Лицей №1329 из 6 в 7 класс 2023 год вариант 1-2

Школа № 1329

2023

1. Вычислите и укажите наименьшее из чисел $m$, n и р, если: $$ \begin{aligned} & \mathrm{m}=(-3,8+4,3):(-1,6) \\ & \mathrm{n}=\left(5 \frac{7}{8}-6 \frac{1}{12}\right): 3 \frac{1}{8} \\ & \mathrm{p}=\left(-3 \frac{5}{12}-2 \frac{4}{15}\right) \cdot 0,6 . \end{aligned} $$
2. Решите уравнение:
   1. $0,2(7-2 x)=2,3-0,3(x-6)$;
   2. $(7 x-2)(7 x+1,4)=0$;
   3. $|x-3|=5$.
3. Упростите выражение: $-2(2,7 x-1)-(6-3,4 x)+8(0,4 x-2)$, и вычислите его значение при $x=-\frac{5}{6}$
4. Решите задачу с помощью пропорции: Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза?
5. Три числа относятся как $2: 5: 7$, причем сумма наибольшего и наименьшего числа равна 63. Найдите сумму этих трех чисел.
6. Решите задачу: Свежие грибы содержат 90% воды, а сухие - $12 \%$ воды. Сколько получиться сухих грибов из 22 кг свежих?
7. Сумма трех чисел равна 80. Первое число составляет $15 \%$ всей суммы, но $40 \%$ второго числа. Найди среднее арифметическое первого и третьего чисел.

Решения задач

1. Вычислите и укажите наименьшее из чисел $m$, $n$ и $p$, если:
   $\begin{aligned} & \mathrm{m}=(-3,8+4,3):(-1,6) \\ & \mathrm{n}=\left(5 \frac{7}{8}-6 \frac{1}{12}\right): 3 \frac{1}{8} \\ & \mathrm{p}=\left(-3 \frac{5}{12}-2 \frac{4}{15}\right) \cdot 0,6 . \end{aligned}$
   Решение:
   
   
   • $m = (0,5) : (-1,6) = -0,3125$
   • $5 \frac{7}{8} = \frac{47}{8}$, $6 \frac{1}{12} = \frac{73}{12}$; разность: $\frac{141}{24} - \frac{146}{24} = -\frac{5}{24}$; $n = -\frac{5}{24} : \frac{25}{8} = -\frac{1}{15} \approx -0,0667$
   • $-3 \frac{5}{12} = -\frac{41}{12}$, $2 \frac{4}{15} = \frac{34}{15}$; сумма: $-\frac{341}{60}$; $p = -\frac{341}{60} \cdot 0,6 = -3,41$
   Наименьшее число: $p = -3,41$.
   Ответ: $-3,41$.
   
   
2. Решите уравнение:
   
   1. $0,2(7-2 x)=2,3-0,3(x-6)$
      Решение:
      $1,4 - 0,4x = 2,3 - 0,3x + 1,8$
      $-0,4x + 0,3x = 4,1 - 1,4$
      $-0,1x = 2,7$
      $x = -27$
      Ответ: $-27$
   2. $(7 x-2)(7 x+1,4)=0$
      Решение:
      $7x - 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{7}$
      $7x + 1,4 = 0 \Rightarrow x = -0,2$
      Ответ: $\frac{2}{7};~-0,2$
   3. $|x-3|=5$
      Решение:
      $x - 3 = 5 \Rightarrow x = 8$
      $x - 3 = -5 \Rightarrow x = -2$
      Ответ: $8;~-2$
3. Упростите выражение: $-2(2,7 x-1)-(6-3,4 x)+8(0,4 x-2)$, и вычислите его значение при $x=-\frac{5}{6}$
   Решение:
   Раскрываем скобки: $-5,4x + 2 - 6 + 3,4x + 3,2x - 16$ Суммируем коэффициенты: $1,2x - 20$ Подставляем $x = -\frac{5}{6}$: $1,2 \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) - 20 = -1 - 20 = -21$
   Ответ: $-21$
4. Решите задачу с помощью пропорции: Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 т пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов придется сделать автомашине грузоподъемностью 9 т для перевозки этого же груза?
   Решение:
   Общий груз: $7,5 \cdot 12 = 90$ т Количество рейсов: $90 : 9 = 10$
   Ответ: 10
5. Три числа относятся как $2: 5: 7$, причем сумма наибольшего и наименьшего числа равна 63. Найдите сумму этих трех чисел.
   Решение:
   Пусть числа $2k$, $5k$, $7k$. Сумма наибольшего и наименьшего: $2k + 7k = 9k = 63 \Rightarrow k = 7$ Сумма трех чисел: $2k + 5k + 7k = 14k = 98$
   Ответ: 98
6. Свежие грибы содержат 90% воды, а сухие - $12 \%$ воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?
   Решение:
   Сухое вещество в свежих грибах: $22 \cdot 10% = 2,2$ кг Сухое вещество составляет 88% сухих грибов: $2,2 : 88% = 2,5$ кг
   Ответ: 2,5 кг
7. Сумма трех чисел равна 80. Первое число составляет $15 \%$ всей суммы, но $40 \%$ второго числа. Найди среднее арифметическое первого и третьего чисел.
   Решение:
   Первое число: $80 \cdot 15% = 12$ Второе число: $12 : 40% = 30$ Третье число: $80 - 12 - 30 = 38$ Среднее арифметическое: $\frac{12 + 38}{2} = 25$
   Ответ: 25