Лицей №1511 из 7 в 8 класс 2017 год (вариант 1)

ЛИЦЕЙ №1511

2017 год

Вариант 1

1. Решите уравнение:
   1. $\frac{x-2}{5}-\frac{5-2 x}{4}=4-x-\frac{4 x-1}{20}$;
   2. $x(2-x)(x+2)=12-(x+2)\left(4-2 x+x^{2}\right)$
   3. $4 x-4=(x-1)^{2}$.
2. Разложите на неразложимые множители:
   1. $25 x^{2}+10 x y+y^{2}-10 x-2 y$
   2. $a^{3}+a^{2}-2 a b+4 b^{2}+8 b^{3}$
   3. $x^{2}+8 x-y^{2}-6 y+7$.
3. 1. Вычислите наиболее удобным способом: $\left(\frac{39^{3}-11^{3}}{28}+11 \cdot 39\right):\left(9,5^{2}-10,5^{2}\right)$.
   2. Докажите, что $\left(8^{5}+2^{11}\right)$ делится на $17 .$
4. 1. Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через точки $A(-2 ; 4)$ и $B(1 ;-8)$ и постройте график этой функции.
   2. Найдите уравнение прямой $m$, параллельной прямой $\mathrm{AB}$ и проходящей через точку $\mathrm{C}(1 ; 4)$;
   3. Найдите координаты точки пересечения прямой $m$ и прямой, заданной уравнением $2 x+4 y+3=0$.
5. От станции к посёлку, удаленному на 104 км, отправились одновременно мотоциклист и автомобилист. Скорость автомобиля на 30 км/ч больше скорости мотоцикла. Прибыв в посёлок, автомобиль сразу повернул обратно и встретил мотоциклиста через 1 ч 36 мин после его выезда со станции. На каком расстоянии от станции произошла встреча?
6. Из данных четырех чисел первые три относятся между собой как $\frac{1}{5}: \frac{1}{3}: \frac{1}{20}$, а четвертое составляет $15 \%$ второго. Найдите эти числа, если известно, что второе число на 8 больше суммы остальных.
7. 1. Решите уравнение: $\left(x^{2}+5 x+6\right)^{2}+|3-| x||=0$.
   2. Найдите значение выражения $8 x^{3}-y^{3}$, если известно, что $2 x-y=6$ и $2 x y=5$.