Лицей №146 из 6 в 7 класс 2012 год вариант 2

Диагностическая работа по математике для 7 класса, 2012 год. Вариант 2

1. Вычислите: \begin{align} &\text{а)}\quad \frac{1{,}84 \cdot 5{,}6}{8 \cdot 0{,}92 \cdot 0{,}2}; \\ &\text{б)}\quad \biggl(\;7\tfrac{2}{3}\;\div\;\tfrac{2}{3} +5\tfrac{1}{6}-3-2\tfrac{2}{3}\biggr) \;\Bigm/\;\tfrac{1}{6}. \end{align}
   
   
2. Укажите хотя бы одно число, которое больше $\tfrac{7}{13}$, но меньше $\tfrac{8}{13}$.
   
   
3. Семь девочек и десять мальчиков должны решить 190 задач. При этом каждый мальчик решает на 2 задачи больше, чем каждая девочка, а все девочки решают одинаковое число задач. Сколько задач решает одна девочка?
   
   
4. Во время стирки ткань садится на $\tfrac{1}{15}$ по длине и на $\tfrac{1}{10}$ по ширине. Сколько метров ткани шириной 100 см нужно взять, чтобы после стирки получить 63 м$^2$?
   
   
5. Сколько процентов составляет часть, отрезанная от верёвки, если отношение отрезанной части к оставшейся равно $1:4$?

Решения задач

1. 1. Вычислите: $\dfrac{1{,}84 \cdot 5{,}6}{8 \cdot 0{,}92 \cdot 0{,}2}$
      Решение:
      $\dfrac{1{,}84 \cdot 5{,}6}{8 \cdot 0{,}92 \cdot 0{,}2} = \dfrac{2 \cdot 0{,}92 \cdot 5{,}6}{8 \cdot 0{,}92 \cdot 0{,}2} = \dfrac{2 \cdot 5{,}6}{8 \cdot 0{,}2} = \dfrac{11{,}2}{1{,}6} = 7$
      Ответ: 7.
      
      
   2. Вычислите: $\biggl(7\tfrac{2}{3}\div \tfrac{2}{3} +5\tfrac{1}{6}-3-2\tfrac{2}{3}\biggr)\div \tfrac{1}{6}$
      Решение:
      $\dfrac{23}{3} \cdot \dfrac{3}{2} + \dfrac{31}{6} - 3 - \dfrac{8}{3} = \dfrac{23}{2} + \dfrac{31 - 18 - 16}{6} = \dfrac{23}{2} - \dfrac{3}{6} = \dfrac{69}{6} - \dfrac{3}{6} = \dfrac{66}{6} = 11$
      $11 \div \dfrac{1}{6} = 11 \cdot 6 = 66$
      Ответ: 66.
   
   
   
2. Укажите хотя бы одно число, которое больше $\tfrac{7}{13}$, но меньше $\tfrac{8}{13}$.
   Решение: Увеличим числители в 2 раза:
   $\tfrac{14}{26} < \tfrac{15}{26} < \tfrac{16}{26} = \tfrac{8}{13}$
   Ответ: $\tfrac{15}{26}$.
   
   
3. Семь девочек и десять мальчиков решают 190 задач. Найдите сколько задач решает одна девочка.
   Решение: Пусть одна девочка решает $x$ задач, тогда мальчик решает $x+2$ задач.
   Уравнение: $7x + 10(x + 2) = 190$
   $7x + 10x + 20 = 190 \Rightarrow 17x = 170 \Rightarrow x = 10$
   Ответ: 10 задач.
   
   
4. Сколько метров ткани нужно взять, чтобы после стирки получить 63 м²?
   Решение: После стирки размеры ткани: длина — $\dfrac{14}{15}L$, ширина — 90 см (0,9 м).
   Площадь: $\dfrac{14}{15}L \cdot 0{,}9 = 63 \Rightarrow L = \dfrac{63 \cdot 15}{14 \cdot 0{,}9} = 75$ м.
   Ответ: 75 метров.
   
   
5. Сколько процентов составляет отрезанная часть верёвки?
   Решение: Отношение отрезанной части к оставшейся — 1:4. Всего частей: $1 + 4 = 5$.
   Отрезанная часть: $\dfrac{1}{5} = 20\%$.
   Ответ: $20\%$.