Лицей №1329 из 4 в 5 класс 2024 год вариант 1
youit.school ©
Школа № 1329
2024
- Вычислите:
\[
2023 : (17 + 136 \cdot (5 - 3)) + 1322
\]
- Решите уравнение:
\[
\left(\left(x \cdot 5 + 2035 \right) : 20 - 1 \right) \cdot 9 = 909
\]
- Баба Яга засушила на зиму 729 грибов. Всего было четыре вида грибов: мухоморы, говорушки, поганки, ложные опята.
- Мухоморы составили \( \dfrac{1}{9} \) от количества всех грибов.
- Говорушек было на 19 больше, чем мухоморов.
- Поганок засушили в 2 раза больше, чем мухоморов и говорушек вместе взятых.
- Расстояние между домами Маши и Даши — 1400 метров. Девочки одновременно вышли навстречу друг другу. Маша шла со скоростью 50 м/мин, а Даша — 60 м/мин. По пути Маша остановилась на 5 минут полюбоваться клумбой, затем продолжила идти. На каком расстоянии от Машиного дома девочки встретятся?
- Квадратный оконный проем образован двумя прямоугольными рамами. Внутри каждой из них написали число, равное периметру рамы. Напишите, чему равна сторона квадрата всего оконного проема и объясните, как вы её получили.
- Турист вышел из дома в 8:15 и, пройдя 23 километра за 9 часов, обнаружил, что забыл выключить утюг. Он бросил всё и побежал обратно домой в 5 раз быстрее, чем шёл туда. Во сколько он прибежит домой?
- Мальвина посадила в саду розовые кусты в один ряд. Через год между любыми двумя соседними кустами она посадила ещё по одному. Ещё через год проделала то же самое. Стало 77 кустов. Сколько их было изначально?
- На дне рождения каждый мальчик съел 2 конфеты, 1 котлету и 2 печеньки, а каждая девочка съела 10 конфет, 1 котлету и 3 печеньки. Всего было съедено 60 конфет и 14 котлет. Сколько было съедено печенек?
- Ваня последовательно разделил задуманное им натуральное число на 5, на 7 и на 8, получив в каждом из случаев некоторый остаток. Сумма этих остатков равна 17. Какой остаток даёт задуманное Ваней число при делении на 14?
Материалы школы Юайти
youit.school ©
Решения задач
- Вычислите:
\[
2023 : (17 + 136 \cdot (5 - 3)) + 1322
\]
Решение:
\[
2023 : (17 + 136 \cdot 2) + 1322 = 2023 : (17 + 272) + 1322 = 2023 : 289 + 1322 = 7 + 1322 = 1329
\]
Ответ: 1329.
- Решите уравнение:
\[
\left(\left(x \cdot 5 + 2035 \right) : 20 - 1 \right) \cdot 9 = 909
\]
Решение:
\[
\left(\frac{5x + 2035}{20} - 1\right) \cdot 9 = 909
\]
\[
\frac{5x + 2035}{20} - 1 = 101
\]
\[
\frac{5x + 2035}{20} = 102
\]
\[
5x + 2035 = 2040
\]
\[
5x = 5 \quad \Rightarrow \quad x = 1
\]
Ответ: 1.
- Баба Яга засушила на зиму 729 грибов. Мухоморы составили \( \frac{1}{9} \), говорушки — на 19 больше мухоморов, поганок — вдвое больше мухоморов и говорушек. Сколько ложных опят?
Решение:
\[
\text{Мухоморы: } \frac{729}{9} = 81
\]
\[
\text{Говорушки: } 81 + 19 = 100
\]
\[
\text{Поганки: } 2 \cdot (81 + 100) = 362
\]
\[
\text{Ложные опята: } 729 - (81 + 100 + 362) = 186
\]
Ответ: 186.
- Расстояние между домами Маши и Даши — 1400 м. Маша шла 50 м/мин, Даша — 60 м/мин. Маша остановилась на 5 минут. На каком расстоянии от Машиного дома встретятся?
Решение:
\[
\text{Даша за 5 минут: } 60 \cdot 5 = 300 \text{ м}
\]
\[
\text{Оставшееся расстояние: } 1400 - 300 = 1100 \text{ м}
\]
\[
\text{Время встречи: } \frac{1100}{50 + 60} = 10 \text{ мин}
\]
\[
\text{Расстояние от Маши: } 50 \cdot 10 = 500 \text{ м}
\]
Ответ: 500 м.
- Квадратный оконный проем образован двумя рамами с периметрами 40 и 60. Найдите сторону квадрата.
Решение:
\[
\text{Пусть сторона квадрата } a. \text{ Тогда:}
\]
\[
2(a + b) = 40 \quad \Rightarrow \quad a + b = 20
\]
\[
2(a + c) = 60 \quad \Rightarrow \quad a + c = 30
\]
\[
\text{Сумма: } (a + b) + (a + c) = 20 + 30 = 50 \quad \Rightarrow \quad 2a + (b + c) = 50
\]
\[
\text{Так как } b + c = a, \text{ получаем: } 2a + a = 50 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{50}{3} \approx 16,67
\]
Ответ: Сторона квадрата \( \frac{50}{3} \).
- Турист прошёл 23 км за 9 часов, затем побежал обратно в 5 раз быстрее. Во сколько прибежит домой?
Решение:
\[
\text{Время обнаружения: } 8:15 + 9 \text{ ч} = 17:15
\]
\[
\text{Скорость обратно: } 5 \cdot \frac{23}{9} \approx 12,78 \text{ км/ч}
\]
\[
\text{Время обратно: } \frac{23}{12,78} \approx 1,8 \text{ ч} = 1 \text{ ч} 48 \text{ мин}
\]
\[
\text{Время прибытия: } 17:15 + 1:48 = 19:03
\]
Ответ: 19:03.
- Мальвина посадила кусты. Через два года стало 77 кустов. Сколько было изначально?
Решение:
\[
\text{После первого года: } 2N - 1
\]
\[
\text{После второго года: } 2(2N - 1) - 1 = 4N - 3
\]
\[
4N - 3 = 77 \quad \Rightarrow \quad N = 20
\]
Ответ: 20.
- Всего съедено 60 конфет и 14 котлет. Сколько печенек?
Решение:
\[
\begin{cases}
2x + 10y = 60 \\
x + y = 14
\end{cases} \quad \Rightarrow \quad y = 4, \quad x = 10
\]
\[
\text{Печеньки: } 2x + 3y = 2 \cdot 10 + 3 \cdot 4 = 32
\]
Ответ: 32.
- Число даёт остатки 4, 6, 7 при делении на 5, 7, 8. Найти остаток от деления на 14. Решение: \[ N = 280k - 1 \quad \Rightarrow \quad N \equiv -1 \equiv 13 \mod 14 \] Ответ: 13.
Материалы школы Юайти