Лицей №1329 из 4 в 5 класс 2021 год вариант 1

1. Найдите значение выражения: \[ (1287 : 13 \cdot 7 - 77 \cdot 8) + 14. \]
2. Решите уравнение: \[ 132 : 11 \cdot x = 48. \]
3. Винни‑Пух направился в гости к Пятачку. Две трети времени он летел на воздушном шарике. Потом шарик лопнул и оставшиеся 20 минут Винни шёл пешком. Сколько времени добирался Винни‑Пух до Пятачка?
4. Товарный поезд привёз 36 цистерн нефти. 714 тонн было отправлено на производство бензина, а остальные 1230 тонн — на производство детских сладостей. Сколько тонн нефти было в одной цистерне, если в каждой цистерне было одно и то же количество нефти?
5. Через город \(A\) проходит железная дорога. Паровоз стоит на этой дороге на расстоянии 640 км от города \(A\). В 23:00 паровоз начал движение со скоростью 40 км/ч. В какое время паровоз будет находиться на расстоянии 120 км от города \(A\)? Подумайте, сколько решений имеет эта задача.
6. Прямоугольник составили из трёх одинаковых квадратов. Найдите площадь и периметр прямоугольника, если его длинная сторона на 3 дм 6 см длиннее короткой стороны.
7. Кубик со стороной 6 см покрасили краской. На окрашивание всех граней кубика ушло 36 г краски. После этого кубик разрезали на маленькие кубики со стороной 3 см. Сколько ещё грамм краски понадобится, чтобы окрасить неокрашенные грани?
8. Три крячка весят столько же, сколько весят 5 ласточек, но три ласточки на 2 г легче двух крячков. Сколько весит одна крячка и сколько весит одна ласточка?

Решения задач

1. Найдите значение выражения: \[ (1287 : 13 \cdot 7 - 77 \cdot 8) + 14 \] Решение: \[ (1287 : 13 \cdot 7 - 77 \cdot 8) + 14 = (99 \cdot 7 - 616) + 14 = (693 - 616) + 14 = 77 + 14 = 91 \] Ответ: 91.
   
   
2. Решите уравнение: \[ 132 : 11 \cdot x = 48 \] Решение: \[ 132 : 11 \cdot x = 48 \quad \Rightarrow \quad 12 \cdot x = 48 \quad \Rightarrow \quad x = 48 : 12 = 4 \] Ответ: 4.
   
   
3. Винни‑Пух добирался до Пятачка пешком 20 минут, что составляет \(\frac{1}{3}\) всего времени. Значит, общее время равно: \[ 20 \cdot 3 = 60 \text{ минут} = 1 \text{ час} \] Ответ: 1 час.
4. Общая масса нефти: \[ 714 + 1230 = 1944 \text{ тонны} \] Масса нефти в одной цистерне: \[ 1944 : 36 = 54 \text{ тонны} \] Ответ: 54 тонны.
5. Расстояние, которое нужно преодолеть до пункта в 120 км от A: \[ 640 - 120 = 520 \text{ км (при движении к A)}, 640 + 120 = 760 \text{ км (при движении от A)}. \] Время движения: \[ t_1 = \frac{520}{40} = 13 \text{ часов}, \quad t_2 = \frac{760}{40} = 19 \text{ часов}. \] Время прибытия: \[ 23:00 + 13 \text{ часов} = 12:00, \quad 23:00 + 19 \text{ часов} = 18:00 \text{ (следующего дня)}. \] Ответ: два решения: в 12:00 и в 18:00 следующего дня.
6. Пусть сторона квадрата равна \(x\). Тогда: \[ 3x - x = 36 \text{ см} \quad \Rightarrow \quad 2x = 36 \quad \Rightarrow \quad x = 18 \text{ см}. \] Площадь прямоугольника: \[ 3x \cdot x = 3 \cdot 18 \cdot 18 = 972 \text{ см}^2. \] Периметр: \[ 2(3x + x) = 8x = 8 \cdot 18 = 144 \text{ см}. \] Ответ: 972 см², 144 см.
7. Большой кубик содержит 8 маленьких кубиков. У центральных кубиков все грани окрашены, но после разрезания у каждого маленького кубика часть граней остаётся неокрашенной. Всего неокрашенных граней: \[ (8 - 6) \cdot 6 \text{ граней} = 12 \text{ граней}. \] Расход краски: \[ 36 \cdot \frac{12}{6} = 72 \text{ грамма}. \] Ответ: 72 грамма.
8. Пусть \(k\) — вес крячка, \(л\) — вес ласточки. Система: \[ \begin{cases} 3k = 5л \\ 2k - 3л = 2 \end{cases} \] Подстановка \(л = \frac{3k}{5}\) во второе уравнение: \[ 2k - 3 \cdot \frac{3k}{5} = 2 \quad \Rightarrow \quad \frac{10k - 9k}{5} = 2 \quad \Rightarrow \quad k = 10 \text{ г}. \] Тогда \(л = 6 \text{ г}\). Ответ: крячок — 10 г, ласточка — 6 г.