Лицей №146 из 6 в 7 класс 2019 год вариант 2

1. Найдите $10\tfrac{2}{3}\%$ от \[ \frac{\bigl(152\frac{3}{4} - 148\frac{3}{8}\bigr)\cdot 0{,}3}{0{,}2}. \]
2. Муха ползла по координатной прямой из точки $A(95)$ до точки $B(15)$. В какой точке она преодолела четверть пути?
3. Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на числа $2\tfrac{2}{7}$, $1\tfrac{1}{11}$ и $3\tfrac{3}{5}$ получаются натуральные числа.
4. Стены комнаты с высотой потолков $2{,}5$ м, шириной $4$ м и длиной $5$ м, одной дверью размерами $1{,}5\times2$ м и окном $1\times2$ м решили оклеить новыми обоями без рисунка. Ширина рулона $0{,}6$ м, длина $10$ м. Какое наименьшее количество рулонов нужно купить для ремонта этой комнаты?
5. В какую степень нужно возвести число $9^9$, чтобы получить $27^{18}$?
6. Длина ломаной $ABCD$ равна периметру треугольника $BCD$. Сумма длин отрезков $AB$ и $BD$ равна $64$ см, а сумма $BD$ и $CD$ равна $58$ см. Отрезок $BC$ больше $AB$ на $12$ см. Найдите периметр треугольника $BCD$.
7. Пятизначное число $1x56y$ делится на $4$, $5$ и $9$. Чему равна сумма цифр $x$ и $y$?
8. Среднее арифметическое двенадцати чисел равно $10$. Среднее арифметическое десяти из них равно $9$. Найдите среднее арифметическое оставшихся двух чисел.
9. Квадрат со стороной $7$ см разрезали на два прямоугольника. Периметр одного из них равен $24$ см. Найдите периметр второго прямоугольника.
10. Если половину пути от дома до школы Коля идёт, а половину бежит, он тратит на дорогу $10$ минут. Если же он весь путь проходит пешком, то у него уходит $15$ минут. Сколько минут Коля бежит от дома до школы?

Решения задач

1. Найдите $10\tfrac{2}{3}\%$ от выражения: \[ \frac{\bigl(152\frac{3}{4} - 148\frac{3}{8}\bigr)\cdot 0{,}3}{0{,}2} \] Решение: \[ 152\frac{3}{4} = 152,75; \quad 148\frac{3}{8} = 148,375 \] \[ 152,75 - 148,375 = 4,375 \] \[ \frac{4,375 \cdot 0,3}{0,2} = \frac{1,3125}{0,2} = 6,5625 \] \[ 10\tfrac{2}{3}% = \frac{32}{300} = \frac{8}{75} \] \[ 6,5625 \cdot \frac{8}{75} = 0,7 \] Ответ: $0,7$.
2. Муха преодолела четверть пути от $A(95)$ до $B(15)$: \[ S = 95 - 15 = 80; \quad \frac{80}{4} = 20 \] \[ 95 - 20 = 75 \] Ответ: $75$.
3. Наименьшее натуральное число — НОК числителей: \[ 2\tfrac{2}{7} = \frac{16}{7}; \quad 1\tfrac{1}{11} = \frac{12}{11}; \quad 3\tfrac{3}{5} = \frac{18}{5} \] \[ \text{НОК}(16,12,18) = 144 \] Ответ: $144$.
4. Площадь стен: \[ 2 \cdot (4 + 5) \cdot 2,5 = 45 \; \text{м}^2 \] Вычитаем проёмы: \[ 45 - (3 + 2) = 40 \; \text{м}^2 \] Требуется рулонов: \[ \frac{40}{0,6 \cdot 10} \approx 6,67 \Rightarrow 7 \] Ответ: $7$.
5. Возведение в степень: \[ 9^9 = 3^{18}; \quad 27^{18} = 3^{54} \] \[ (3^{18})^3 = 3^{54} \] Ответ: $3$.
6. Периметр $BCD$: \[ AB = BD = 32 \; \text{см}; \quad BC = 44 \; \text{см}; \quad CD = 26 \; \text{см} \] \[ P = 44 + 26 + 32 = 102 \; \text{см} \] Ответ: $102$ см.
7. Число $1x56y$ делится на $4$, $5$, $9$: \[ y = 0; \quad 1 + x + 5 + 6 + 0 = 12 + x \Rightarrow x = 6 \] \[ x + y = 6 + 0 = 6 \] Ответ: $6$.
8. Среднее арифметическое двух чисел: \[ 12 \cdot 10 = 120; \quad 10 \cdot 9 = 90 \] \[ \frac{120 - 90}{2} = 15 \] Ответ: $15$.
9. Периметр второго прямоугольника: \[ a = 5 \; \text{см}; \quad 2 \cdot (7 + 2) = 18 \; \text{см} \] Ответ: $18$ см.
10. Время бега: \[ \frac{S}{2v} + \frac{S}{2u} = 10; \quad \frac{S}{v} = 15 \Rightarrow u = 3v \] \[ \frac{S}{2u} = 2,5 \; \text{мин} \] Ответ: $2,5$ мин.