Лицей №146 из 7 в 8 класс

1. Средний возраст одиннадцати игроков футбольной команды в начале матча был 22 года. В течение игры получил красную карточку и был удалён с поля один из игроков. После чего средний возраст команды стал равен 21 году. Сколько лет было удалённому игроку?
   
   
2. В 1932 году один человек заметил, что если он у номера года своего рождения зачеркнёт две первые цифры, то полученное двузначное число будет равно его возрасту. В каком году родился этот человек?
   
   
3. Придя в тир, Петя купил 5 пуль. За каждый успешный выстрел ему дают ещё 5 пуль. Петя утверждает, что он сделал 50 выстрелов и 8 раз попал в цель, а его друг Вася говорит, что этого не может быть. Кто из них прав?
   
   
4. Обязательно ли равны два треугольника, если они имеют по три равных угла и по две равные стороны?

Решения задач

1. Средний возраст команды до удаления:
   $22 \text{ лет} \cdot 11 \text{ игроков} = 242 \text{ лет}$.
   После удаления команда из 10 игроков имеет общий возраст:
   $21 \text{ год} \cdot 10 \text{ игроков} = 210 \text{ лет}$.
   Разница составляет $242 - 210 = 32$ года — возраст удалённого игрока.
   Ответ: 32 года.
   
   
2. Пусть год рождения — $19XY$. После зачёркивания первых двух цифр получаем число $XY$. Событие происходит в 1932 году:
   $1932 - 19XY = XY$.
   Переписав уравнение:
   $1932 - 1900 - XY = XY$
   $32 = 2XY$
   $XY = 16$.
   Год рождения — 1916. Проверка: $1932 - 1916 = 16 = XY$.
   Ответ: 1916.
   
   
3. Первоначальные пули: 5. За 8 попаданий добавлено:
   $8 \cdot 5 = 40$ пуль.
   Всего пуль: \(5 + 40 = 45\).
   Для 50 выстрелов нужно минимум 50 пуль. Петя не мог потратить 50 пуль, имея только 45. Вася прав.
   Ответ: Прав Вася.
   
   
4. Треугольники с тремя равными углами подобны, но не обязательно равны. Расположение двух равных сторон может различаться:
   Например, стороны могут лежать против разных углов. Значит, треугольники могут быть неравны.
   Ответ: Нет, треугольники не обязательно равны.