Лицей №146 из 6 в 7 класс 2006 год вариант 2

1. Пусть \[ A = 9\tfrac12 :\bigl(1\tfrac47 - \tfrac{5}{21}\cdot0.9\bigr), \qquad B = \bigl(2.25 + 1\tfrac78\bigr) : 1\tfrac29 \;-\; 0.375. \]
   1. Вычислите \(A\) и \(B\).
   2. Найдите такое число \(C\), что \(A - B\) составляет \(40\%\) от \(C\).
   3. Решите уравнение \[ C(x+1) \;=\; A\cdot B \;-\; 1. \]
   
   
   
2. В 10 часов утра из пунктов \(A\) и \(B\), расстояние между которыми равно \(280\) км, выехали навстречу друг другу два автомобиля. Через \(2\) часа они встретились в точке \(C\). Известно, что скорость автомобиля, выехавшего из пункта \(A\), на \(20\)км/ч больше скорости второго.
   1. Найдите расстояния \(AC\) и \(CB\).
   2. Найдите скорости автомобилей.
   3. Определите, во сколько каждая машина приедет в исходный пункт после встречи (время прибытия в \(A\) и \(B\)).
   
   
   
3. На координатной прямой заданы точки \(A(-3)\), \(B(2)\), \(C(6)\).
   1. Отложите от точки \(C\) отрезок \(CD\), длина которого равна половине длины \(BC\).
   2. Отложите от точки \(A\) отрезок \(AN\), длина которого равна \(\tfrac{2}{5}\) от длины \(AB\).
   3. Ответьте на вопрос: «Какой длины может быть отрезок \(ND\)?»
   
   
   

Решения задач

1. 1. Вычислите \(A\) и \(B\).
      Решение:
      \(A = 9\tfrac{1}{2} : \left(1\tfrac{4}{7} - \tfrac{5}{21} \cdot 0,9\right) = \frac{19}{2} : \left(\frac{11}{7} - \frac{3}{14}\right) = \frac{19}{2} : \frac{19}{14} = 7\).
      \(B = \left(2,25 + 1\tfrac{7}{8}\right) : 1\tfrac{2}{9} - 0,375 = \frac{33}{8} : \frac{11}{9} - \frac{3}{8} = \frac{27}{8} - \frac{3}{8} = 3\).
      Ответ: \(A = 7\), \(B = 3\).
   2. Найдите число \(C\):
      \(A - B = 0,4 \cdot C\)
      \(7 - 3 = 0,4 \cdot C \Rightarrow C = \frac{4}{0,4} = 10\).
      Ответ: \(C = 10\).
   3. Решите уравнение \(10(x + 1) = 7 \cdot 3 - 1\):
      \(10x + 10 = 20 \Rightarrow 10x = 10 \Rightarrow x = 1\).
      Ответ: \(x = 1\).
2. 1. Расстояния \(AC\) и \(CB\):
      Скорости автомобилей: \(v + 20\) (из \(A\)) и \(v\) (из \(B\)). За 2 часа суммарный путь: \(280 \, \text{км}\):
      \(2(v + 20 + v) = 280 \Rightarrow 4v + 40 = 280 \Rightarrow v = 60 \, \text{км/ч}\).
      \(AC = (60 + 20) \cdot 2 = 160 \, \text{км}\), \(CB = 60 \cdot 2 = 120 \, \text{км}\).
      Ответ: \(AC = 160 \, \text{км}\), \(CB = 120 \, \text{км}\).
   2. Скорости автомобилей:
      \(80 \, \text{км/ч}\) (из \(A\)), \(60 \, \text{км/ч}\) (из \(B\)).
      Ответ: \(80 \, \text{км/ч}\) и \(60 \, \text{км/ч}\).
   3. Время прибытия:
      Автомобиль из \(A\): \(160 \, \text{км} / 80 \, \text{км/ч} = 2 \, \text{ч}\). Встреча в 12:00 → прибытие в 14:00.
      Автомобиль из \(B\): \(120 \, \text{км} / 60 \, \text{км/ч} = 2 \, \text{ч}\). Прибытие в 14:00.
      Ответ: Обе машины прибыли в 14:00.
3. 1. Отрезок \(CD\):
      \(BC = 6 - 2 = 4\), половина \(BC = 2\). Координата \(D = 6 \pm 2\). Пример: \(D(4)\) или \(D(8)\).
      Ответ: \(CD = 2\), координаты \(D(4)\) или \(D(8)\).
   2. Отрезок \(AN\):
      \(AB = 2 - (-3) = 5\), \(\tfrac{2}{5} \cdot 5 = 2\). Координата \(N = -3 + 2 = -1\).
      Ответ: \(AN = 2\), координата \(N(-1)\).
   3. Длина \(ND\):
      Для \(D(4)\): \(ND = 4 - (-1) = 5\).
      Для \(D(8)\): \(ND = 8 - (-1) = 9\).
      Ответ: \(5\) или \(9\).