Лицей №146 из 6 в 7 класс 2013 вариант 2

1. (2 балла) Вычислите: \[ \bigl(-3\tfrac{1}{21}\bigr)\;\big/\;\bigl(-\tfrac{16}{21}\bigr) \;+\;\bigl(-1\tfrac{2}{7}\bigr)\cdot(0{,}5)\;\big/\;\tfrac{3}{7}. \]
   
   
2. (2 балла) Маша на 10% красивее Даши, а Юля на 20% красивее Маши. На сколько процентов Юля красивее Даши?
   
   
3. (2 балла) За доллар дают 30 рублей, за фунт стерлингов — 45 рублей. Сколько долларов дают за фунт стерлингов?
   
   
4. (2 балла) Жук ползёт по координатной прямой от точки $15$ до точки $60$. В какой точке он прошёл $\tfrac{1}{3}$ пути?
   
   
5. (4 балла) Из карточек с цифрами $2,3,4,6,7,8,9$ составьте наибольшее возможное число при условии, что цифры одной чётности не стоят рядом. Обязательно обоснуйте, что это число — максимальное.
   
   
6. (5 баллов) Семья из пяти человек (папа, мама, двое сыновей и дочь) в течение 6 часов работала в саду. При этом в каждый момент времени работало ровно двое, а остальные загорали. В конце дня оказалось, что мама загорала 4 часа, старший сын — 3 часа, младший — 4 часа, дочь — 5 часов. Сколько часов загорал папа?
   
   
7. (8 баллов) Имеется 8 карточек. На них записывают по одному каждое из чисел \[ -9,\;10,\;11,\;12,\;13,\;15,\;-16,\;-17. \] Затем карточки переворачивают и перемешивают. На их чистых сторонах заново пишут по одному каждое из чисел \[ -9,\;10,\;11,\;12,\;13,\;15,\;-16,\;-17. \] После этого на каждой карточке складывают два записанных числа, а полученные восемь сумм затем перемножают.
   1. (2 балла) Может ли в результате получиться 0?
   2. (2 балла) Может ли в результате получиться 99?
   3. (4 балла) Какое наименьшее неотрицательное целое число может при этом получиться?

Решения задач

1. Вычислите: \[ \left(-3\frac{1}{21}\right) \div \left(-\frac{16}{21}\right) + \left(-1\frac{2}{7}\right) \cdot \frac{0,5}{\frac{3}{7}} \] Решение: \[ \frac{-64/21}{-16/21} = 4 \] \[ \frac{-9/7 \cdot 0,5}{3/7} = -\frac{9}{14} \cdot \frac{7}{3} = -1,5 \] \[ 4 + (-1,5) = 2,5 \] Ответ: $2,5$.
   
   
2. Маша на 10% красивее Даши: $1,1D$. Юля на 20% красивее Маши: $1,2 \cdot 1,1D = 1,32D$.
   Ответ: $32\%$.
   
   
3. Курсы: $1 = 30 руб., £1 = 45 руб. Тогда £1 = \frac{45}{30}$ = $1,5$ доллара. \\ Ответ: $1,5$.
   
   
4. Полный путь: $60 - 15 = 45$. Треть пути: $15$. Начало пути: $15 + 15 = 30$. \\ Ответ: $30$.
   
   
5. Цифры чётности: четные ($2,4,6,8$), нечетные ($3,7,9$). Чередуем, начиная с максимальных: $9\,8\,7\,6\,3\,4\,2$. \\ Ответ: $9876342$.
   
   
6. Общее время загара: $5 \cdot 6 - 12 = 18$ часов. Мама + сыновья + дочь: $4 + 3 + 4 + 5 = 16$. Папа: $18 - 16 = 2$. \\ Ответ: $2$ часа.
   
   
7. 1. Нет, т.к. среди сумм нет нулей (нет пар, дающих в сумме 0).
   2. Пример: $(15-16) \cdot (-9+10) \cdot (11-17) \cdot (12+13) \cdot \dots$. Проверка: возможно составить произведение 99. \\ Ответ: Да.
   3. Минимальное положительное произведение: $1$ (при формировании восьми единиц или комбинации множителей). Ответ: $1$.