Лицей №1329 из 4 в 5 класс 2021 год вариант 2

1. Найдите значение выражения: \[ (1287 : 13 \cdot 7 - 77 \cdot 8) + 14. \]
2. Решите уравнение: \[ 594 : 11 \cdot x - 378 = 486. \]
3. Винни‑Пух решил приготовить Пятачку мороженое. В рецепте, который рассказала Сова, на 7 частей молока нужно 4 части сахара и 1 часть клубничного варенья. Сколько сахара нужно Винни‑Пуху, чтобы приготовить 4 кг 800 г мороженого?
4. Товарный поезд привёз 36 цистерн нефти. 714 тонн было отправлено на производство бензина, а остальные 1230 тонн — на производство детских сладостей. Сколько тонн нефти было в одной цистерне, если в каждой цистерне было одно и то же количество нефти?
5. Через город \(A\) проходит железная дорога. Паровоз стоит на этой дороге на расстоянии 640 км от города \(A\). В 23:00 паровоз начал движение со скоростью 40 км/ч. В какое время паровоз будет находиться на расстоянии 120 км от города \(A\)? Подумайте, сколько решений имеет эта задача.
6. Одна сторона прямоугольника вдвое больше другой и на 6 дм 8 см меньше периметра этого прямоугольника. Найдите площадь прямоугольника.
7. Из кубиков с ребром 2 дм сложили большой куб с ребром 6 дм. Известно, что на покраску маленького куба уходит 17 г краски. Сколько краски потребуется, чтобы покрасить большой куб?
8. Перед вами две двери. За любой из дверей может оказаться один из двух вариантов — либо прекрасная принцесса, либо огромный и очень злобный тигр. Кроме того, на каждой из дверей висит табличка. Известно, что надписи на обеих табличках либо обе верны, либо обе ложны. Надписи гласят: На первой: «Либо в этой комнате и тигр, либо принцесса находится в другой комнате, либо и то и другое». На второй: «Принцесса в другой комнате».
   
   Определите, кто находится за первой дверью и кто за второй.

Решения задач

1. Найдите значение выражения: \[ (1287 : 13 \cdot 7 - 77 \cdot 8) + 14 \]
   Решение: \[ (1287 : 13 \cdot 7 - 77 \cdot 8) + 14 = (99 \cdot 7 - 616) + 14 = (693 - 616) + 14 = 77 + 14 = 91 \]
   Ответ: 91.
2. Решите уравнение: \[ 594 : 11 \cdot x - 378 = 486 \]
   Решение: \[ 594 : 11 \cdot x = 486 + 378 \quad \Rightarrow \quad 54x = 864 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{864}{54} = 16 \]
   Ответ: 16.
3. Винни‑Пух решил приготовить Пятачку мороженое. В рецепте на 7 частей молока нужно 4 части сахара и 1 часть клубничного варенья. Сколько сахара нужно для 4 кг 800 г мороженого?
   Решение: Всего частей: \[ 7 + 4 + 1 = 12 \] Масса одной части: \[ 4,8 \text{ кг} : 12 = 0,4 \text{ кг} \] Сахар (4 части): \[ 4 \cdot 0,4 = 1,6 \text{ кг} \]
   Ответ: 1,6 кг.
4. Товарный поезд привёз 36 цистерн нефти. 714 тонн отправлено на бензин, 1230 тонн — на сладости. Сколько тонн нефти было в одной цистерне?
   Решение: Всего нефти: \[ 714 + 1230 = 1944 \text{ т} \] В одной цистерне: \[ 1944 : 36 = 54 \text{ т} \]
   Ответ: 54 тонны.
5. Паровоз находится в 640 км от города А, движется со скоростью 40 км/ч. В какое время он будет на расстоянии 120 км от города А?
   Решение: Возможные случаи:
   1. Движение к городу: расстояние до точки встречи: \[ 640 - 120 = 520 \text{ км} \] Время: \[ 520 : 40 = 13 \text{ ч} \] Время прибытия: \[ 23:00 + 13 \text{ ч} = 12:00 \]
   2. Движение от города: расстояние до точки встречи: \[ 640 + 120 = 760 \text{ км} \] Время: \[ 760 : 40 = 19 \text{ ч} \] Время прибытия: \[ 23:00 + 19 \text{ ч} = 18:00 \]
   
   Ответ: в 12:00 и 18:00 следующего дня.
6. Одна сторона прямоугольника вдвое больше другой и на 6 дм 8 см меньше периметра. Найдите площадь.
   Решение: Переведём единицы: \[ 6 \text{ дм} 8 \text{ см} = 6,8 \text{ дм} \] Пусть меньшая сторона \(x\), тогда большая \(2x\). Периметр: \[ 2(x + 2x) = 6x \] Уравнение: \[ 6x - 2x = 6,8 \quad \Rightarrow \quad 4x = 6,8 \quad \Rightarrow \quad x = 1,7 \text{ дм} \] Стороны: \[ 1,7 \text{ дм} \quad \text{и} \quad 3,4 \text{ дм} \] Площадь: \[ 1,7 \cdot 3,4 = 5,78 \text{ дм}^2 \]
   Ответ: 5,78 дм\(^2\).
7. Большой куб (ребро 6 дм) собран из кубиков (ребро 2 дм). Сколько краски потребуется?
   Решение: Количество кубиков вдоль ребра: \[ 6 : 2 = 3 \] Всего кубиков: \[ 3^3 = 27 \] Краска: \[ 27 \cdot 17 \text{ г} = 459 \text{ г} \]
   Ответ: 459 г.
8. Определите, кто за дверьми с табличками.
   Решение: Рассмотрим оба варианта:
   1. Первая дверь: принцесса, вторая: тигр.
      • Надпись на первой двери ложна (нет тигра и принцесса не в другой).
      • Надпись на второй двери ложна.
      • Обе ложны → условие выполнено.
   2. Первая дверь: тигр, вторая: принцесса.
      • Надпись на первой двери истинна (принцесса в другой).
      • Надпись на второй двери истинна.
      • Обе истинны → условие выполнено.
   У задачи два решения, но по стандартной логике принимается первый вариант.
   Ответ: За первой дверью — принцесса, за второй — тигр.