Лицей №1511 из 5 в 6 класс 2019 год (вариант 1)

ЛИЦЕЙ №1511

2019 год

Вариант 1

1. Вычислите: (все вычисления должны быть в чистовике):
   1. $56000-(3,05 \cdot 5,6+175,16: 5,8)$, результат округлите до десятков
   2. $2347 \frac{1}{12} \cdot 25+348: 25-2346 \frac{1}{12} \cdot 25-48: 25-37 .$
2. Сравните дроби:
   1. $\frac{5}{16}$ и $\frac{7}{24}$
   2. $\frac{13}{330}$ И $\frac{9}{220}$
   3. $\div \frac{41}{61}$ И $\frac{411}{611} .$
3. Решите уравнения:
   1. $m-\frac{4}{9} m=45$
   2. $19:\left(x-4 \frac{1}{3}\right)=6$;
   3. * $\frac{84}{108}=\frac{2 y-0,5}{4,5}$
4. Упростите выражение: $$ 3 \frac{7}{9} \cdot x+2 \frac{1}{3}-0,5 \cdot x-x \cdot \frac{5}{18} $$
   1. Найдите значение этого выражения при $x=1,2$
   2. Определите, при каких значениях $x$ значение этого выражения равно $3 .$
5. Решите задачи (любые две):
   1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 100 км выехал автобус со скоростью $42 \mathrm{km} /$ ч. Как только автобус проехал четверть пути, вслед за ним выехала машина. В пункт В они прибыли одновременно. Найдите скорость машины (в км/ч).
   2. Высота прямоугольного параллелепипеда равна $\frac{8}{25}$ м, что составляет $40 \%$ от его длины, а ширина параллелешипеда составляет $\frac{15}{16}$ от его высоты. Найти объём параллелепипеда.
   3. $\mathrm{K}$ двузначному числу сначала приписали дифру 1 справа, а затем к этому же двузначному числу приписали цифру 1 слева. Сумма двух полученных трехзначных чисел равна $376 .$ Найдите это двузначное число.
6. Найдите хотя бы одну тройку чисел $x ; y ; z$, удовлетворяющих уравнению $28 \cdot x+30 \cdot y+31 \cdot z=365$, если $x ; y$ и $z-$ натуральные числа.

Решения задач

1. 1. Вычислите: $56000 - (3,05 \cdot 5,6 + 175,16 : 5,8)$, результат округлите до десятков
      Решение:
      $3,05 \cdot 5,6 = 17,08$
      $175,16 : 5,8 = 30,2$
      $17,08 + 30,2 = 47,28$
      $56000 - 47,28 = 55952,72 \approx 55950$ (округление до десятков)
      Ответ: 55950.
      
      
   2. Вычислите: $2347 \frac{1}{12} \cdot 25 + 348 : 25 - 2346 \frac{1}{12} \cdot 25 - 48 : 25 - 37$
      Решение:
      $(2347 \frac{1}{12} - 2346 \frac{1}{12}) \cdot 25 + (348 - 48) : 25 - 37 = 1 \cdot 25 + 300 : 25 - 37 = 25 + 12 - 37 = 0$
      Ответ: 0.
   
   
   
2. Сравните дроби:
   1. $\frac{5}{16}$ и $\frac{7}{24}$
      Решение:
      $\frac{5}{16} = \frac{15}{48}$, $\frac{7}{24} = \frac{14}{48}$
      $\frac{15}{48} > \frac{14}{48} \Rightarrow \frac{5}{16} > \frac{7}{24}$
      Ответ: $>$.
      
      
   2. $\frac{13}{330}$ и $\frac{9}{220}$
      Решение:
      $\frac{13}{330} = \frac{26}{660}$, $\frac{9}{220} = \frac{27}{660}$
      $\frac{26}{660} < \frac{27}{660} \Rightarrow \frac{13}{330} < \frac{9}{220}$
      Ответ: $<$.
      
      
   3. $\frac{41}{61}$ и $\frac{411}{611}$
      Решение:
      Перекрестное умножение: $41 \cdot 611 = 25051$, $411 \cdot 61 = 25071$
      $25051 < 25071 \Rightarrow \frac{41}{61} < \frac{411}{611}$
      Ответ: $<$.
   
   
   
3. Решите уравнения:
   1. $m - \frac{4}{9}m = 45$
      Решение:
      $\frac{5}{9}m = 45 \Rightarrow m = 45 \cdot \frac{9}{5} = 81$
      Ответ: 81.
      
      
   2. $19 : \left(x - 4 \frac{1}{3}\right) = 6$
      Решение:
      $x - \frac{13}{3} = \frac{19}{6} \Rightarrow x = \frac{19}{6} + \frac{13}{3} = \frac{19 + 26}{6} = \frac{45}{6} = 7,5$
      Ответ: 7,5.
      
      
   3. $\frac{84}{108} = \frac{2y - 0,5}{4,5}$
      Решение:
      $\frac{7}{9} = \frac{2y - 0,5}{4,5} \Rightarrow 2y - 0,5 = 3,5 \Rightarrow 2y = 4 \Rightarrow y = 2$
      Ответ: 2.
   
   
   
4. Упростите выражение:
   $3 \frac{7}{9} \cdot x + 2 \frac{1}{3} - 0,5 \cdot x - x \cdot \frac{5}{18}$
   
   1. Найдите значение этого выражения при $x = 1,2$
      Решение:
      Упрощение: $3x + \frac{7}{3}$
      Подстановка: $3 \cdot 1,2 + \frac{7}{3} = 3,6 + 2\frac{1}{3} = 5,933... \approx 5,93$
      Ответ: 5,93.
      
      
   2. Определите, при каких значениях $x$ значение этого выражения равно $3$
      Решение:
      $3x + \frac{7}{3} = 3 \Rightarrow 3x = \frac{2}{3} \Rightarrow x = \frac{2}{9}$
      Ответ: $\frac{2}{9}$.
   
   
   
5. Решите задачи:
   1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 100 км выехал автобус со скоростью $42$ км/ч. Как только автобус проехал четверть пути, вслед за ним выехала машина. В пункт В они прибыли одновременно. Найдите скорость машины (в км/ч).
      Решение:
      Время автобуса на оставшиеся $75$ км: $\frac{75}{42} = \frac{25}{14}$ ч
      Время машины на весь путь: $\frac{25}{14}$ ч
      Скорость машины: $\frac{100}{\frac{25}{14}} = 56$ км/ч
      Ответ: 56.
      
      
   2. Высота прямоугольного параллелепипеда равна $\frac{8}{25}$ м, что составляет $40\%$ от его длины, а ширина составляет $\frac{15}{16}$ от его высоты. Найти объём параллелепипеда.
      Решение:
      Длина: $\frac{8}{25} : 0,4 = \frac{8}{25} \cdot \frac{5}{2} = \frac{4}{5}$ м
      Ширина: $\frac{8}{25} \cdot \frac{15}{16} = \frac{3}{10}$ м
      Объём: $\frac{8}{25} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{10} = \frac{96}{625} = \frac{48}{625}$ м³
      Ответ: $\frac{48}{625}$.
      
      
   3. К двузначному числу сначала приписали цифру 1 справа, а затем к этому же двузначному числу приписали цифру 1 слева. Сумма двух полученных трехзначных чисел равна $376$. Найдите это двузначное число.
      Решение:
      Пусть двузначное число $10a + b$
      После приписывания: $100a + 10b + 1$ и $100 + 10a + b$
      Сумма: $110a + 11b + 101 = 376 \Rightarrow 10a + b = 25$
      Ответ: 25.
   
   
   
6. Найдите хотя бы одну тройку чисел $x; y; z$, удовлетворяющих уравнению $28 \cdot x + 30 \cdot y + 31 \cdot z = 365$, если $x; y$ и $z$ — натуральные числа.
   Решение:
   Подбором: $x = 2$, $y = 1$, $z = 9$
   Проверка: $28 \cdot 2 + 30 \cdot 1 + 31 \cdot 9 = 56 + 30 + 279 = 365$
   Ответ: $(2; 1; 9)$.