Лицей №1502 из 5 в 6 класс 2019 год (вариант 1)

ШКОЛА №1502

2019 год

Вариант 1

Максимальный балл за работу – 5

1. Вычислите:
   $-30:(26+4 \cdot(-8))$.
2. $7,14:(-2,1)$.
3. $\frac{2}{5} \cdot 2 \frac{4}{9}-3,2 \cdot \frac{1}{18}$.
   
   Решите задачи:
4. На варенье пошло 6 кг облепихи, что составило $\frac{2}{5}$ всего урожая. Каков весь урожай облепихи?
5. Билет на электричку стоит 300 рублей. Ожидается понижение цены на $20 % .$ Какое наибольшее количество билетов можно будет купить на 4000 рублей?
6. Какое наименьшее число рейсов понадобится сделать машине грузоподъемностью $1 \frac{2}{3}$ т, чтобы перевезти груз массой 9 т?
   
   Решите уравнение:
7. $\frac{x+8}{3}=\frac{2 x-1}{5}$.
8. $3(-0,1 x+7)-5(0,3 x-3)=0$.
   
   Решите задачи:
9. Аквариум имеет длину 0,9 м, ширина составляет $\frac{2}{3}$ длины, а высота его стенок равна 0,5 м. Найдите объем ИЛИ общую площадь стенок аквариума.
10. Расстояние между сёлами А и Б составляет 25 км. Из села А в сторону, противоположную селу Б, вышел пешеход, и в то же время вдогонку ему из села Б выехал велосипедист. Скорость велосипедиста 12 км/ч, скорость пешехода 4 км/ч. Какое расстояние между ними будет через 2,5 часа?

Решения задач

1. Вычислите: $-30:(26+4 \cdot(-8))$
   Решение:
   ПРиоритет операций: сначала умножение
   $4 \cdot (-8) = -32$
   $26 + (-32) = -6$
   $-30 : (-6) = 5$
   Ответ: \boxed{5}
   
   
2. $7,14:(-2,1)$
   Решение:
   Деление чисел с разными знаками даёт отрицательный результат.
   $7,14 : 2,1 = 71,4 : 21 = 3,4$
   $7,14 : (-2,1) = -3,4$
   Ответ: \boxed{-3,4}
   
   
3. $\frac{2}{5} \cdot 2 \frac{4}{9}-3,2 \cdot \frac{1}{18}$
   Решение:
   Переведём смешанное число:
   $2 \frac{4}{9} = \frac{22}{9}$
   Действия по порядку:
   $\frac{2}{5} \cdot \frac{22}{9} = \frac{44}{45}$
   $3,2 = \frac{16}{5}$
   $\frac{16}{5} \cdot \frac{1}{18} = \frac{8}{45}$
   $\frac{44}{45} - \frac{8}{45} = \frac{36}{45} = \frac{4}{5} = 0,8$
   Ответ: \boxed{0,8}
   
   
4. На варенье пошло 6 кг облепихи, что составило $\frac{2}{5}$ всего урожая. Каков весь урожай облепихи?
   Решение:
   Пусть весь урожай равен $x$ кг. Тогда:
   $\frac{2}{5}x = 6$
   $x = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15$ кг
   Ответ: \boxed{15}
   
   
5. Билет на электричку стоит 300 рублей. Ожидается понижение цены на $20 \%$. Какое наибольшее количество билетов можно будет купить на 4000 рублей?
   Решение:
   Новая цена: $300 \cdot 0,8 = 240$ рублей
   $4000 : 240 \approx 16,\!6$
   Максимальное целое количество - \boxed{16} билетов.
   Проверка: $16 \cdot 240 = 3840$ рублей (остаток 160 рублей)
   
   
6. Какое наименьшее число рейсов понадобится сделать машине грузоподъемностью $1 \frac{2}{3}$ т, чтобы перевезти груз массой 9 т?
   Решение:
   Грузоподъёмность: $1 \frac{2}{3} т = \frac{5}{3} т$
   Необходимое количество рейсов: $9 : \frac{5}{3} = \frac{27}{5} = 5,\!4$
   Округляем вверх: \boxed{6} рейсов.
   Проверка: 5 рейсов перенесут $5 \cdot \frac{5}{3} = \frac{25}{3} \approx 8,\!33<9$ тонн
   
   
7. Решите уравнение: $\frac{x+8}{3} = \frac{2x-1}{5}$
   Решение:
   Умножим обе части на 15:
   $5(x + 8) = 3(2x - 1)$
   $5x + 40 = 6x - 3$
   $40 + 3 = 6x -5x$
   $x = 43$
   Ответ: \boxed{43}
   
   
8. Решите уравнение: $3(-0,1x +7) -5(0,3x -3) = 0$
   Решение:
   Раскроем скобки:
   $-0,3x +21 -1,5x +15 =0$
   $-1,8x +36 =0$
   $-1,8x = -36$
   $x = \frac{-36}{-1,8} =20$
   Ответ: \boxed{20}
   
   
9. Аквариум: длина 0,9 м, ширина $\frac{2}{3}$ длины, высота 0,5 м. Найти объём и площадь стенок.
   Решение:
   Ширина: $0,9 \cdot \frac{2}{3} = 0,6$ м
   Объём:
   $V=0,9 \cdot 0,6 \cdot 0,5 = 0,27$ м³
   Площадь стенок:
   Две длинные стенки: $2 \cdot 0,9 \cdot 0,5 =0,9$ м²
   Две короткие: $2 \cdot 0,6 \cdot 0,5=0,6$ м²
   Общая площадь: $0,9 + 0,6 =1,5$ м²
   Ответ: \boxed{0,27} м³; \boxed{1,5} м²
   
   
10. Расстояние между сёлами 25 км. Пешеход из А идёт в противоположную от Б сторону со скоростью 4 км/ч. Велосипедист из Б едет навстречу пешеходу со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние между ними через 2,5 часа?
    Решение:
    ПРи движении навстречу друг другу скорость сближения:
    $4 +12 =16$ км/ч
    Расстояние, пройденное за 2,5 часа: $16 \cdot 2,5=40$ км
    Избыток пути: $40 -25=15$ км
    Ответ: \boxed{15} км