Лицей №146 из 6 в 7 класс 2020 год вариант 4

1. Догадайтесь, из какого крылатого выражения можно получить следующую фразу, если заменить в ней все слова и выражения на наукиообразные: «Нельзя делать одно из блюд национальной русской кухни несъедобным с помощью продукта, состоящего из микроскопических капель жидкости, распределённых в жире».
   
   
2. Корзина и 40 лежащих в ней одинаковых яблок весят 4750 г. Такая же корзина и 40 одинаковых груш, лежащих в ней, весят 5550 г. Сколько будет весить корзина и лежащие в ней 30 яблок и 10 груш?
   
   
3. Прямоугольник \(8\times 16\) разбит линиями на единичные квадратики. Сколько всего треугольников образуется после проведения одной из диагоналей прямоугольника?
   
   
4. Найдите все натуральные числа такие, что, если к ним прибавить их наименьший натуральный делитель, отличный от 1, то получится 66.

Решения задач

1. Догадайтесь, из какого крылатого выражения можно получить следующую фразу, если заменить в ней все слова и выражения на наукиообразные: «Нельзя делать одно из блюд национальной русской кухни несъедобным с помощью продукта, состоящего из микроскопических капель жидкости, распределённых в жире».
   Решение: Крылатое выражение — «Кашу маслом не испортишь». Масло — эмульсия (микрокапли жидкости в жире). Каша — блюдо русской кухни. Замена слов на наукообразные даёт указанную фразу.
   Ответ: «Кашу маслом не испортишь».
   
   
2. Корзина и 40 лежащих в ней одинаковых яблок весят 4750 г. Такая же корзина и 40 одинаковых груш, лежащих в ней, весят 5550 г. Сколько будет весить корзина и лежащие в ней 30 яблок и 10 груш?
   Решение: Пусть корзина весит \( K \) г, одно яблоко — \( Я \) г, одна груша — \( Г \) г: \[ \begin{cases} K + 40Я = 4750 \\ K + 40Г = 5550 \end{cases} \] Вычтем уравнения: \[ 40Г - 40Я = 5550 - 4750 \Rightarrow Г - Я = 20 \Rightarrow Г = Я + 20 \] Искомый вес: \[ K + 30Я + 10Г = K + 30Я + 10(Я +20) = K + 40Я + 200 = 4750 + 200 = 4950 \text{ г} \]
   Ответ: 4950 г.
   
   
3. Прямоугольник \(8\times 16\) разбит линиями на единичные квадратики. Сколько всего треугольников образуется после проведения одной из диагоналей прямоугольника?
   Решение: Каждый единичный квадрат диагональю делится на 2 треугольника. Всего квадратов: \[ 8 \times 16 = 128 \Rightarrow 128 \times 2 = 256 \text{ треугольников} \] Учитывая диагональ всего прямоугольника, сумма остаётся той же, так как все треугольники уже учтены.
   Ответ: 256.
   
   
4. Найдите все натуральные числа такие, что, если к ним прибавить их наименьший натуральный делитель, отличный от 1, то получится 66.
   Решение: Пусть число \( n \), наименьший делитель \( d \) (где \( d \geq 2 \)). Тогда: \[ n + d = 66 \Rightarrow n = 66 - d \]
   
   Условие: \( d \) — наименьший делитель \( n \).
   • Если \( n \) чётно: \( d = 2 \Rightarrow n = 66 - 2 = 64\). Проверка: \( d = 2 \) (верно).
   • Если \( n \) нечётно: \( d \) — наименьшее простое число. Проверяем: \[ 66 - 3 = 63 \quad (\text{делитель } 3 = d \text{ — верно}) \] \[ 66 - 5 = 61 \quad (\text{делитель } 61 \neq 5 \text{ — не подходит}) \]
   Ответ: 64 и 63.