{4}s^{2} = -\frac{1}{7}as^{2}$.
   $\frac{2}{3}a^{3} \cdot 1,8a = \frac{6}{5}a^{4}$.
   Суммируем: $-\frac{12}{5}a^{4} + 0,4a^{2}B - \frac{1}{7}as^{2} + \frac{6}{5}a^{4} = 0,4a^{2}B - \frac{1}{7}as^{2}$.
   Ответ: $\frac{2}{5}a^{2}B - \frac{1}{7}as^{2}$.
6. Решите задачу: В квартире три комнаты общей площадью 51 м². Площадь первой комнаты вдвое меньше второй и на 3 м² меньше третьей. Чему равна площадь каждой комнаты?
   Решение:
   Пусть площадь первой комнаты $x$ м². Тогда:
   Вторая комната: $2x$ м².
   Третья комната: $x + 3$ м².
   Уравнение: $x + 2x + x + 3 = 51$.
   $4x + 3 = 51$ → $4x = 48$ → $x = 12$.
   Площади: $12$ м², $24$ м², $15$ м².
   Ответ: 12 м²; 24 м²; 15 м².