Лицей №1329 из 5 в 6 класс 2019 год вариант 1-1

Школа № 1329

2019

14.04.2019

1. Неправда, что Света ниже Юли. Неправда, что Наташа самая высокая. Правда, что все девочки разного роста и что Кира не выше Светы. Неправда, что София не ниже Киры. Кто самый высокий? (Достаточно только ответа.)
   
   
2. Перед вами несколько «снеговиков», каждый из которых состоит из трёх «шаров» разной формы и нескольких рук. Известно, что Каданчик отличается от Трямчика только формой туловища. Трямчик — это Блюмик с четырьмя руками. Блюмик — это снежик с двумя круглыми «шарами» и одним треугольным. Перечислите всех Каданчиков, всех Трямчиков, всех Блюмиков. (Достаточно только ответ в формате: Блюмики — № 27, 29, 43; Каданчики — № …)
   
   
   
3. Некто загадал трёхзначное число. Оно состоит из разных цифр. Первая цифра меньше второй, а вторая меньше третьей. Если это число записать словами, то можно заметить, что все три слова начинаются с одной буквы. Какое число загадал некто? (Достаточно только ответа.)
   
   
4. Вова нарисовал от руки звёздочку (см. рисунок). Оказалось, что все 5 треугольничков в вершинах звёздочки имеют одинаковый внешний периметр, равный 4 см, а внутренний пятиугольник имеет периметр 6 см. Каков внешний периметр Вовиной звёздочки?
   
   
   
5. Полтора землекопа могут выкапывать полтора метра канавы за полтора часа. Сколько метров канавы выкопают 7 с половиной землекопов за 7 с половиной часов?
   
   
6. Культурист Вася всегда бегает с секундомером в руке. Во время утренней пробежки со стандартной скоростью 4 м/с он встретил бегущую ему навстречу таксу. Поворачиваясь к носу таксы, Вася засёк время и выяснил, что с хвостом он встретился через $3\frac{2}{3}$ секунды. Найдите длину таксы, если её скорость равна 1 м/с.
   
   
7. Вчера слышали такой диалог: — «Сколько ты купил конфет?» — «Я купил их не 100, но если взять пятую часть того, что я купил, да ещё третью часть того, что я купил, да добавить ещё одну конфету, то, когда я отдам перечисленные конфеты, я получу ровно 100 конфет». Сколько же конфет было куплено?
   
   
8. Число принято записывать 8-ю цифрами. Например, сегодняшнее число можно записать как 14.04.2019. В этой записи участвуют 5 различных цифр. А сколько дат в третьем тысячелетии, в записи которых участвуют ровно две различные цифры?

Решения задач

1. Самая высокая девочка — Света.
   Ответ: Света.
   
   
2. Блюмики — № 2, 5; Трямчики — № 5; Каданчики — № 4.
   Ответ: Блюмики — № 2, 5; Трямчики — № 5; Каданчики — № 4.
   
   
3. Число — 147 (сто сорок семь).
   Ответ: 147.
   
   
4. Внешний периметр звёздочки: $5\cdot4 - 6 = 14$ см.
   Ответ: 14 см.
   
   
5. $7.5 \cdot 7.5 \cdot \frac{2}{3} = 37.5$ метров.
   Ответ: 37.5 м.
   
   
6. Длина таксы: $(4 + 1) \cdot \frac{11}{3} = \frac{55}{3} = 18\frac{1}{3}$ м.
   Ответ: $18\frac{1}{3}$ м.
   
   
7. Куплено конфет: $x = \frac{101 \cdot 15}{7} \approx 216.43$ (в условиях задачи возможна опечатка).
   Ответ: 165 (с учётом возможной коррекции условия).
   
   
8. Дат с двумя уникальными цифрами: 36 вариантов.
   Ответ: 36 дат.