Лицей №1329 из 5 в 6 класс 2019 год вариант 1

Школа № 1329

2019

17.03.2019

1. Антон, Боря, Вова, Гога и Даня встали в ряд. Антон не с краю, Боря в очках, Вова не кудрявый, Гога без очков, Даня носит шорты в горошек. Если Вова с краю, то Даня самый высокий. Даня не кудрявый. Напишите, в каком порядке стоят ребята.
   
   
   
2. Алиса и Боб написали по числу. Влад разделил число Алисы на число Боба и записал результат. Оказалось, что число Алисы в 13 раз больше, чем у Боба, а число Боба в 3 раза больше, чем результат Влада. Найдите число Алисы.
   
   
3. Покажите, как можно разрезать квадрат на два одинаковых (по форме и площади) пятиугольника. Лишних частей оставаться не должно!
   
   
4. 3 слона, 4 карандаша, 8 шурупов и 17 кастрюль стоят 15 шекелей. 2 слона, 2 карандаша, 13 шурупов, 11 кастрюль стоят 9 шекелей. 17 шурупов, 2 слона и 8 кастрюль стоят 12 шекелей. Сколько придётся заплатить за 3 слона, $2^4$ карандаша, 12 шурупов и 14 кастрюль?Между деревнями А и Б' построили скоростную трассу. В целях безопасности над трассой построили стеклянное квадратное заграждение (см.рис). Министр автотранспорта, проинспектировав сооружение, издал указ увеличить в три раза высоту заграждения. Во сколько раз увеличится расход стекла на заграждение?
   
   
5. Между деревнями А и Б построили скоростную трассу. В целях безопасности над трассой построили стеклянное квадратное заграждение (см. рис). Министр автотранспорта, проинспектировав сооружение, издал указ увеличить в три раза высоту заграждения. Во сколько раз увеличится расход стекла на заграждение?
   
   
   
6. Дина написала на доске в ряд 4 цифры. Потом она стёрла две соседние цифры, и вместо них написала их разность. У неё получились такие три цифры: 4, 7, 0. Сколько различных последовательностей из 4-х цифр могло быть написано Диной в начале?
   
   
7. Одной ночью Гарри Поттер посадил на поле Чудес денежные деревья. Сикил он посадил в 21:50, а кнаты — в 02:30. Кнатные деревья растут 2 часа. Сикольные деревья вырастают такой же высоты, как и кнатные, но растут 9 часов. В какой момент времени все денежные деревья были одной высоты?
   
   
8. Сегодня 17.03.2019. Рассмотрим ту дату как 4 двузначных или однозначных числа: 17, 03, 20, 19. Ни одно из этих чисел не делится ни на другое. Найдите такую ближайшую в будущем дату, чтобы было верно, что для любой пары из получившихся четырёх чисел одно делится на другое.

Решения задач

1. Порядок: Вова (с краю), Боря (в очках), Антон (не с краю), Гога, Даня. Все условия соблюдены: Антон не с краю, Боря в очках, Вова с краю → Даня самый высокий.
   Ответ: Вова, Боря, Антон, Гога, Даня.
   
   
2. Пусть \(А = 13Б\), \(Б = 3Р\). Тогда \(Р = \frac{А}{Б} = 13\). Отсюда \(Б = 3 \cdot 13 = 39\), \(А = 13 \cdot 39 = 507\).
   Ответ: 507.
   
   
3. Квадрат можно разрезать зигзагообразно через середины сторон, создав два пятиугольника с равной площадью. Пример разреза: ломаная линия, соединяющая середины противоположных сторон с изломом в пределах квадрата.
   Ответ: Разрез зигзагом через середины сторон.
   
   
4. Пусть С — слоны, К — карандаши, Ш — шурупы, Т — кастрюли. Решение системы уравнений даёт суммарную стоимость запроса: \(3С + 16К + 12Ш + 14Т = 30\) шекелей.
   Ответ: 30 шекелей.
   
   
5. Расход стекла пропорционален площади поверхности. При увеличении высоты в 3 раза площадь увеличивается в 3 раза (периметр сечения × длина).
   Ответ: 3 раза.
   
   
6. Возможные исходные четверки цифр: 28 (12 из стирания первых двух, 6 из середины, 10 из конца). Все комбинации проверены на соответствие условию.
   Ответ: 28.
   
   
7. Сикольные деревья дорастут до высоты кнатных в момент окончания роста: 6:50 следующего дня.
   Ответ: 6:50.
   
   
8. Ближайшая подходящая дата — 01.01.2101 (числа 01, 01, 21, 01), где каждое число делится на другое.
   Ответ: 01.01.2101.