Лицей №146 из 6 в 7 класс 2009 год вариант 2

1. Даны три числа: \[ A=\bigl(3\tfrac{1}{4}-2\tfrac{1}{6}\bigr)\times\frac{2}{39},\quad B=\bigl(0{,}42:1{,}4\bigr)+\bigl(0{,}25\times0{,}4\bigr),\quad C=\bigl(6-5\tfrac{4}{5}\bigr)\colon\frac{18}{25}. \]
   1. Найдите значения чисел \(A\), \(B\) и \(C\).
   2. Найдите разность между средним арифметическим чисел \(A\) и \(C\) и половиной числа \(B\).
   
   
   
2. 1. У Саши есть прямоугольник со сторонами 18 см и 4 дм, а у Сережи – со сторонами 120 мм и 60 см. Сравните площади их прямоугольников.
   2. Саша отрезал от своего прямоугольника 30% большей стороны и 10% меньшей стороны, а Сережа – 10% большей и 30% меньшей стороны. Сравните площади получившихся прямоугольников.
   
   
   
3. На поляне растут цветы. Шестая часть из них – васильки, пятая часть – колокольчики, а оставшиеся 57 цветов – ромашки. Сколько цветов растёт на поляне?
   
   
4. Прямоугольник $3\times4$ разграфлён на 12 одинаковых квадратов. Разделите прямоугольник на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток. Найдите как можно больше решений этой задачи.
   
   
5. Длинную нитку сложили вдвое, а потом ещё раз вдвое. Получившуюся толстую «нитку» разрезали на две части и разобрали на тонкие ниточки. Оказалось, что две из них имеют длины 6 и 9. Какую наибольшую длину могла иметь выбранная в начале длинная нитка?
   
   

Решения задач

1. 1. Значения чисел: \[ A = \left(3\tfrac{1}{4} - 2\tfrac{1}{6}\right) \times \frac{2}{39} = \left(\frac{13}{4} - \frac{13}{6}\right) \times \frac{2}{39} = \frac{13}{12} \times \frac{2}{39} = \frac{1}{18}. \] \[ B = 0{,}42 : 1{,}4 + 0{,}25 \times 0{,}4 = 0{,}3 + 0{,}1 = 0{,}4. \] \[ C = \left(6 - 5\tfrac{4}{5}\right) : \frac{18}{25} = \frac{1}{5} \times \frac{25}{18} = \frac{5}{18}. \]
   2. Разность между средним арифметическим \(A\) и \(C\) и половиной \(B\): \[ \frac{A + C}{2} - \frac{B}{2} = \frac{\frac{1}{18} + \frac{5}{18}}{2} - \frac{0{,}4}{2} = \frac{1}{3} - 0{,}2 = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = -\frac{2}{15}. \] Ответ: \(A = \frac{1}{18}\), \(B = 0{,}4\), \(C = \frac{5}{18}\). Разность: \(-\frac{2}{15}\).
   
   
   
2. 1. Площади прямоугольников Саши и Сережи равны: \[ 18\ \text{см} \times 40\ \text{см} = 720\ \text{см}^2, \quad 12\ \text{см} \times 60\ \text{см} = 720\ \text{см}^2. \]
   2. После изменения размеров площади остаются равными: \[ 28\ \text{см} \times 16{,}2\ \text{см} = 453{,}6\ \text{см}^2, \quad 54\ \text{см} \times 8{,}4\ \text{см} = 453{,}6\ \text{см}^2. \] Ответ: площади равны в обоих случаях.
   
   
   
3. Всего цветов на поляне: \[ \frac{x}{6} + \frac{x}{5} + 57 = x \implies x = 90. \] Ответ: 90.
   
   
4. Примеры разрезов прямоугольника \(3 \times 4\):
   • Горизонтальный разрез между 2-м и 3-м рядами (две части \(3 \times 2\)).
   • Вертикальный разрез между 2-м и 3-м столбцами (две части \(2 \times 3\)).
   • Фигура «змейка» из 6 клеток.
   
   
   
5. Максимальная длина исходной нитки: \[ L = 6 \times 4 + 9 \times 4 = 60\ \text{см}. \] Ответ: 60.