Лицей №1329 из 5 в 6 класс 2018 год вариант 1

Школа № 1329

2018

08.04.2018

1. Запишите наибольшее трёхзначное число, все цифры в котором разные и сумма цифр которого равна 10.
   
   
2. Дама сдавала в багаж
   Диван, чемодан, саквояж.
   Картину, корзину, картонку
   И маленькую собачонку.
   
   
   Диван весит столько же, сколько чемодан, саквояж, картина, корзина, картонка и маленькая собачонка. Чемодан весит столько, сколько саквояж, картина, корзина, картонка и маленькая собачонка. Саквояж весит столько же, сколько картина, корзина, картонка и маленькая собачонка. Картина весит столько, сколько корзина, картонка и маленькая собачонка. Корзина весит 8 кг – столько, сколько картонка и маленькая собачонка. Сколько весит весь багаж, который сдавала дама?
   
   
3. У Сидоровых трое детей. Им в сумме 13 лет. Сколько лет могло быть в сумме всем детям Сидоровых три года назад, если младшему сейчас 1 год?
   
   
4. Вова нарисовал от руки звёздочку (схематично изображённую на рисунке справа). Оказалось, что все 5 треугольничков в вершинах звёздочки имеют одинаковый периметр, равный 4 см, а внутренний пятиугольник имеет периметр 6 см. Каков периметр Вовиной звёздочки?
   
   
5. Некто загадал трёхзначное число. Оно состоит из разных цифр. Первая цифра меньше второй, а вторая — меньше третьей. Если это число записать словами, то можно заметить, что все три слова начинаются с одной буквы. Какое число загадал некто?
   
   
6. За книгу заплатили 300 рублей, и осталось заплатить ещё половину того, что осталось бы заплатить, если бы за неё заплатили столько, сколько осталось заплатить. Сколько стоит книга?
   
   
7. Одной ночью Гарри Поттер посадил на поле Чудес денежные деревья. Сикли он посадил в 23:10, а кнанты — в 03:50. Кнантные деревья растут 2 часа. Сикольные деревья вырастают такой же высоты, как и кнантные, но растут 9 часов. В какой момент времени все денежные деревья были одинаковой высоты?
   
   
8. Дата: 08.04.2018. Рассмотрим эту дату как 4 двузначных или однозначных числа (08, 04, 20, 18). Например, 20 и 18 делятся на 2. Известно, что на любую дату можно найти такую ближайшую в будущем дату, чтобы было верно, что для любой пары из полных чисел четырёх чисел одно делится на другое.
   Во всех задачах нужно записать не только ответ, но и полное решение.
   Время выполнения работы 90 мин.

Решения задач

1. Наибольшее трёхзначное число с разными цифрами, сумма которых равна 10:
   Испытаем старшую цифру 9. Тогда сумма оставшихся цифр: 10 - 9 = 1.
   Максимальные возможные цифры: 1 и 0 → 910. Проверяем варианты с сотней 8: 820 (8+2+0=10, меньше чем 910).
   Ответ: 910.
2. Вес багажа:
   Устанавливаем иерархию весов через цепочку условий. Начинаем с конца:
   - Картонка + собачонка = 8 кг (корзина)
   - Картина = корзина + картонка + собачонка = 8 +8=16 кг
   - Саквояж = картина + корзина + картонка + собачонка =16+8+8=32 кг
   - Чемодан = саквояж + картина + корзина + картонка + собачонка=32+16+8+8=64 кг
   - Диван = чемодан + саквояж + картина + корзина + картонка + собачонка=64+32+16+8+8=128 кг
   Общий вес: диван + все предметы = 128 +64+32+16+8+8=256 кг.
   Ответ: 256 кг.
3. Трём детям сейчас 13 лет, младшему — 1 год. Три года назад младший не родился (возраст отр.), считаем сумму старших:
   Сейчас: сумма старших=13−1=12 ⇒ три года назад:12−3∗2=6.
   Ответ: 6 лет.
4. Периметр звёздочки:
   Сумма периметров 5 треугольников:5∗4=20 см.
   Сумма сторон пятиугольника (внутреннего):6 см ⇒ внешние стороны:20−6=14 см.
   Ответ: 14 см.
5. Трёхзначное число с разными цифрами (a < b < c) и одинаковыми начальными буквами при словесной записи:
   Число 147 («сто сорок семь» — все слова на «с»). Проверка цифр:1 <4<7.
   Ответ: 147.
6. Стоимость книги:
   Пусть S — цена книги. По условию: S−300= (1/2)∗300 ⇒S=450.
   Проверка: заплатили300 ⇒ осталось150. Согласно условию, 150 = (1/2)∗(450−150)=150.
   Ответ: 450 рублей.
7. Время одинаковой высоты деревьев:
   Сикли растут до 08:10, канты до 05:50. После 05:50 канты на высоте h. Сикли достигают h в 08:10. Единственный общий момент:08:10.
   Ответ: 08:10.
8. Ближайшая дата для условия делимости:
   Анализ требований задачи предполагает, что самая ближайшая подходящая дата — 01.01.24. Проверка чисел: 01 делится на 01, 01 делится на 01, 24 делится на 01 и т.д. Однако точное решение требует индивидуального перебора и не может быть однозначно определено без дополнительных данных. С учетом примерной логики — год, когда все числа сокращаются к 1, но точное решение необходимо уточнить.
   Ответ: Требуется уточнение условий для точного расчёта.