Лицей №1329 из 4 в 5 класс 2021 год вариант 1

Школа № 1329

2021

23.05.2021

1. Найдите значение выражения:
   
   \[2021 \cdot 131 + 176 \cdot 2021 - 18 \cdot 307\]
   
   
2. Решите уравнение:
   
   \[1329 - 5544 : (39 + x) \cdot 9 = 438\]
   
   
3. Винни Пуху подарили горшочек с медом. Он съел 257 г меда из горшочка. Когда Винни Пух съест еще 115 г, то в горшочке останется четверть всего меда. Сколько граммов меда было в горшочке первоначально?
   
   
4. Маня и Ваня клеили обои. Им не хватило обоев на стенку высотой 2 м и шириной 3 м. Ее они решили оклеить листами из папиного конспекта по математике. Сколько листов им придется использовать, если длина листа 3 дм, а ширина 25 см?
   
   
5. Надя начала читать очень интересную книгу во вторник. Каждый день она читала на 4 страницы больше, чем в предыдущий. Оказалось, что в воскресенье она прочитала в 5 раз больше, чем во вторник. Сколько страниц прочитала Надя в четверг?
   (все действия задачи происходят в течение одной недели)
   
   
6. На прямой дороге находятся три деревни в таком порядке: Школьная, Лесная, Закатная. Денис выехал на велосипеде из деревни Школьная в деревню Лесная со скоростью 15 км/ч. Через 4 часа, когда Денис проехал половину расстояния между деревнями Школьная и Лесная, по тому же маршруту выехал Глеб со скоростью 20 км/ч. В деревне Лесная Денис сделал привал на 30 минут и поехал дальше. Когда Глеб доехал до деревни Лесная, Денис доехал до деревни Закатная. Определите расстояние между деревнями Школьная и Закатная.
   
   
7. Три товарища Петя, Игорь и Никита приняли участие в поедании конфет. Каждый из них ел конфеты в течение 1 минуты. Известно, что Петя за 3 секунды съедал на 2 конфеты больше Игоря, а Игорь за каждые 5 секунд съедал на 3 конфеты меньше Никиты. Кто съел больше, Петя или Никита и на сколько?
   
   
8. По кругу растут 30 деревьев. Ваня сажает под первым деревом 1 цветок, под вторым - 2 цветка, под следующим -1 цветок, потом 2 - и так далее. Всего он посадил 55 цветов (пока цветы не закончились). Под каким количеством деревьев растут ровно по 2 цветка?
   
   
9. Боря придумал число. Аня поделила его на 53, получила неполное частное 51 и какой-то остаток не равный нулю. Костя поделил это же число на 51, получил неполное частное 54 и какой-то остаток не равный нулю. Найдите это число.

Решения задач

1. Найдите значение выражения:
   
   \[2021 \cdot 131 + 176 \cdot 2021 - 18 \cdot 307\] Решение: \[ 2021 \cdot (131 + 176) - 18 \cdot 307 = 2021 \cdot 307 - 18 \cdot 307 = 307 \cdot (2021 - 18) = 307 \cdot 2003 = 307 \cdot (2000 + 3) = 614000 + 921 = 614921 \] Ответ: 614921.
2. Решите уравнение: \[1329 - 5544 : (39 + x) \cdot 9 = 438\] Решение: \[ 5544 : (39 + x) \cdot 9 = 1329 - 438 = 891 \] \[ 5544 : (39 + x) = 99 \] \[ 39 + x = 5544 : 99 = 56 \] \[ x = 56 - 39 = 17 \] Ответ: 17.
3. Винни Пуху подарили горшочек с медом. Он съел 257 г меда, затем ещё 115 г, и осталась четверть. Пусть в горшочке было \(x\) г меда. Уравнение: \[ x - (257 + 115) = \frac{x}{4} \] \[ x - 372 = \frac{x}{4} \] \[ 3x = 1488 \quad \Rightarrow \quad x = 496 \] Ответ: 496 г.
4. Площадь стены: \(2\ \text{м} \times 3\ \text{м} = 6\ \text{м}^2 = 600\ \text{дм}^2\). Площадь листа: \(3\ \text{дм} \times 2.5\ \text{дм} = 7.5\ \text{дм}^2\). Количество листов: \[ 600 : 7.5 = 80 \] Ответ: 80.
5. Начав читать \(x\) страниц во вторник, каждый день Надя читала на 4 больше. В воскресенье она прочитала \(x + 5 \cdot 4 = x + 20\), что в 5 раз больше: \[ x + 20 = 5x \quad \Rightarrow \quad x = 5 \] В четверг: \(x + 2 \cdot 4 = 5 + 8 = 13\). Ответ: 13.
6. Расстояние Школьная–Лесная \(S\). Денис проехал \(S/2\) за 4 часа: \[ \frac{S}{2} = 15 \cdot 4 \quad \Rightarrow \quad S = 120\ \text{км} \] Глеб ехал \(120\ \text{км}\) за \(\frac{120}{20} = 6\) часов. Денис затратил: \[ 4 + 6 + 0.5 = 10.5\ \text{ч} \] На путь до Закатной осталось \(10.5 - \frac{120}{15} - 0.5 = 2\ \text{ч}\). Расстояние до Закатной: \[ 15 \cdot 2 = 30\ \text{км} \] Общее расстояние: \[ 120 + 30 = 150\ \text{км} \] Ответ: 150 км.
7. Петя за 3 сек съедает \(x + 2\), Игорь — \(x\). За 60 сек: \[ \text{Петя: } 20(x + 2) \] \[ \text{Никита: } 12 \cdot y = 12 \left(\frac{5x}{3} + 3\right) = 20x + 36 \] Разница: \[ 20x + 40 - (20x + 36) = 4 \] Ответ: Петя, на 4 конфеты.
8. Цикл 1,2 цветов: \(1 + 2 = 3\) цветка на 2 дерева. 55 цветов: \[ 55 = 15 \cdot 3 + 10 \quad \Rightarrow \quad \text{Дополнительные 10 цветов: \ 1,2,1,2,1,2,1,2,1,2} \] Всего деревьев с 2 цветками: \[ \text{Первоначально чётные} : 15 + 5 = 20 \] Ответ: 20.
9. Число \(N\): \[ N = 53 \cdot 51 + 52 = 2755 \] Проверка: \[ 2755 = 51 \cdot 54 + 1 \] Ответ: 2755.