8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1511 из 7 в 8 класс 2017 год (вариант 1)

Сложность:
Дата экзамена: 2017
Сложность:
Дата экзамена: 2017
youit.school ©

ЛИЦЕЙ №1511


2017 год


Вариант 1



  1. Вычислите наиболее удобным способом (применив свойства арифметических действий): $1,5:\left(-\frac{1}{4}\right)-0,85+2,5:\left(-\frac{1}{4}\right)+6,85$ $$ 1,5:\left(-\frac{1}{4}\right)-0,85+2,5:\left(-\frac{1}{4}\right)+6,85 $$
  2. Разложите на множители:
    1. $4 a^{2}-1$
    2. $x^{3}-x y^{2}-6 y^{2}+6 x^{2}$
    3. $9 y^{2}-6 y+1-4 y^{4}$
  3. Решите уравнения:
    1. $\frac{9,7-1,7 x}{2,4}=\frac{11,2-2,3 x}{-0,6}$
    2. || $3-4 \mathrm{x}|-7,3|=8,5$
  4. Выполните задания:
    1. Упростите выражение $\left(-2 \frac{1}{4} \mathrm{aB}^{3}\right)^{2} \cdot\left(-1 \frac{7}{9} \mathrm{a}^{2}\right)$
    2. и вычислите его значение при а $=-1,5 ;$ в $=\frac{1}{3}$
  5. Решите систему уравнений: $$ \left\{\begin{array}{l} \frac{9 x-y}{7}+2 y=3 \\ \frac{12 x+5 y}{3}-3 x=3 \end{array}\right. $$
  6. Решите задачи:
    1. Когда к 60 г $45 \%$-ного раствора соли добавили воды, содержание соли в растворе составило 20%. Сколько граммов воды добавили?
    2. Поезд прошёл $\frac{3}{4}$ пути со скоростью 60 км/ч, а затем был задержан на 6 минут. Чтобы прибыть в конечный пункт точно вовремя, оставшуюся часть пути поезд шёл со скоростью 75 км/ч. Найдите весь путь, пройденный поездом.
  7. Выполните задания:
    1. Определите формулу линейной функции, график которой параллелен графику функции $\mathrm{y}=\frac{1}{4} \mathrm{x}+15$ и пересекается с графиком функции $\mathrm{y}=3,7 \mathrm{x}-3$ на оси ординат.
    2. Постройте график функции $\mathrm{y}=\frac{1}{2} \mathrm{x}+1$
    3. Вычислите координаты точки М, принадлежащей графику функции $\mathrm{y}=0,25 \mathrm{x}-3$, если известно, что её абсцисса противоположна ординате. (2 балла)
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите наиболее удобным способом: $1,5:\left(-\frac{1}{4}\right)-0,85+2,5:\left(-\frac{1}{4}\right)+6,85$ Решение: Сгруппируем слагаемые с одинаковыми операциями:
    $\left(1,5 + 2,5\right) : \left(-\frac{1}{4}\right) + (-0,85 + 6,85)$
    $4 : \left(-\frac{1}{4}\right) + 6 = 4 \cdot (-4) + 6 = -16 + 6 = -10$
    Ответ: -10.

  2. Разложите на множители:
    1. $4a^{2}-1$
      Решение: Разность квадратов:
      $(2a)^2 - 1^2 = (2a - 1)(2a + 1)$
      Ответ: $(2a - 1)(2a + 1)$.

    2. $x^{3}-xy^{2}-6y^{2}+6x^{2}$
      Решение: Группировка слагаемых:
      $(x^3 - xy^2) + (6x^2 - 6y^2) = x(x^2 - y^2) + 6(x^2 - y^2) = (x + 6)(x^2 - y^2) = (x + 6)(x - y)(x + y)$
      Ответ: $(x + 6)(x - y)(x + y)$.

    3. $9y^{2}-6y+1-4y^{4}$
      Решение: Представим как разность квадратов:
      $(3y - 1)^2 - (2y^2)^2 = (3y - 1 - 2y^2)(3y - 1 + 2y^2)$
      Ответ: $(2y^2 + 3y - 1)(-2y^2 + 3y - 1)$.


  3. Решите уравнения:
    1. $\frac{9,7-1,7x}{2,4} = \frac{11,2-2,3x}{-0,6}$
      Решение: Умножим обе части на 2,4:
      $9,7 - 1,7x = -4(11,2 - 2,3x)$
      $9,7 - 1,7x = -44,8 + 9,2x$
      $-10,9x = -54,5$
      $x = \frac{-54,5}{-10,9} = 5$
      Ответ: 5.

    2. $|3 - 4x| - 7,3| = 8,5$
      Решение: Рассмотрим два случая:
      1) $|3 - 4x| - 7,3 = 8,5$
      $|3 - 4x| = 15,8$
      $3 - 4x = 15,8$ → $x = -3,2$
      $3 - 4x = -15,8$ → $x = 4,7$
      2) $-|3 - 4x| - 7,3 = 8,5$ (невозможно, так как левая часть ≤ -7,3)
      Ответ: -3,2; 4,7.


  4. Упростите выражение: $\left(-2\frac{1}{4}aB^3\right)^2 \cdot \left(-1\frac{7}{9}a^2\right)$ Решение: Переведём смешанные числа в дроби:
    $\left(-\frac{9}{4}aB^3\right)^2 \cdot \left(-\frac{16}{9}a^2\right) = \frac{81}{16}a^2B^6 \cdot \left(-\frac{16}{9}a^2\right) = -9a^4B^6$
    При $a = -1,5$, $B = \frac{1}{3}$:
    $-9 \cdot (-1,5)^4 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^6 = -9 \cdot \frac{81}{16} \cdot \frac{1}{729} = -\frac{9}{144} = -\frac{1}{16}$
    Ответ: $-9a^4B^6$; значение при данных переменных: $-\frac{1}{16}$.

  5. Решите систему уравнений: $\begin{cases} \frac{9x - y}{7} + 2y = 3 \\ \frac{12x + 5y}{3} - 3x = 3 \end{cases}$ Решение: Упростим уравнения:
    1) Умножим на 7: $9x - y + 14y = 21$ → $9x + 13y = 21$
    2) Умножим на 3: $12x + 5y - 9x = 9$ → $3x + 5y = 9$
    Решим систему:
    $\begin{cases} 9x + 13y = 21 \\ 3x + 5y = 9 \end{cases}$
    Умножим второе уравнение на 3: $9x + 15y = 27$
    Вычтем первое уравнение: $2y = 6$ → $y = 3$
    Подставим в $3x + 15 = 9$ → $x = -2$
    Ответ: $x = -2$, $y = 3$.

  6. Решите задачи:
    1. Когда к 60 г 45%-ного раствора соли добавили воды, содержание соли составило 20%. Сколько воды добавили?
      Решение: Масса соли: $60 \cdot 0,45 = 27$ г
      Пусть добавили $x$ г воды. Новый объём: $60 + x$
      $27 = 0,2(60 + x)$ → $135 = 60 + x$ → $x = 75$
      Ответ: 75 г.

    2. Поезд прошёл $\frac{3}{4}$ пути со скоростью держан надержан надержан на 6 минут. Оставшуюся часть пути шёл со скоростью 75 км/ч. Найти весь путь.
      Решение: Пусть весь путь $S$ км. Время по расписанию:
      $\frac{3S}{4 \cdot 60} + \frac{S}{4 \cdot 75} = \frac{S}{80} + \frac{S}{300} = \frac{19S}{1200}$
      Фактическое время: $\frac{19S}{1200} + 0,1$ часа (6 минут)
      Уравнение: $\frac{19S}{1200} + 0,1 = \frac{S}{60} + \frac{S}{4 \cdot 75}$
      Решив, получим $S = 120$ км
      Ответ: 120 км.


  7. Выполните задания:
    1. Определите формулу линейной функции, параллельной $y = \frac{1}{4}x + 15$ и пересекающей $y = 3,7x - 3$ на оси ординат.
      Решение: Угловой коэффициент $k = \frac{1}{4}$. При $x = 0$: $y = 3,7 \cdot 0 - 3 = -3$
      Уравнение: $y = \frac{1}{4}x - 3$
      Ответ: $y = \frac{1}{4}x - 3$.

    2. Постройте график функции $y = \frac{1}{2}x + 1$
      Решение: График — прямая через точки (0,1) и (2,2).

    3. Найдите точку М на графике $y = 0,25x - 3$, где абсцисса противоположна ординате.
      Решение: По условию $x = -y$
      $y = 0,25(-y) - 3$ → $y = -0,25y - 3$ → $1,25y = -3$ → $y = -2,4$
      $x = 2,4$
      Ответ: (2,4; -2,4).
Материалы школы Юайти