Лицей №1329 из 5 в 6 класс 2018 год вариант 1

Школа № 1329

2018

22.03.2018

1. Илона уронила кубик с ребром 10 см в банку с краской, и кубик встал в ней на дно. Какая площадь поверхности кубика испачкалась, если глубина краски в банке 2 см?
   
   
2. 3 слона, 4 карандаша, 8 шурупов и 17 кастрюль стоят 155 пшелей. 2 слона, 2 карандаша, 13 шурупов, 11 кастрюль стоят 9 пшелей. 17 шурупов, 2 слона и 8 кастрюль стоят 12 пшелей. Сколько придётся заплатить за 3 слона, 2 карандаша, 12 шурупов и 14 кастрюль?
   
   
3. Решите уравнение $37 - 5(19 - 4x) = 2$.
   
   
4. Нарисуйте 2 квадрата. Разрежь один квадрат на два одинаковых пятиугольника, а другой — на два одинаковых пятиугольника.
   
   
5. У бабушки есть часы с кукушкой и гирьками. Каждый день ровно в полдень (в 12 часов дня) она заводит часы, опуская правую гирьку до конца вниз (см. левый рисунок). Завода хватает ровно на сутки. Однажды в полдень она опустила гирьку не до конца, а так, что правая цепочка оказалась в два раза длиннее левой (см. правый рисунок). На сколько теперь останавливаются часы, если их больше не заводить?
   
   
6. Одной ночью Гарри Поттер посадил на поле Чудес денежные деревья. Сикли он посадил в 00:20, а кнанты — в 01:40. Сикольные деревья вырастают в 1,5 раза выше кнантных деревьев, но растут 9 часов, Кнантные деревья растут 2 часа. В какой момент времени все денежные деревья были одинаковой высоты?
   
   
7. Наташа выписала по кругу цифры: -5-6-7-8-9-0-1-2-3-4. Она называет соседними цифры, идущие подряд, а год соседним, если он состоит из четырёх соседних цифр (без повторений, переставленных в любом порядке). Например, 2013 год — соседний (так как 1-2-3-4 — 2-3 — соседние цифры), а 2014 год — не соседний (так как 0-1-2-4 — не соседние цифры). Назовите предыдущий перед 2013 соседний год.
   
   
8. По дороге с километровыми столбами ехал Колобок направлялся из села Загнивающего в станцию Нерезиновая, и заметил следующий удивительный факт: на всём пути не встретилось ни одного километрового столба, на котором бы было написано два двузначных числа. При этом расстояние пройденное колобком оказалось более 10 километров. Какое наименьшее расстояние может быть между Загнивающим и Нерезиновой?
   
   (Километровые столбики — столбики, установленные на дороге через каждый километр, на которых с одной стороны написано целое число километров до пункта А, а с другой стороны — целое число километров до пункта В. В самих деревнях километровые столбы не стоят, то есть нулевые километры столбами не отмечены.)
   
   

Решения задач

1. Илона уронила кубик с ребром 10 см в банку с краской, и кубик встал на дно. Какая площадь поверхности кубика испачкалась, если глубина краски в банке 2 см?
   
   Решение: Площадь нижней грани кубика: \[ 10 \times 10 = 100 \, \text{см}^2 \] Каждая из четырёх боковых граней покрыта краской на высоту 2 см: \[ 10 \times 2 = 20 \, \text{см}^2 \, \text{на грань} \] Общая площадь: \[ 100 + 4 \times 20 = 180 \, \text{см}^2 \] Ответ: 180 см².
   
   
2. Задача на систему уравнений. Найдём стоимость 3 слонов, 2 карандашей, 12 шурупов, 14 кастрюль:
   
   Решение: Пусть уравнения имеют вид: \[ \begin{cases} 3C + 4K + 8Ш + 17Ка = 155 \\ 2C + 2K + 13Ш + 11Ка = 9 \\ 2C + 17Ш + 8Ка = 12 \end{cases} \] Складываем второе и третье уравнения: \[ 4C + 2K + 30Ш + 19Ка = 21 \] Вычитаем удвоенное третье уравнение из первого: \[ 3C + 4K + 8Ш + 17Ка - (4C + 34Ш + 16Ка) = 155 - 24 \Rightarrow -C + 4K - 26Ш + Ка = 131 \] После решения системы: ответ 22 пшеля.
   
   Ответ: 22.
   
   
3. Решите уравнение \(37 - 5(19 - 4x) = 2\):
   
   Решение: \[ 37 - 95 + 20x = 2 \Rightarrow 20x = 60 \Rightarrow x = 3 \] Ответ: 3.
   
   
4. Разрежьте квадраты на пятиугольники:
   
   Ответ: Каждый квадрат разрезается ломаной линией, соединяющей середины сторон, образуя два симметричных пятиугольника.
   
   
5. Часы с гирьками:
   
   Решение: При полном опускании гирьки часы работают 24 часа. Если правая цепочка вдвое длиннее левой, гирька опущена на \( \frac{1}{3} \) длины. Время работы: \[ 24 \times \frac{1}{3} = 8 \, \text{часов} \] Ответ: 8 часов.
   
   
6. Время одинаковой высоты деревьев:
   
   Решение: Сикли растут 9 часов, высота \( \frac{1.5H}{9}t \). Кнанты растут 2 часа, высота \( \frac{H}{2}(t - \frac{4}{3}) \). Решая уравнение: \[ \frac{t}{6} = \frac{t - \frac{4}{3}}{2} \Rightarrow t = 2 \, \text{часа} \] Время: 00:20 + 2 часа = 02:20.
   
   Ответ: 02:20.
   
   
7. Предыдущий соседний год:
   
   Решение: В круге цифр 0,1,2,3 находятся последовательно. Предыдущий год с цифрами 1,3,2,0 — 1320.
   
   Ответ: 1320.
   
   
8. Минимальное расстояние между пунктами:
   
   Решение: Чтобы ни на одном столбе оба числа не были двузначными, минимальное расстояние: \[ S = 19 \, \text{км} \] Ответ: 19 км.